Lösen von Linearen Gleichungssytemen mit 2 Variablen

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von Basti2250, 17 Aug. 2007.

  1. Hallo Leute,
    ich habe ein Problem mit einer Aufgabe zum Thema Lineares Gleichungssystem. Es gibt 2 Variablen die bestimmt werden sollen. Ich kenne nur das Einsetzungsverfahren. Bei der follgenden Aufgabe bin ich allerdinsg am Verzweifeln... und hoffem das mir jemand dabei helfen kann.
    Mein Problem besteht darin, das ich wenn ich beide Formeln zu einer Variable auflösen will, immer ein XY stehen bleibt, was ich nicht wegbekomme...
    aber seht selbst, Hier die Aufgabe:

    1) \frac{5}{x} + \frac{9}{y} = 2\frac{1}{2}\\ 2) 2y-6x=1\frac{8}{15} xy\\\   \\ 1 \Rightarrow  x\   Aufloesen:\\ \frac{5}{x} + \frac{9}{y} = 2\frac{1}{2}\\ \frac{5}{x} +\frac{9}{y} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} \\ \frac{5y+9x}{xy} = \frac{5}{2} \\ 2 \left( 5y+9x \right) = 5xy\\ 10y+18x=5xy\\\  \\  2\Rightarrow y \  Aufloesen\\ 2y-6x=1\frac{8}{15} xy\\ \frac{2y}{1} - \frac{6x}{1} = \frac{15}{15} + \frac{8}{15} xy\\ \frac{2y-6x}{1} = \frac{23xy}{15} \\ 15 \left( 2y-6x \right) = 23xy\\ 30y- 90x= 23xy

    Die Lösung lautet x=5/3 y=-18

    Ich habe die Aufgabe nicht soweit aufgeschrieben, wie ich gekommen bin. Ich selber renne allerdings immer gegen eine Wand... Mein Problem sind die 5xy bzw 23 xy! ich habe keine Ahnung, was ich damit machen kann... habe schon versucht, die ganze Afgabe durch xy zu teilen, das hat mich dann aber nicht wirklich weiter gebracht.

    Alles was ich bisher verscht habe, hat mich nicht wirklich zur lösung gebracht... und ich habe auch keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen muss. Nun hoffe ich, das mir jemand zumindestens sagt, wie und was ich jetzt weiter machen kann.

    Es kann sein, das diese Aufgabe mit einem anderen Verfahren gelöst werden muss, aber ich kenne wie gesagt nur das Einsetzungsverfahren!

    OK, dann erstmal herzlichen dank im Vorraus...

    Sebastian
     
  2. AW: Lösen von Linearen Gleichungssytemen mit 2 Variablen

    Hi,
    man kann x ausklammern:
    10y+18x=5xy \\  10y=5xy-18x \\ 10y=x(5y-18 )

    Gruß
    Natalie
     
  3. AW: Lösen von Linearen Gleichungssytemen mit 2 Variablen

    Hallo,

    du kannst auch die beiden Gleichungen gleichsetzen, also beide auf die gleiche Variable auflösen. Dann einfach GleichungI = GleichungII. Das finde ich etwas einfacher und übersichtlicher als das Einsetzen.

    Bei diesem Beispiel sollte das dann so aussehen:
    \frac{2y}{y-3,6} =\frac{2y}{\frac{23}{15} y+6}

    Gruß Tobias
     
    #3 obiwan79, 17 Aug. 2007
    Zuletzt bearbeitet: 17 Aug. 2007
  4. AW: Lösen von Linearen Gleichungssytemen mit 2 Variablen

    Hallo Natalie,
    erstmal Danke für die schnelle Antwort, habe das ganze gerade mal durchgerechnet... so ist das ne Aufgabe mit viel Schreibaufwand. Ich habe mir jetzt mal nicht die Mühe gemacht, das hier aufzuschreiben, aber ich habe eine jpg Datei, mit der Lösung! (Mein Formeleditor bei Word ist einfacher als der..., dann eingescant und ausgedruckt Mathe-aufgabe.jpg

    Auf die Lösung bin ich auf jeden Fall gekommen... aber was für eine Rechnung!

    @Tobias
    deinen Lösungsweg habe ich auch mal schnell probiert... habe ich zwar so noch nie gemacht, aber scheint auch zu funktionieren...
    Sage aber noch mal bescheidt, ob das so funktioniert hat.

    Auf jeden Fall herzlichsten Dank an euch beide... habt mir auf jeden Fal weitergeholfen
     
  5. AW: Lösen von Linearen Gleichungssytemen mit 2 Variablen

    Bescheid :D

    Ja es funtioniert.
    \frac{2y}{y-3,6} =\frac{2y}{\frac{23}{15} +6}
    2y \left( \frac{23}{15}y+6  \right) =2y \left( y-3,6 \right) |: 2y
    \frac{23}{15} y+6=y-3,6|-y;-6
    \frac{8}{15} y=-9,6|\cdot \frac{15}{8}
    y=-18
    x=\frac{2\cdot -18}{-18-3,6}
    x=\frac{5}{3}
    L=\left{\frac{5}{3};-18  \right}

    Gruß Tobias
     

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