Guten Tag allerseits. Ich habe da eine Übungsaufgabe vor mir, bei der ich so einige Verständnis Probleme zu haben scheine. Ich schreibe nun erstmal wie diese lautet und würde am Ende meine bisherigen Berechnungen mal als Bild einfügen, bei denen auch eine Skizze der Anordnung dabei ist (entschuldige mich vorab für mangelnde Qualität, der Scanner ist nicht der Neuste).

Ein Holzring mit dem mittleren Radius rm und rechteckigen Querschnitt trägt eine Kupferwicklung mit n Windungen, die dicht nebeneinander liegen. Die Wicklung wird vom Strom I durchflossen. Streufelder und Drahtdurchmesser sind zu vernachlässigen.
I=1mA ; n=1000 ; rm= 3cm ; b=1cm

(1) Berechnen und skizzieren sie H(r) für 0<r<unendlich
(2) Wie groß darf das Verhältnis d/rm höchstens werden, wenn die maximale Abweichung der mag. Feldstärke H vom Wert auf dem mittleren Umfang weniger als 10% betragen soll?

Zunächst mit der allgemeinen Herleitung der Formel für H(r) hatte ich keine Probleme. Doch nun beginnen die Fragen. Idealisiert man hier jetzt grob und nimmt an, dass das Feld im Inneren der Spule (also in dem Holzring) homogen ist? Desweiteren scheint man ja zu idealisieren, dass außerhalb der Spule die magnetische Feldstärke H=0 sei? Bin mir bei diesen Annahmen nicht so ganz sicher. Auch die (2) ergibt dann doch recht wenig Sinn. Wenn im Inneren das Feld homogen wäre, dann würde die Feldstärke ja konstant sein und eine 10% Abweichung ist allgemein unmöglich (widerspricht ja immerhin der Aussage sie sei konstant). Hier nun meine Berechnung dazu:

2020-05-17_230711.pdf.png
Ich würde mich über eine Hilfestellung wirklich sehr freuen. Vielen Dank.
 
Da ein Leiter nicht nur auf einer Seite das Magnetfeld hat, ist diese "Idealisierung" wohl nicht unbedingt sehr zutreffend.
Daher auch meine Verwirrung 😞 In unserem Skript zur Vorlesung ist diese Idealisierung bei einer schlanken Spule gemacht worden und viel mehr Informationen haben wir bezüglich Magnetfeld Berechnungen bei einer Spule auch nicht. (Keine Online-Vorlesungen...)
 
B

Benutzer250079

Gast
Daher auch meine Verwirrung 😞 In unserem Skript zur Vorlesung ist diese Idealisierung bei einer schlanken Spule gemacht worden und viel mehr Informationen haben wir bezüglich Magnetfeld Berechnungen bei einer Spule auch nicht. (Keine Online-Vorlesungen...)

Aber dafuer gibt es doch Onkel Gooooooo.
Mich hat es jetzt auch sehr verwundert, aber laut diesem Bild hier:
sind Streueffekte und sonstiges wirklich vernachlaessigbar.
 
B

Benutzer250079

Gast
Ich versuche mal meinen Ansatz:
Wenn man einen Leiter von dieser toroidalen Spule sich im Querschnitt vorstellt, sieht man ja nur einen Kreis.
Diesen Kreis vergleiche ich jetzt einfach mal mit einem Rohr, wo die Elektronen nur immer auf der Innenseite laufen und da Kupfer das Magnetfeld "kurzschliesst", schafft es es nur an der Stelle, wo die Elektronen praktisch auf der Oberflaeche laufen, den Weg nach "draussen", also aus dem Kupfer raus und in die Spule rein.
Jetzt wuerde mich interessieren, wenn man an statt einen runden, einen Leiter in V-Form nimmt, mit der Spitze des V zum Spulenkern zeigend. Dann muesste man doch rein theorethisch aussen auch ein Magnet-Feld feststellen koennen, zumindest zwischen den oberen Spitzen der V. Und wenn Sich das auch summiert, muesste es doch gegenlaeufig zum inneren sein.
Oder phantasiere ich schon wieder zu viel?
Ich glaube ich sollte wirklich wieder einmal eine Weile schlafen.
 
Es handelt sich um eine rotationssymmetrische Anordnung, d.h. die magnetische Feldstärke ist konstant bei konstantem r (=Abstand von der Symmetrieachse) und steht senkrecht auf dem Radius.

Zu 1)
Der Durchflutungssatz (Amperegesetz) lautet

[tex]\large \oint \vec{H}\cdot d\vec{s}=N\cdot I[/tex]

Nach obiger Vorüberlegung [tex]\vec{H}|| d\vec{s}[/tex] und [tex]H=const.[/tex] vereinfacht sich der Durchflutungssatz zu

[tex]\large H\cdot 2\cdot \pi\cdot r=N\cdot I[/tex]

[tex]\large \Rightarrow\quad H=\frac{N\cdot I}{2\cdot\pi\cdot r}[/tex]

Für r < ri und für r > ra ist die Durchflutung N*I=0. Der errechnete hyperbolische Verlauf der magnetischen Feldstärke gilt also nur für ri < r < ra, d.h. nur für den Bereich innerhalb der Spule.

Zu 2)
Laut Durchflutungssatz ist die mittlere Feldstärke

[tex]\large H_m=\frac{N\cdot I}{2\cdot\pi\cdot r_m}[/tex]

die maximale Feldstärke

[tex]\large H_{max}=H(r=r_i)=\frac{N\cdot I}{2\cdot\pi\cdot r_i}[/tex]

und die minimale Feldstärke

[tex]\large H_{min}=H(r=r_a)=\frac{N\cdot I}{2\cdot\pi\cdot r_a}[/tex]

Die extremen (maximale und minimale) Feldstärken treten also an den Rändern des Gültigkeitsbereichs auf. Sie sollen jeweils nicht mehr als p=10%=0,1 von der mittleren Feldstärke abweichen.

Bzgl. der maximalen Feldstärke (an der Stelle ri) gilt deshalb

[tex]\large p=\frac{H_{max}-H_m}{H_m}=\frac{H_{max}}{H_m}-1[/tex]

[tex]\large \Rightarrow 1+p=\frac{H_{max}}{H_m}=\frac{r_m}{r_i}\quad\Rightarrow\quad r_i=\frac{r_m}{1+p}=\frac{r_m}{1,1}[/tex]

Bzgl. der minimalen Feldstärke gilt entsprechend

[tex]\large p=\frac{H_{m}-H_{min}}{H_m}=1-\frac{H_{min}}{H_m}[/tex]

[tex]\large 1-p=\frac{H_{min}}{H_m}=\frac{r_m}{r_a}\quad\Rightarrow\quad r_a=\frac{r_m}{1-p}=\frac{r_m}{0,9}[/tex]

Die Dicke der Spule ist laut Skizze d=ra-ri, also

[tex]\large d=\frac{r_m}{0,9}-\frac{r_m}{1,1}[/tex]

[tex]\large \frac{d}{r_m}=\frac{1}{0,9}-\frac{1}{1,1}=0,202[/tex]
 
B

Benutzer250079

Gast
Danke fuer den Versuch, aber der Formeleditor scheint wieder Schwierigkeiten zu haben. Ich haben nur Fehlermeldungen
 
B

Benutzer250079

Gast
Danke. Jetzt geht es wieder, auch ohne Neustart.
Habe es auch gerade gemerkt. deshalb habe ich meine Frage auch geloescht.
 
Es handelt sich um eine rotationssymmetrische Anordnung, d.h. die magnetische Feldstärke ist konstant bei konstantem r (=Abstand von der Symmetrieachse) und steht senkrecht auf dem Radius.

Zu 1)
Der Durchflutungssatz (Amperegesetz) lautet

[tex]\large \oint \vec{H}\cdot d\vec{s}=N\cdot I[/tex]

Nach obiger Vorüberlegung [tex]\vec{H}|| d\vec{s}[/tex] und [tex]H=const.[/tex] vereinfacht sich der Durchflutungssatz zu

[tex]\large H\cdot 2\cdot \pi\cdot r=N\cdot I[/tex]

[tex]\large \Rightarrow\quad H=\frac{N\cdot I}{2\cdot\pi\cdot r}[/tex]

Für r < ri und für r > ra ist die Durchflutung N*I=0. Der errechnete hyperbolische Verlauf der magnetischen Feldstärke gilt also nur für ri < r < ra, d.h. nur für den Bereich innerhalb der Spule.

Zu 2)
Laut Durchflutungssatz ist die mittlere Feldstärke

[tex]\large H_m=\frac{N\cdot I}{2\cdot\pi\cdot r_m}[/tex]

die maximale Feldstärke

[tex]\large H_{max}=H(r=r_i)=\frac{N\cdot I}{2\cdot\pi\cdot r_i}[/tex]

und die minimale Feldstärke

[tex]\large H_{min}=H(r=r_a)=\frac{N\cdot I}{2\cdot\pi\cdot r_a}[/tex]

Die extremen (maximale und minimale) Feldstärken treten also an den Rändern des Gültigkeitsbereichs auf. Sie sollen jeweils nicht mehr als p=10%=0,1 von der mittleren Feldstärke abweichen.

Bzgl. der maximalen Feldstärke (an der Stelle ri) gilt deshalb

[tex]\large p=\frac{H_{max}-H_m}{H_m}=\frac{H_{max}}{H_m}-1[/tex]

[tex]\large \Rightarrow 1+p=\frac{H_{max}}{H_m}=\frac{r_m}{r_i}\quad\Rightarrow\quad r_i=\frac{r_m}{1+p}=\frac{r_m}{1,1}[/tex]

Bzgl. der minimalen Feldstärke gilt entsprechend

[tex]\large p=\frac{H_{m}-H_{min}}{H_m}=1-\frac{H_{min}}{H_m}[/tex]

[tex]\large 1-p=\frac{H_{min}}{H_m}=\frac{r_m}{r_a}\quad\Rightarrow\quad r_a=\frac{r_m}{1-p}=\frac{r_m}{0,9}[/tex]

Die Dicke der Spule ist laut Skizze d=ra-ri, also

[tex]\large d=\frac{r_m}{0,9}-\frac{r_m}{1,1}[/tex]

[tex]\large \frac{d}{r_m}=\frac{1}{0,9}-\frac{1}{1,1}=0,202[/tex]

Vielen Dank für die Ausführliche und verständliche Hilfe 😁 Ich hatte da überhaupt nicht bedacht, dass die maximale Feldstärke am Ri und die minimale am Ra auftritt, sowie dass jenseits der Konstellation eben die Durchflutung 0 ist... Ich denke ich habe das jetzt verstanden und bedanke mich für die tolle Hilfe und natürlich auch bei querdenker2 für (passend zum Namen) die Denkansätze und das allgemeine mit-überlegen!
 
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