Lösen einer Gleichung

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von DietmarTheBiker, 28 Aug. 2007.

  1. Hi,

    hab hier mal wieder was ganz tolles. Also nach ewigem Umwandeln, Einsetzen, zusammenfassen, erneut Einsetzen etc. kam ich bei einer Aufgabe auf folgendes Ergebnis:

    R_{ges}=  \frac{48RR_{x}^{3}+120R^{2}R_{x}^{2}+99R^{3}R_{x}+27R^{4}  }{\frac{80}{3}R_{x}^{3}+88RR_{x}^{2}+87R^{2}R_{x}+27R^{3} }

    Nun heißt die Folgeaufgabe R_{ges} =  \frac{2}{3}R , bestimmen Sie R_{x}. Ich würde jetzt loslegen und den Wert für R_{x} einsetzen, dann mit \frac{1}{R} multiplizieren um das R mit nach rechts zu bekommen, wenn ich das dann mit zusammenfasse hätte ich im Nenner immerhin schonmal die gleichen Faktoren (was R und Rx angeht) wie im Zähler. Aber bringt mir das dann irgendwas? Hat jemand einen Gedankenanstoß für mich?

    Grüße
    Marco
     
  2. AW: Lösen einer Gleichung

    Hi,
    bist du sicher, dass das bis dahin richtig ist?
    Ich hab das gerade mal berechnen lassen. Wenn man für R_{ges}=\frac{2}{3}R einsetzt, kommt R_x=-\frac{9R}{17} raus.

    Gruß
    Natalie
     
  3. AW: Lösen einer Gleichung

    Hi,

    naja, wann ist man sich sicher!? Ich glaube es müsste richtig sein. Zumindest hab ich an einigen Stellen vor und nach großem Gleichungs-umformungsaktionen man Proberechnungen gemacht und das haute immer hin.
    Aber ein negativer Widerstandswert ist natürlich unwahrscheinlich. :-( Muss ich wohl nochmal in Ruhe durchschauen.
    Darf ich dennoch fragen wie Du auf das Ergebnis gekommen bist?

    Grüße,
    Marco
     
    #3 DietmarTheBiker, 29 Aug. 2007
    Zuletzt bearbeitet: 29 Aug. 2007
  4. AW: Lösen einer Gleichung

    Hi,
    ich hab's nicht per Hand berechnet, sondern den PC berechnen lassen, weil ich nur wissen wollte, ob der Ausgangsterm soweit richtig ist. Und da für R_x ein negativer Wert rauskam, dachte ich mir, dass der Ausgangsterm falsch ist. Warum dann also lange rumrechnen? ;)

    Gruß
    Natalie
     
  5. AW: Lösen einer Gleichung

    Wie kann man das den PC berechnen lassen? Mit welchen Programmen geht sowas?
    So sehr mich das Ganze auch anstinkt ... ich find keinen Fehler. Hab nochmal alles durchgeschaut, nochmal an allen möglichen Stellen ne Probe gemacht ... nix. Ich find alles was ich gemacht habe logisch. Nur die negative Lösung ist natürlich Müll. :(
     
  6. AW: Lösen einer Gleichung

    Hi,
    poste doch mal die komplette Aufgabe.

    Zum Berechnen von algebraischen Problemen gibt es viele Programme. Ich selbst benutze Derive. Es ist sehr einfach und intuitiv zu bedienen.

    Gruß
    Natalie
     
  7. AW: Lösen einer Gleichung

    Bist Du Dir dessen sicher? Ich hab es mal angehangen. Also meine Freundin (Mathe Leistungskurs und Abi) hat nicht so richtig durchgeblickt was ich da gemacht habe. Problem betrifft Aufgabe 2c. Ziel ist Rges als Funktion von Rx und dann die Folgeaufgabe ist dann halt die erwähnte.
     

    Anhänge:

  8. AW: Lösen einer Gleichung

    Hi,
    also ich komm mit der Aufgabe auch nicht klar.
    Hängen die Werte, die über den Schaltungen berechnet wurden, mit der Aufgabe 2c) zusammen? Und inwiefern hängen die beiden Schaltungen zusammen?

    Gruß
    Natalie
     
  9. AW: Lösen einer Gleichung

    Hi,

    ja, sämtliche Berechnungen beziehen sich auf 2c. Also die Schaltung unter 2. ist die Grundlage. Die Schaltung bei 2c) ist eigentlich genau das gleiche, jedoch hab ich das T-Glied, bestehend aus R_{x} , (dem mittleren) R und 3R, ersetzt. Aus R_{x} und R wurde R_{Delta1} , aus R_{x} und 3R wurde R_{Delta2} und aus 3R und R hab ich R_{Delta3} gemacht. Aus der Parallelschaltung R_{Delta1} und R wird dann R_{A} , aus der Parallelschaltung von R_{Delta3} und R wird R_{B} , aus der entstandenen Reihenschaltung von R_{A} und R_{B} wird dann R_{C} . Und zu Guter letzt wird aus der Parallelschaltung vom entstandenen R_{C} und R_{Delta2} der Gesamtwiderstand errechnet.
    Also das war jetzt die Beschreibung wie alles zusammenhängt und wie man auch vorwärts rechnen könnte. Da ja aber nach einer Funktion von R_{x} gesucht wurde habe ich das gesamte Spiel rückwärts aufgerollt.

    Grüße,
    Marco

    P.S.: Vielen Dank für Deine Mühen!!!
     
  10. AW: Lösen einer Gleichung

    Hi,
    so wie ich das sehe, hast du nen riesigen Umweg gemacht.
    Du kannst doch gleich R_{ges} aus der ersten Schaltung bestimmen.
    Zu welchem Zweck hast du die Schaltung denn so umgeformt? Da steig ich noch nicht ganz durch. Sorry.

    Gruß
    Natalie
     
  11. AW: Lösen einer Gleichung

    Nagut, ich merke gerade ich könnte etwas abkürzen, das werde ich morgen oder am WE nochmal durchgehen. Aber in meinen Augen komme ich um die Ersatzwiderstände nicht drumrum. Wie würdest Du denn Rges bestimmen anhand der Ausgangsschaltung?

    Grüße,
    Marco
     
  12. AW: Lösen einer Gleichung

    Hi,
    du kannst zuerst einmal R+R_x zusammenfassen und 3R+R, da die jeweils in Reihe geschaltet sind.
    Die daraus resultierende Ersatzschaltung ist eine Parallelschaltung aus 3 Widerständen, die du dann weiter zusammenfassen kannst, bis du R_{ges} hast.

    Edit: Wenn ich damit weiter rechne und für R_{ges}=\frac{2}{3}R einsetze komme, ich übrigens auf R_x=3R.

    Gruß
    Natalie
     
    #12 lonesome-dreamer, 30 Aug. 2007
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 30 Aug. 2007
  13. AW: Lösen einer Gleichung

    Beziehst Du Dich immer auf den mittleren R!?
     
  14. AW: Lösen einer Gleichung

    Hi,
    Nein. Auf die beiden äußeren Zweige. Der Widerstand R in der Mitte bleibt erstmal.

    Gruß
    Natalie
     
  15. AW: Lösen einer Gleichung

    Hm ... das heißt ja aber dass Du die Klemmen wie sie vorhanden sind einfach übergehst!? Oder nicht? Darf man das so einfach!? Wenn die Messpunkte an den beiden Enden des mittleren Widerstandes wären würde ich sofort mitgehen, aber bei dieser Konstellation und den gegebenen Messpunkten!?

    In dem mir vorliegenden Studienheft gibt es eine Beispielaufgabe, bei der die Schaltung genauso aussieht wie in der Aufgabe. Nur wurde da eben vorwärts gelöst und zwar auf dem von mir beschriebenen Weg. Wenn man sie so löst wie Du es vorgeschlagen hast kommt man auf ein anderes Ergebnis.

    Grüße
     
  16. AW: Lösen einer Gleichung

    Hi,
    leider ist mir diese Art der Netzumwandlung völlig unbekannt. Deswegen kann ich dir da nicht weiter helfen. Sorry. Bin gerade selbst verwirrt, was es mit diesen ominösen Klemmen auf sich hat. o_O
    Vielleicht weiß ja noch jemand anders Rat.

    Gruß
    Natalie
     
  17. AW: Lösen einer Gleichung

    So ... ich hab nochmal einen anderen Weg eingeschlagen und die Ersatzwiderstände anders gebildet. Damit kam ich viel schneller auf eine einfachere Lösung. Jetzt heißt die Gleichung R_{ges} = \frac{81R_{x}R^{2}+81R^{3} }{21R + 6R_{x} } . Wenn ich die jetzt bei Derive eintippe, gleich 2/3 setze, dann auf "Solve Expression" gehe und nach Rx auflösen lassen will sagt es "false". Mach ich was falsch?
     
  18. AW: Lösen einer Gleichung

    Hi,
    solltest du in der Aufgabe nicht R_{ges}=\frac{2}{3}R setzen?
    Aber es sollte bei beiden Möglichkeiten etwas Lösbares rauskommen.
    Stell unter "Lösungsmethode" "Algebraisch" ein und unter "Lösungsbereich" "Reell".

    Wie bist du eigentlich vorgegangen bei der Berechnung des Gesamtwiderstands, wenn ich fragen darf?

    Gruß
    Natalie
     
  19. AW: Lösen einer Gleichung

    Ja, hast Recht, aber hab noch einen Zahlendreher entdeckt. R_{ges}=  \frac{3}{2}R
    Hast Du das mal mit Derive Berechnet? Also ich tippe das ein ...
    Code:
    3/2·y = {81·x·y^2 + 81·y^3}/{21·y + 6·x}
    ... gehe auf Solve, wähle als Variable x (ist ja mein Rx), "Lösungsmethode" "Algebraisch" und "Lösungsbereich" "Reell", und bekomme wieder ein "false".

    Rechenweg hab ich eigentlich den selben gewählt, nur dass ich nicht das T-Glied aus Rx, R und 3R genommen hab für die Ersatzwiderstände, sondern das entgegengesetzte T-Glied aus den 3 einfachen R's. Damit wurde das ganze erheblich kürzer.

    Grüße
    Marco
     
  20. AW: Lösen einer Gleichung

    Ok, vergiss las letzte Posting. Da war noch ein Fehler drin. Aber jetzt ... nach was weiß ich wieviel Stunden ... FERTIG!!!
    R_{ges}=\frac{81R_{x}R+81R^{2}  }{45R_{x}+81R }
    Wenn ich in diese Gleichung mal beliebige Werte für R_{x} und R einsetzte, komme ich auf das gleiche Ergebnis wie in der unendlich langen und hässlichen Gleichung aus meinem ersten Posting. Also scheinen beide Ergebnisse richtig zu sein, halt bloß auf verschiedenen Wegen. Aber diese Gleichung jetzt kann ich wunderbar mit R_{ges}=\frac{3}{2}R gleichsetzen und komme ohne große Matheprogramme auf R_{x}=3R.

    Mann mann mann ... das war ne schwere Geburt. Aber endlich geschafft! :D

    P.S.: Wenn ich diese Gleichung im Derive berechnen lasse, bekomme ich nach wie vor "false".
     
    #20 DietmarTheBiker, 3 Sep. 2007
    Zuletzt bearbeitet: 3 Sep. 2007
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