Maschenstromverfahren

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von gkmerg, 29 Jan. 2013.

  1. Hi,

    brauche mal wieder Hilfe.

    Komme bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter:


    Maschen.jpg

    Gegeben:

    R1=R2=R3=R4=R5=1kohm

    Iq1=25mA

    Iq2=75mA


    Gesucht:

    Ia=?


    Idee:

    Habs mal versucht ohne Umwandlung der Stromquellen in Spannungsquellen.

    \left[ \begin{matrix} (R_1+R_4) & R_4 & 0 \\ R_4 & (R_2+R_4+R_5) & -R_5 \\ 0 & -R_5 & (R_3+R_5) \end{matrix} \right]*\begin{pmatrix} I_{q1} \\ I_a \\ I_{q2} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0V \\ 0V \\ 0V  \end{pmatrix}
     
  2. AW: Maschenstromverfahren

    Die beiden Kreisströme außen hast Du doch schon, gkmerg:
    (Meine Ströme laufen alle rechtsrum, also ggf. Vorzeichen vertauschen)
    Code:
       ik1      ik2      ik3      =
        1        0        0       Iq1
       -R4    R2+R4+R5   -R5      0
        0        0        1       -Iq2
     
  3. AW: Maschenstromverfahren

    Habe hierzu noch ein paar Fragen:

    -In Masche 2 ist I=0 da dort keine Stromquelle ist ?

    -Dann versteh ich Zeile 1 und 3 deiner Matrix nicht.



    Dann bleibt ja nur noch das übrig:

    \left[ \begin{matrix} R_4 & (R_2+R_4+R_5) & -R_5 \end{matrix} \right]*(0)=(U_2)

    Kann man das überhaupt so lösen oder muss man mindestens eine Stromquelle umwandeln ?
     
  4. AW: Maschenstromverfahren

    Nein, wenn die beiden äußeren Maschenströme bekannt sind (nämlich Iq1 und Iq2), dann bleibt nur noch die Bestimmung des mittleren Maschenstroms übrig. Dazu stellst du die Maschengleichung für die mittlere Masche auf:

    I_{II}\cdot (R_2+R_4+R_5)+I_{q1}\cdot R_4 -I_{q2}\cdot R_5=0

    Das lässt sich leicht nach III auflösen.

    Laut dem von Dir gewählten Umlaufsinn ist Ia = III, also

    I_a=\frac{I_{q2}\cdot R_5-I_{q1}\cdot R_4}{R_2+R_4+R_5}
     
  5. AW: Maschenstromverfahren

    Danke schon mal.

    Habe noch eine Frage :

    Hätte man beispielsweise Iq2 und Ia gegeben dann müsste man doch genau die gleiche Gleichung aufstellen wie diese: (oder?)


    Ich habe nämlich versucht mit der dritten Zeile der Matrix eine Gleichung aufzustellen was nicht möglich war.

    I_{q1}*0-I_a*R_5+I_{q2}*(R_3+R_5)\not=0
     
  6. AW: Maschenstromverfahren

    Ja, hätte man. Und die dann nach der Unkannten Iq1 auflösen.
     
  7. AW: Maschenstromverfahren

    Natürlich steht auf der rechten Seite 0. So steht die Gleichung doch auch in Deiner Ausgangsmatrix. Nur zur Bestimmung von Iq1 taugt sie nicht. Sie sagt nur aus, dass bei vorgegebenem Iq2 und Ia I_a*R_5=I_{q2}*(R_3+R_5) sein muss. Du kannst also Iq2 und Ia nicht willkürlich wählen.

    Die Problematik liegt in Deiner Ausgangsmatrix. Vorgegebene Größen gehören auf die rechte Seite des Gleichungssystems, gesuchte Größen auf die linke. Deine erste und dritte Gleichung, sagen nur etwas darüber aus, was sich in jedem Fall einstellen wird, wenn Iq1 und Iq2 vorgegeben sind.
     

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