logarithmieren von Integralen

L

lonesome-dreamer

Gast
AW: logarithmieren von Integralen

Hi,
poste mal ein Beispiel dazu und sage was genau du da machen willst.

Gruß
Natalie
 
AW: logarithmieren von Integralen

Na aber gerne:

[tex]\int sin(\omega t)*e^{\frac{R}{L}*t }dt
[/tex]

Die einzige Möglichkeit hierbei noch was zu reißen ist in meinen Augen das Logarithmieren. Wenn man nicht logarithmiert gerät man immer wieder in eine Endlosschleife. Ich weiß nicht wie ich das 't' aus dem Integral rausbekommen sollte. Bei [tex]e^{\frac{R}{L}*t }[/tex] bekomm ich das 't' nicht aus dem Exponent, und bei [tex]sin(\omega t)[/tex] bleibt das 't' ja auch immer in der Klammer...
Durch das Logarithmieren fällt das 'e' ja weg und der Exponent is quasi greifbar.

HILFE!!!
 
S

svm

Gast
AW: logarithmieren von Integralen

Ich hab's jetzt nicht wirklich durchgerechnet, aber so vom Anschauen her tät ich sagen daß es mit zweimal partiell integrieren gehen sollte...

Gruß
Sven
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: logarithmieren von Integralen

Hi,
es geht mit zwei mal partiell integrieren.
Wenn man das gemacht hat, kann man nach [tex]\int \sin(\omega t) e^{\frac{R}{L}t}dt[/tex] auflösen.

Alternativ kann man auch über die komplexe Sinusfunktion gehen, indem man [tex]\sin(x)=\frac{1}{2i}(e^{ix}-e^{-ix})[/tex] verwendet, aber die obere Methode über die partielle Integration geht deutlich schneller.

Gruß
Natalie
 
AW: logarithmieren von Integralen

genau da liegt mein Problem!
Vlt. könnt ihr mir ja mal Hilfestellung leisten. Nach einem Mal partiell integrieren bleibt doch noch nen Integral mit [tex]e^{x} [/tex] und nen cos(x) übrig.
Mein Problem ist damit ja immer noch nicht gelöst.

Nach der ersten Integration müsste ja folgendes erscheinen:

[tex]=\int e^{\frac{R}{L}*t } * \left[-\frac{1}{\omega }*cos \left( \omega *t\right)\right] -\int \frac{R}{L}*t* \left( -\frac{1}{\omega } * cos \left( \omega t \right) \right) [/tex]
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: logarithmieren von Integralen

Hi,
das stimmt aber nicht ganz.
Nach der ersten partiellen Integration sieht das so aus
[tex] \int \sin(\omega t) \cdot e^{\frac{R}{L}t}=- \frac{1}{\omega} \cdot \cos(\omega t) \cdot e^{\frac{R}{L}t}- \int - \frac{1}{\omega} \cdot \cos(\omega t) \cdot \frac{R}{L} \cdot e^{\frac{R}{L}t} dt[/tex]

Und jetzt integrierst du nochmal.

Gruß
Natalie
 
AW: logarithmieren von Integralen

Ich hab jetzt ein zweites Mal partiell Integriert und steh nun vor dem schon von mir beschriebenen Problem.
Bis auf die Tatsache das der Ausdruck um einiges länger wurde hat sich nicht viel verändert...


Wie muss ich jetzt weitermachen, oder hab ich schon wieder Fehler gemacht?
 

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  • zweite Integration.pdf
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lonesome-dreamer

Gast
AW: logarithmieren von Integralen

Hi,
du hast falsch integriert.
Die Formel für partielle Integration lautet so
[tex]\int u^' v dx= uv- \int u v^' dx[/tex]
Rechne das nochmal nach.
Und danach schreibst du dir den gesamten Ausdruck, also [tex]\int sin(\omega t) e^{\frac{R}{L}t} dt =...[/tex]
auf und löst nach [tex]\int sin(\omega t) e^{\frac{R}{L}t} dt[/tex] auf.
Dann hast du dein Ergebnis.

Gruß
Natalie
 

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