Maschenstromverfahren

Hi,

brauche mal wieder Hilfe.

Komme bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter:


Maschen.jpg

Gegeben:

R1=R2=R3=R4=R5=1kohm

Iq1=25mA

Iq2=75mA


Gesucht:

Ia=?


Idee:

Habs mal versucht ohne Umwandlung der Stromquellen in Spannungsquellen.

[tex]\left[ \begin{matrix} (R_1+R_4) & R_4 & 0 \\ R_4 & (R_2+R_4+R_5) & -R_5 \\ 0 & -R_5 & (R_3+R_5) \end{matrix} \right]*\begin{pmatrix} I_{q1} \\ I_a \\ I_{q2} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0V \\ 0V \\ 0V \end{pmatrix} [/tex]
 
AW: Maschenstromverfahren

Die beiden Kreisströme außen hast Du doch schon, gkmerg:
(Meine Ströme laufen alle rechtsrum, also ggf. Vorzeichen vertauschen)
Code:
   ik1      ik2      ik3      =
    1        0        0       Iq1
   -R4    R2+R4+R5   -R5      0
    0        0        1       -Iq2
 
AW: Maschenstromverfahren

Code:
   ik1      ik2      ik3      =
    1        0        0       Iq1
   -R4    R2+R4+R5   -R5      0
    0        0        1       -Iq2
Habe hierzu noch ein paar Fragen:

-In Masche 2 ist I=0 da dort keine Stromquelle ist ?

-Dann versteh ich Zeile 1 und 3 deiner Matrix nicht.



Die beiden Kreisströme außen hast Du doch schon, gkmerg:
(Meine Ströme laufen alle rechtsrum, also ggf. Vorzeichen vertauschen)
Dann bleibt ja nur noch das übrig:

[tex]\left[ \begin{matrix} R_4 & (R_2+R_4+R_5) & -R_5 \end{matrix} \right]*(0)=(U_2) [/tex]

Kann man das überhaupt so lösen oder muss man mindestens eine Stromquelle umwandeln ?
 
AW: Maschenstromverfahren

Nein, wenn die beiden äußeren Maschenströme bekannt sind (nämlich Iq1 und Iq2), dann bleibt nur noch die Bestimmung des mittleren Maschenstroms übrig. Dazu stellst du die Maschengleichung für die mittlere Masche auf:

[tex]I_{II}\cdot (R_2+R_4+R_5)+I_{q1}\cdot R_4 -I_{q2}\cdot R_5=0[/tex]

Das lässt sich leicht nach III auflösen.

Laut dem von Dir gewählten Umlaufsinn ist Ia = III, also

[tex]I_a=\frac{I_{q2}\cdot R_5-I_{q1}\cdot R_4}{R_2+R_4+R_5}[/tex]
 
AW: Maschenstromverfahren

Danke schon mal.

Habe noch eine Frage :

Hätte man beispielsweise Iq2 und Ia gegeben dann müsste man doch genau die gleiche Gleichung aufstellen wie diese: (oder?)


[tex]I_{II}\cdot (R_2+R_4+R_5)+I_{q1}\cdot R_4 -I_{q2}\cdot R_5=
0[/tex]
Ich habe nämlich versucht mit der dritten Zeile der Matrix eine Gleichung aufzustellen was nicht möglich war.

[tex]I_{q1}*0-I_a*R_5+I_{q2}*(R_3+R_5)\not=0 [/tex]
 
AW: Maschenstromverfahren

Danke schon mal.

Ich habe nämlich versucht mit der dritten Zeile der Matrix eine Gleichung aufzustellen was nicht möglich war.

[tex]I_{q1}*0-I_a*R_5+I_{q2}*(R_3+R_5)\not=0 [/tex]
Natürlich steht auf der rechten Seite 0. So steht die Gleichung doch auch in Deiner Ausgangsmatrix. Nur zur Bestimmung von Iq1 taugt sie nicht. Sie sagt nur aus, dass bei vorgegebenem Iq2 und Ia [tex]I_a*R_5=I_{q2}*(R_3+R_5)[/tex] sein muss. Du kannst also Iq2 und Ia nicht willkürlich wählen.

Die Problematik liegt in Deiner Ausgangsmatrix. Vorgegebene Größen gehören auf die rechte Seite des Gleichungssystems, gesuchte Größen auf die linke. Deine erste und dritte Gleichung, sagen nur etwas darüber aus, was sich in jedem Fall einstellen wird, wenn Iq1 und Iq2 vorgegeben sind.
 

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