Lösen von Linearen Gleichungssytemen mit 2 Variablen

Hallo Leute,
ich habe ein Problem mit einer Aufgabe zum Thema Lineares Gleichungssystem. Es gibt 2 Variablen die bestimmt werden sollen. Ich kenne nur das Einsetzungsverfahren. Bei der follgenden Aufgabe bin ich allerdinsg am Verzweifeln... und hoffem das mir jemand dabei helfen kann.
Mein Problem besteht darin, das ich wenn ich beide Formeln zu einer Variable auflösen will, immer ein XY stehen bleibt, was ich nicht wegbekomme...
aber seht selbst, Hier die Aufgabe:

[tex]1) \frac{5}{x} + \frac{9}{y} = 2\frac{1}{2}\\ 2) 2y-6x=1\frac{8}{15} xy\\\ \\ 1 \Rightarrow x\ Aufloesen:\\ \frac{5}{x} + \frac{9}{y} = 2\frac{1}{2}\\ \frac{5}{x} +\frac{9}{y} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} \\ \frac{5y+9x}{xy} = \frac{5}{2} \\ 2 \left( 5y+9x \right) = 5xy\\ 10y+18x=5xy\\\ \\ 2\Rightarrow y \ Aufloesen\\ 2y-6x=1\frac{8}{15} xy\\ \frac{2y}{1} - \frac{6x}{1} = \frac{15}{15} + \frac{8}{15} xy\\ \frac{2y-6x}{1} = \frac{23xy}{15} \\ 15 \left( 2y-6x \right) = 23xy\\ 30y- 90x= 23xy[/tex]

Die Lösung lautet x=5/3 y=-18

Ich habe die Aufgabe nicht soweit aufgeschrieben, wie ich gekommen bin. Ich selber renne allerdings immer gegen eine Wand... Mein Problem sind die 5xy bzw 23 xy! ich habe keine Ahnung, was ich damit machen kann... habe schon versucht, die ganze Afgabe durch xy zu teilen, das hat mich dann aber nicht wirklich weiter gebracht.

Alles was ich bisher verscht habe, hat mich nicht wirklich zur lösung gebracht... und ich habe auch keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen muss. Nun hoffe ich, das mir jemand zumindestens sagt, wie und was ich jetzt weiter machen kann.

Es kann sein, das diese Aufgabe mit einem anderen Verfahren gelöst werden muss, aber ich kenne wie gesagt nur das Einsetzungsverfahren!

OK, dann erstmal herzlichen dank im Vorraus...

Sebastian
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Lösen von Linearen Gleichungssytemen mit 2 Variablen

Hi,
man kann x ausklammern:
[tex]10y+18x=5xy \\ 10y=5xy-18x \\ 10y=x(5y-18 )[/tex]

Gruß
Natalie
 
AW: Lösen von Linearen Gleichungssytemen mit 2 Variablen

Hallo,

du kannst auch die beiden Gleichungen gleichsetzen, also beide auf die gleiche Variable auflösen. Dann einfach [tex]GleichungI = GleichungII[/tex]. Das finde ich etwas einfacher und übersichtlicher als das Einsetzen.

Bei diesem Beispiel sollte das dann so aussehen:
[tex]\frac{2y}{y-3,6} =\frac{2y}{\frac{23}{15} y+6} [/tex]

Gruß Tobias
 
Zuletzt bearbeitet:
AW: Lösen von Linearen Gleichungssytemen mit 2 Variablen

Hallo Natalie,
erstmal Danke für die schnelle Antwort, habe das ganze gerade mal durchgerechnet... so ist das ne Aufgabe mit viel Schreibaufwand. Ich habe mir jetzt mal nicht die Mühe gemacht, das hier aufzuschreiben, aber ich habe eine jpg Datei, mit der Lösung! (Mein Formeleditor bei Word ist einfacher als der..., dann eingescant und ausgedruckt Mathe-aufgabe.jpg

Auf die Lösung bin ich auf jeden Fall gekommen... aber was für eine Rechnung!

@Tobias
deinen Lösungsweg habe ich auch mal schnell probiert... habe ich zwar so noch nie gemacht, aber scheint auch zu funktionieren...
Sage aber noch mal bescheidt, ob das so funktioniert hat.

Auf jeden Fall herzlichsten Dank an euch beide... habt mir auf jeden Fal weitergeholfen
 
AW: Lösen von Linearen Gleichungssytemen mit 2 Variablen

Sage aber noch mal bescheidt, ob das so funktioniert hat.
Bescheid :D

Ja es funtioniert.
[tex]\frac{2y}{y-3,6} =\frac{2y}{\frac{23}{15} +6} [/tex]
[tex]2y \left( \frac{23}{15}y+6 \right) =2y \left( y-3,6 \right) |: 2y[/tex]
[tex]\frac{23}{15} y+6=y-3,6|-y;-6[/tex]
[tex]\frac{8}{15} y=-9,6|\cdot \frac{15}{8} [/tex]
[tex]y=-18[/tex]
[tex]x=\frac{2\cdot -18}{-18-3,6} [/tex]
[tex]x=\frac{5}{3} [/tex]
[tex]L=\left{\frac{5}{3};-18 \right} [/tex]

Gruß Tobias
 
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