Machen sie den nenner Rational!

[Jakane]

Hallo zusammen,

kann mir jmd erklären was "Machen sie den nenner Rational!" bedeutet..

[tex]\sqrt{5}/ \sqrt{15}
[/tex] die lösung soll sein : [tex]\sqrt{3} / 3[/tex]

ich verstehe aber gar nicht was da gemacht wird und was es bewirkt.
Leider habe ich auch keine beispielrechnungen mit zwischenschritten...

Wäre toll wenn ihr es mir erklärt..

LG, Jakane

 

[Karlibert]

AW: Machen sie den nenner Rational!

HI!

Esa geht darum, dass im Nenner nur noch rationale Zahlen stehen, keine reellen - hier also die Wurzel.
Du musst also den Bruch so verändern, dass die Wurzel verschwindet. Und wie kann man einen Bruch verändern ohne, dass sich der Wert ändert - kürzen oder erweitern...

cu
Volker

 

[Jakane]

AW: Machen sie den nenner Rational!

ach das ist damit gemeint.. ich plag mich mit dem zeug rum, dabei ist es ja total einfach..

danke schön!!

 

[a.ko]

AW: Machen sie den nenner Rational!

...du bist nicht die einzige die das problem hatte

 

[Egges]

AW: Machen sie den nenner Rational!

Ähh hab ich da was falsch verstanden?
Ich habs so gemacht:

[tex]\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{15} } = \frac{\sqrt{5} }{\sqrt{3}*\sqrt{5} } = \frac{1}{\sqrt{3} } [/tex]

 

[lonesome-dreamer]

AW: Machen sie den nenner Rational!

Ähh hab ich da was falsch verstanden?
Ich habs so gemacht:

[tex]\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{15} } = \frac{\sqrt{5} }{\sqrt{3}*\sqrt{5} } = \frac{1}{\sqrt{3} }[/tex]

Ja, und dann noch den Nenner rational machen.

[tex]\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3} [/tex]

Gruß
Natalie

 

[Egges]

AW: Machen sie den nenner Rational!

Oh man richtig!!!!

 

[Jakane]

AW: Machen sie den nenner Rational!

@lonesome-dreamer: jetzt bin ich wieder verwirrt.. was hast du da gemacht? versteh jetzt nix mehr...

ojeeee

Gruß
Julia

 

[Hades3982]

AW: Machen sie den nenner Rational!

@lonesome-dreamer: jetzt bin ich wieder verwirrt.. was hast du da gemacht? versteh jetzt nix mehr...

ojeeee

Gruß
Julia

Hi,

sie hat einfach nur den Zähler und den Nenner mit [tex]\sqrt{3} [/tex] erweitert. Und aus [tex]\sqrt{3} [/tex] mal [tex]\sqrt{3} [/tex] wird dann 3....

gruß STefan

 

[Jakane]

AW: Machen sie den nenner Rational!

Hi,

sie hat einfach nur den Zähler und den Nenner mit [tex]\sqrt{3} [/tex] erweitert. Und aus [tex]\sqrt{3} [/tex] mal [tex]\sqrt{3} [/tex] wird dann 3....

gruß STefan

ich verstehe nicht warum auf dem bruchstrich auch mal 3 genommen wird..
Dacht ich habs kapiert..;) - falsch gedacht..

 

[schleichi]

AW: Machen Sie den Nenner rational!

Hallo,

ich hätte die Aufgabe wie folgt gelöst:

Den Nenner rational machen, soweit ist dies ja bereits geklärt, heißt, die Wurzel im Nenner wegbringen.

Am besten durch quadrieren, d.h. einfach mit der gleichen Wurzel multiplizieren.
Beim Bruch nennt man das auch erweitern ==> also unten und oben.

[tex]\frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{15} \cdot \sqrt{15}}[/tex]

Jetzt ein wenig faktorisieren:
[tex]\frac{\sqrt{5 \cdot 3 \cdot 5}}{15}[/tex]

Teilwurzel ziehen:
[tex]\frac{5 \cdot \sqrt{3}}{15}[/tex]

Kürzen:
[tex]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

 

[lonesome-dreamer]

AW: Machen sie den nenner Rational!

Hi,

ich verstehe nicht warum auf dem bruchstrich auch mal 3 genommen wird..
Dacht ich habs kapiert..;) - falsch gedacht..

Ich hab den Bruch mit [tex]\sqrt{3}[/tex] erweitert. Hier mal ausführlich:
[tex]\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}[/tex]

Jetzt ist der Bruch erweitert, d.h der Bruch hat den gleichen Wert wie zuvor, was beim Rationalmachen des Nenners der Fall sein muss.
Und [tex]sqrt{3} \cdot \sqrt{3}[/tex] lässt sich noch zu 3 zusammenfassen.
Also, das Ergebnis: [tex]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

Gruß
Natalie

 

[interface]

AW: Machen sie den nenner Rational!

hi Leute,

bin auch gerade daran hier mal wieder die Gehirnzellen anzuschmeißen.
Kann aber den Rechenweg nicht ganz verstehen.
Kann mir mal jemand das ganze Schritt für Schritt zurückrechnen damit ich es vielleicht auch Blick.

Sorry werde zum DAU

 

[Karlibert]

AW: Machen sie den nenner Rational!

HI!

Welche Stelle beim komplette Weg von Schleichi verstehst Du denn nicht?

cu
Volker

 

[interface]

AW: Machen sie den nenner Rational!

versteh nicht ganz den zusammenhang.
Es leuchtet mir zwar ein aber warum ist das so.

Jetzt ein wenig faktorisieren:


Teilwurzel ziehen:


auch die zweite Aufgabe.

3 Wurzel2 durch Wurzel6
verstehe ich auch nicht ;-/

Vielleicht kannst mir das auch sagen.
Bei Aufgabe 9.3 ziehen Sie die Wurzel teilweise
Wurzel 245
wie mach ich das ? 9.1 und 9.2 klar aber die dritte?

thx

HI!

Welche Stelle beim komplette Weg von Schleichi verstehst Du denn nicht?

cu
Volker

 

[Karlibert]

AW: Machen sie den nenner Rational!

HI!

Ich komm jetzt gerade nicht mit - welche 2. Aufgabe?

Schreib doch die Aufgaben, mit denen Du nicht klar kommst und an welcher Stelle genau auf - evtl. mit dem Formeleditor.

Im Prinzip geht es ja darum, durch kürzen und erweitern, die Brüche so umzuformen, dass keine Wurzel mehr im Nenner steht.

cu
Volker

 

[interface]

AW: Machen sie den nenner Rational!

Hi habs jetzt gerafft.
Habe gearde mir paar andere Aufgaben reingezogen.
Jetzt war es mir schon klarer.
Mann muß noch viel lernen seufz.

cu+thx

 

[Daniel86]

AW: Machen sie den nenner Rational!

mal ne off topic frage: muss ich sowas jetzt schon 100% können oder überhaupt wenn ich ab September in die Technikerschule Fachrichtung Elektrotechnik/Vollzeit gehe?

 

[Scoty81]

AW: Machen Sie den Nenner rational!

Ich stehe jetzt vor dem gleichen Problem und verstehe folgendes nicht, wie kommt man von:

Jetzt ein wenig faktorisieren:
[tex]\frac{\sqrt{5 \cdot 3 \cdot 5}}{15}[/tex]

nach:

Teilwurzel ziehen:
[tex]\frac{5 \cdot \sqrt{3}}{15}[/tex]

Wieso wird aus Wurzel von [tex]{\sqrt{5 \cdot 3 \cdot 5}}[/tex] = [tex]{5 \cdot \sqrt{3}}[/tex]


Und wie sieht dann folgende Aufgabe aus:
[tex]\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}[/tex]

Bleibt es so, dass im Unterrichtsmaterial keine Erklärung dafür stehen?
Da steht leider nur die Aufgabe und das Ergebnis, sehr häufig aber kein Rechenweg oder eine Erklärung.

Danke für Eure Hilfe

Gruß Björn

 

[lonesome-dreamer]

AW: Machen Sie den Nenner rational!

Hi,

Wieso wird aus Wurzel von [tex]{\sqrt{5 \cdot 3 \cdot 5}}[/tex] = [tex]{5 \cdot \sqrt{3}}[/tex]

[tex]\sqrt{5 \cdot 3 \cdot 5}=\sqrt{25 \cdot 3}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{3}=5 \cdot \sqrt{3}[/tex]

Und wie sieht dann folgende Aufgabe aus:
[tex]\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}[/tex]

Du kannst [tex]\sqrt{6}[/tex] umschreiben zu [tex]\sqrt{2 \cdot 3}[/tex]
Kommst du damit weiter?

Gruß
Natalie