Maschengleichung und Gleichungssystem

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von waynebrain, 5 Jan. 2013.

  1. Hallo, ich habe eine Aufgabe in der ich mithilfe von 3 Maschen alle zweigströme berechnen soll,

    ich habe die Maschen und Knotenpunkte bereits aufgestellt, ich komme jedoch beim Lösen nicht weiter da ich immer mindestens 2 Unbekannte in einer Gleichung habe kann mir jemand helfen??


    I) Uq4+(R4*(Iq3+I6))+(R6*I6)-(R5*(I3-I6))=0
    II) ((Iq3+I6+I3-I6)*R12)+(R5*(I3-I6))+(R3*I3)-Uq122=0
    III) Uiq3-(R6*I6)-(R3*I3)=0

    1. I3-I5-I6=0
    2. Iq3+I6-I4=0


    Danke

    schaltung1.PNG
     
  2. AW: Maschengleichung und Gleichungssystem

    Also sollst du das Maschenstromverfahren anwenden. Das ist im vorliegenden Fall besonders einfach, da der Maschenstrom in der oberen Masche durch die Stromquelle bereits vorgegeben ist.
     
  3. AW: Maschengleichung und Gleichungssystem

    Das stimmt, ich weiß das oben 4A fließen jedoch kann ich mit Ihnen nichts berechnen da sie sich überall aufteilen bzw mit anderen Strömen zusammenlaufen.

    Wie bekomme ich die Maschen so umgeformt das ich die Ströme berechnen kann??
     
  4. AW: Maschengleichung und Gleichungssystem

    Schau Dir das Maschenstromverfahren nochmal ganz gründlich im Lehrbuch oder in Deinen Unterlagen an. Bei diesem Verfahren wird jeder Masche ein Maschen- oder auch Kreisstrom zugeordnet. Die Zweigströme ergeben sich dann durch Überlagerung.

    Dazu musst Du natürlich erstmal die positiven Stromrichtungen (willkürlich) festlegen. Zum Beispiel

    I12 von oben nach unten
    I5 von oben nach unten
    I4 von oben nach unten
    I3 von links nach rechts
    I6 von links nach rechts

    Jetzt ordnest Du jeder Masche einen Kreisstrom zu, z.B. alle im Uhrzeigersinn:

    In der oberen Masche Iq3 (wie gesagt)
    In der linken unteren Masche Ia
    in der rechten unteren Masche Ib.

    Dann siehst Du dass

    I12=-Ia
    I5=Ia-Ib
    I4=Ib
    I3=Ia-Iq3
    I6=Ib-Iq3

    Du musst also nur Ia und Ib bestimmen. Das machst du, indem du für die beiden unteren Maschen den Maschensatz aufstellst.

    Masche a:

    I_a\cdot (R_{12}+R_3+R_5)-I_b\cdot R_5-I_{q3}\cdot R_3=U_{q12}

    Masche b versuchst Du mal selber.

    Dann hast du zwei Gleichungen mit den unbekannten Strömen Ia und Ib und kannst die in die obigen Bestimmungsgleichungen einsetzen.
     
    GvC gefällt das.
  5. AW: Maschengleichung und Gleichungssystem

    Danke für die schnelle Antwort :)

    Masche 2 müsste dann lauten:

    Uq4=Ib*(R5+R6+R4)-Ia*R5-Iq3*R6


    oder sehe ich das falsch??
     
  6. AW: Maschengleichung und Gleichungssystem

    Ja, das siehst du falsch. Vielleicht ist es aber auch nur ein Flüchtigkeitsfehler. Auf der linken Seite muss stehen -Uq4.
     
  7. AW: Maschengleichung und Gleichungssystem

    Habe jetzt für Ia=18,86A und Ib=10,073A raus wie komme ich von da auf die Teilströme?
     
  8. AW: Maschengleichung und Gleichungssystem

    Ach quatsch Ia=17,241 und ib=7,05:D
     
  9. AW: Maschengleichung und Gleichungssystem

    Ich habe zwar was Anderes raus, aber das kann man ja nochmal nachrechnen. Wichtiger ist: Was meinst Du mit Teilströmen? Ia, Ib und Iq3 sind doch die Teilströme, aus denen sich die Zweigströme zusammensetzen. Wie die sich zusammensetzen, habe ich Dir bereits gesagt:

     
  10. AW: Maschengleichung und Gleichungssystem

    Ja, das sieht schon besser aus.
     
  11. AW: Maschengleichung und Gleichungssystem

    Habe jetzt alle Teilströme usw. ausgerechnet und stimmen mit den Werten aus dem Simulationsprogramm überein :)
    Vielen Dank nochmal :)

    Jetz nurnoch den Leistungssatz berechnen :) Perzeugt = Pverbraucht
     
  12. AW: Maschengleichung und Gleichungssystem

    Ja, mach mal. Beachte dabei Strom- und Spanungsrichtungen an den Quellen. Denke daran, dass Quellen auch Leistung aufnehmen können. Das ist immer dann der Fall, wenn Strom und Spannung gleiche Richtung haben.

    Außerdem scheint der linke Teil der Schaltung aus einer Vereinfachung samt Quellenumwandlung hervorgegangen zu sein. Du musst also zunächst aus Deinen Ergebnissen die Ströme im linken Teil der ursprünglichen Originalschaltung bestimmen.
     
  13. AW: Maschengleichung und Gleichungssystem

    Sollte machbar sein :)

    Ja sie entsteht aus 2 Umwandlungen von Spannungs in Stromquelle und wieder zurück...


    R1*I1²+R2*I2².....=Uq1*iq1+Uq2*iq2.....
     

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