Masse und Massenträgheit

Hallo, eine Verständnisfrage.
Es gilt ja:
Kraft = Masse * Beschleunigung;
Moment = Massenträgheitsmoment * Winkelbeschleunigung.

Warum ist die Translation in allen Richtungen nur mit der skalaren Masse skaliert während die Rotation davon abhängt, um welche Achse rotiert wird und noch zusätzlich ob die Rotationsachse Trägheitshauptachse ist oder nicht?

Oder anders gesagt: warum ist bei der Translation der Skalierungsparameter (= Masse m) für alle Richtungen gleich bzw. es gibt bei der Translation nur einen Skalierungsparameter m, während bei der Rotation verschiedene Skalierungsparameter (= Massenträgheitsmomente) vorkommen?
 
Weil Du bei einer translatorischen Bewegung ja nur den Schwerpunkt im Raum verschiebst.
Drehst Du um die Hauptachse kommen die Abstände zur Achse (das Moment) ins Spiel. Je größer der Abstand zur Drehachse, desto größer das Moment!
Nimm mal einen Besen in die Hand. Den kannst Du translatorisch, mit gleich großem Kraftaufwand, in alle Richtungen bewegen.
Versuchst Du den Besen, um die Stielachse zu drehen, brauchst Du etwas mehr Kraft. Da spielt jetzt der Abstand zwischen der Stielachse und dem Abstand zum Ende der Borsten eine Rolle (da kommt das Moment her).
Versuchst Du das ganze jetzt noch rechtwinklig zur Stielachse, brauchst Du noch mehr Kraft! Der Abstand vom Drehpunkt und des Schwerpunkts bzw. der maximalen Abstände bewirken hier das Moment.
 
Hallo, danke für die Antwort. Ich hab mir das gestern noch vor dem Schlafen gehen überlegt und bin dann eh noch drauf gekommen. Ich fragte mich, was eigentlich der „feine“ Unterschied zwischen Translation und Rotation in der Bewegung ist. Und dann hats klick gemacht 😄 Aber danke auf jeden Fall.
Lg
 
Hallo, ja das kommt ja eigentlich aufs Gleiche. Ich hätte allerdings noch eine Frage die ich mir gestellt habe: im Raum kann man nicht durch einfaches Ableiten des Winkels auf die Winkelgeschwindigkeit kommen. Ebenso kann man nicht durch integrieren der Winkelgeschwindigkeit im Raum auf die Lage des Körpers schließen. In der Ebene ist dies möglich, im Raum jedoch nicht. Ist das deshalb so, weil gelten muss, dass die Reihenfolge von Integration und Differentiation keine Rolle spielen darf? D.h. es muss das Selbe herauskommen wenn ich zuerst ableite und dann integriere sowie wenn ich zuerst integriere und dann ableite? Stimmt das so? Wäre das eine gute Erklärung oder gibt es bessere Erklärungen?
Danke
 
Mein Profesor sagt im Video, dass das nicht geht, weil es essentiell ist um welche Achse zuerst gedreht wird. Soll heißen: wenn man zuerst um x, dann um y und dann um z jeweils um 90 Grad dreht kommt nicht die gleiche Lage des Körpers heraus wie wenn man z.B. zuerst um y, dann um z und dann um x dreht.
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
das nicht geht, weil es essentiell ist um welche Achse zuerst gedreht wird. Soll heißen: wenn man zuerst um x, dann um y und dann um z jeweils um 90 Grad dreht kommt nicht die gleiche Lage des Körpers heraus wie wenn man z.B. zuerst um y, dann um z und dann um x dreht.
Wenn du ein Motorrad um die Querachse drehst (Wheely) und das dann nach links umfällt,
dann kommt die gleiche Endlage raus, wie wenn´s erst umfällt und dann dreht man´s um seine Querachse.

P.S.: Ist das nicht eine Diskussion um des Kaisers Bart?
Wofür ist das relevant?
 
Ich weiß es leider nicht genau, bin kein Experte in Dynamik 😅. Er hat uns jedenfalls im Video einen Quader gezeigt, den er in verschiedener Reihenfolge bezüglich den Achsen gedreht hat und es kommt tatsächlich nicht die selbe Endlage heraus. Ich dachte, dass das nichts mit der zeitlichen Änderung zu tun hat aber dann ist mir eingefallen, dass das selbe herauskommen müsste, wenn ich z.B. zuerst na dx integriere und dann nach dy sowie wenn ich zuerst nach dy und dann nach dx integriere-so ist es aber hier nicht. Durch das Integrieren der Winkelgeschwindigkeit kommt der Lagevektor (Winkellage) heraus, der dann aber abhängig von der Reihenfolge der Integration nicht immer gleich ist.
 
Wenn du ein Motorrad um die Querachse drehst (Wheely) und das dann nach links umfällt,
dann kommt die gleiche Endlage raus, wie wenn´s erst umfällt und dann dreht man´s um seine Querachse.
Das stimmt nicht, Peter.
Wenn das Motorrad erst umfällt, dann dreht es sich dabei um eine andere Achse (nämlich um die Längsachse), als wenn es aus einem Wheelie aus umfällt (dann ist es die Hochachse).
Es ist für die Lage eines Körpers im Raum tatsächlich entscheidend, in welcher Reihenfolge um die drei Raumachsen gedreht wurde.
 
Mein Professor hat gesagt, dass es nicht möglich ist den Winkelgeschwindigkeitsvektor aus der zeitlichen Ableitung des Lagevektors (Winkellage) zu erhalten, wenn man im Raum ist. Ebenso ist es nicht möglich den Lagevektor aus der Integration des Winkelgeschwindigkeitsvektors zu erhalten. Befindet man sich in der Ebene dann geht das sehr wohl, im Raum jedoch nicht, weil es entscheidend ist, in welcher Reihenfolge der Körper im Raum gedreht wird.
Als Begrüdung für diese Aussage habe ich mir überlegt: leitet man einen Vektor zuerst nach x und dann nach y ab, muss das Gleiche herauskommen wie wenn man zuerst na y und dann nach x ableitet (Satz von Schwarz für stetig differenzierbare Funktionen mit mehreren Variablen). Das trifft hier jedoch nicht zu.
 
Mein Profesor sagt im Video, dass das nicht geht, weil es essentiell ist um welche Achse zuerst gedreht wird. Soll heißen: wenn man zuerst um x, dann um y und dann um z jeweils um 90 Grad dreht kommt nicht die gleiche Lage des Körpers heraus wie wenn man z.B. zuerst um y, dann um z und dann um x dreht.
Liegt es daran, dass ein Quader um die Achsen x, y u. z auch 3 verschiedene MTM aufweist?
Ix = m*(h²+l²)/12
Iy = m*(b²+l²)/12
Iz = m*(b²+h²)/12
wenn b, h und l sie jeweiligen Seitenlängen eines Quaders sein sollen.
 
Liegt es daran, dass ein Quader um die Achsen x, y u. z auch 3 verschiedene MTM aufweist?
Ix = m*(h²+l²)/12
Iy = m*(b²+l²)/12
Iz = m*(b²+h²)/12
wenn b, h und l sie jeweiligen Seitenlängen eines Quaders sein sollen.
Der Quader hat natürlich verschiedene MTM bezüglich den jeweiligen Achsen, aber das hat doch nichts mit der Ableitung des Lagevektors bzw. der Integration des Winkelgeschwindigkeitsvektors zu tun. Ich weiß nicht worauf du genau hinaus wolltest?
 
Das die MTM bezüglich den Achsen x, y und z verschieden sind ist mir klar - d.h. die Drehimpulse sind bezüglich den Achsen auch verschieden. Das bedeutet, dass die Massenverteilung und dir Form des Körpers bezüglich der Rotation entscheidend ist. Warum ist es bei der Translation aber irrelevant?
 
Warum ist es bei der Translation aber irrelevant?
warum sollte das bei der Translation denn relevant sein?
Bei der Translation erfahren doch alle "Massepunkte" des Körpers die gleiche Beschleunigung.
Bei der Rotation ist das eben anders: Dort erfahren "Massepunkte", die von der Rotationsachse weiter entfernt sind, eine größere Beschleunigung, als "Massepunkte", die näher an der Rotationsachse liegen.

EDIT: Bei der Rotation meine ich hier mit der Beschleunigung die Bahnbeschleunigung
 
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