Lösen einer Gleichung

Hi,

hab hier mal wieder was ganz tolles. Also nach ewigem Umwandeln, Einsetzen, zusammenfassen, erneut Einsetzen etc. kam ich bei einer Aufgabe auf folgendes Ergebnis:

[tex]R_{ges}= \frac{48RR_{x}^{3}+120R^{2}R_{x}^{2}+99R^{3}R_{x}+27R^{4} }{\frac{80}{3}R_{x}^{3}+88RR_{x}^{2}+87R^{2}R_{x}+27R^{3} } [/tex]

Nun heißt die Folgeaufgabe [tex]R_{ges} = \frac{2}{3}R [/tex], bestimmen Sie [tex]R_{x}[/tex]. Ich würde jetzt loslegen und den Wert für [tex]R_{x}[/tex] einsetzen, dann mit [tex]\frac{1}{R}[/tex] multiplizieren um das R mit nach rechts zu bekommen, wenn ich das dann mit zusammenfasse hätte ich im Nenner immerhin schonmal die gleichen Faktoren (was R und Rx angeht) wie im Zähler. Aber bringt mir das dann irgendwas? Hat jemand einen Gedankenanstoß für mich?

Grüße
Marco
 
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lonesome-dreamer

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Hi,
bist du sicher, dass das bis dahin richtig ist?
Ich hab das gerade mal berechnen lassen. Wenn man für [tex]R_{ges}=\frac{2}{3}R[/tex] einsetzt, kommt [tex]R_x=-\frac{9R}{17}[/tex] raus.

Gruß
Natalie
 
AW: Lösen einer Gleichung

Hi,

naja, wann ist man sich sicher!? Ich glaube es müsste richtig sein. Zumindest hab ich an einigen Stellen vor und nach großem Gleichungs-umformungsaktionen man Proberechnungen gemacht und das haute immer hin.
Aber ein negativer Widerstandswert ist natürlich unwahrscheinlich. :-( Muss ich wohl nochmal in Ruhe durchschauen.
Darf ich dennoch fragen wie Du auf das Ergebnis gekommen bist?

Grüße,
Marco
 
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lonesome-dreamer

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Hi,
ich hab's nicht per Hand berechnet, sondern den PC berechnen lassen, weil ich nur wissen wollte, ob der Ausgangsterm soweit richtig ist. Und da für R_x ein negativer Wert rauskam, dachte ich mir, dass der Ausgangsterm falsch ist. Warum dann also lange rumrechnen? ;)

Gruß
Natalie
 
AW: Lösen einer Gleichung

Wie kann man das den PC berechnen lassen? Mit welchen Programmen geht sowas?
So sehr mich das Ganze auch anstinkt ... ich find keinen Fehler. Hab nochmal alles durchgeschaut, nochmal an allen möglichen Stellen ne Probe gemacht ... nix. Ich find alles was ich gemacht habe logisch. Nur die negative Lösung ist natürlich Müll. :(
 
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lonesome-dreamer

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Hi,
poste doch mal die komplette Aufgabe.

Zum Berechnen von algebraischen Problemen gibt es viele Programme. Ich selbst benutze Derive. Es ist sehr einfach und intuitiv zu bedienen.

Gruß
Natalie
 
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Bist Du Dir dessen sicher? Ich hab es mal angehangen. Also meine Freundin (Mathe Leistungskurs und Abi) hat nicht so richtig durchgeblickt was ich da gemacht habe. Problem betrifft Aufgabe 2c. Ziel ist Rges als Funktion von Rx und dann die Folgeaufgabe ist dann halt die erwähnte.
 

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lonesome-dreamer

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Hi,
also ich komm mit der Aufgabe auch nicht klar.
Hängen die Werte, die über den Schaltungen berechnet wurden, mit der Aufgabe 2c) zusammen? Und inwiefern hängen die beiden Schaltungen zusammen?

Gruß
Natalie
 
AW: Lösen einer Gleichung

Hi,

ja, sämtliche Berechnungen beziehen sich auf 2c. Also die Schaltung unter 2. ist die Grundlage. Die Schaltung bei 2c) ist eigentlich genau das gleiche, jedoch hab ich das T-Glied, bestehend aus [tex]R_{x} [/tex], (dem mittleren) [tex]R[/tex] und [tex]3R[/tex], ersetzt. Aus [tex]R_{x} [/tex] und [tex]R [/tex] wurde [tex]R_{Delta1} [/tex], aus [tex]R_{x} [/tex] und [tex]3R [/tex] wurde [tex]R_{Delta2} [/tex] und aus [tex]3R [/tex] und [tex]R [/tex] hab ich [tex]R_{Delta3} [/tex] gemacht. Aus der Parallelschaltung [tex]R_{Delta1} [/tex] und [tex]R[/tex] wird dann [tex]R_{A} [/tex], aus der Parallelschaltung von [tex]R_{Delta3} [/tex] und [tex]R[/tex] wird [tex]R_{B} [/tex], aus der entstandenen Reihenschaltung von [tex]R_{A} [/tex] und [tex]R_{B} [/tex] wird dann [tex]R_{C} [/tex]. Und zu Guter letzt wird aus der Parallelschaltung vom entstandenen [tex]R_{C} [/tex] und [tex]R_{Delta2} [/tex] der Gesamtwiderstand errechnet.
Also das war jetzt die Beschreibung wie alles zusammenhängt und wie man auch vorwärts rechnen könnte. Da ja aber nach einer Funktion von [tex]R_{x} [/tex] gesucht wurde habe ich das gesamte Spiel rückwärts aufgerollt.

Grüße,
Marco

P.S.: Vielen Dank für Deine Mühen!!!
 
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lonesome-dreamer

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AW: Lösen einer Gleichung

Hi,
so wie ich das sehe, hast du nen riesigen Umweg gemacht.
Du kannst doch gleich [tex]R_{ges}[/tex] aus der ersten Schaltung bestimmen.
Zu welchem Zweck hast du die Schaltung denn so umgeformt? Da steig ich noch nicht ganz durch. Sorry.

Gruß
Natalie
 
AW: Lösen einer Gleichung

Nagut, ich merke gerade ich könnte etwas abkürzen, das werde ich morgen oder am WE nochmal durchgehen. Aber in meinen Augen komme ich um die Ersatzwiderstände nicht drumrum. Wie würdest Du denn Rges bestimmen anhand der Ausgangsschaltung?

Grüße,
Marco
 
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lonesome-dreamer

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AW: Lösen einer Gleichung

Hi,
du kannst zuerst einmal [tex]R+R_x[/tex] zusammenfassen und [tex]3R+R[/tex], da die jeweils in Reihe geschaltet sind.
Die daraus resultierende Ersatzschaltung ist eine Parallelschaltung aus 3 Widerständen, die du dann weiter zusammenfassen kannst, bis du [tex]R_{ges}[/tex] hast.

Edit: Wenn ich damit weiter rechne und für [tex]R_{ges}=\frac{2}{3}R[/tex] einsetze komme, ich übrigens auf [tex]R_x=3R[/tex].

Gruß
Natalie
 
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AW: Lösen einer Gleichung

Hm ... das heißt ja aber dass Du die Klemmen wie sie vorhanden sind einfach übergehst!? Oder nicht? Darf man das so einfach!? Wenn die Messpunkte an den beiden Enden des mittleren Widerstandes wären würde ich sofort mitgehen, aber bei dieser Konstellation und den gegebenen Messpunkten!?

In dem mir vorliegenden Studienheft gibt es eine Beispielaufgabe, bei der die Schaltung genauso aussieht wie in der Aufgabe. Nur wurde da eben vorwärts gelöst und zwar auf dem von mir beschriebenen Weg. Wenn man sie so löst wie Du es vorgeschlagen hast kommt man auf ein anderes Ergebnis.

Grüße
 
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lonesome-dreamer

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AW: Lösen einer Gleichung

Hi,
leider ist mir diese Art der Netzumwandlung völlig unbekannt. Deswegen kann ich dir da nicht weiter helfen. Sorry. Bin gerade selbst verwirrt, was es mit diesen ominösen Klemmen auf sich hat. o_O
Vielleicht weiß ja noch jemand anders Rat.

Gruß
Natalie
 
AW: Lösen einer Gleichung

So ... ich hab nochmal einen anderen Weg eingeschlagen und die Ersatzwiderstände anders gebildet. Damit kam ich viel schneller auf eine einfachere Lösung. Jetzt heißt die Gleichung [tex]R_{ges} = \frac{81R_{x}R^{2}+81R^{3} }{21R + 6R_{x} } [/tex]. Wenn ich die jetzt bei Derive eintippe, gleich 2/3 setze, dann auf "Solve Expression" gehe und nach Rx auflösen lassen will sagt es "false". Mach ich was falsch?
 
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lonesome-dreamer

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AW: Lösen einer Gleichung

Hi,
solltest du in der Aufgabe nicht [tex]R_{ges}=\frac{2}{3}R[/tex] setzen?
Aber es sollte bei beiden Möglichkeiten etwas Lösbares rauskommen.
Stell unter "Lösungsmethode" "Algebraisch" ein und unter "Lösungsbereich" "Reell".

Wie bist du eigentlich vorgegangen bei der Berechnung des Gesamtwiderstands, wenn ich fragen darf?

Gruß
Natalie
 
AW: Lösen einer Gleichung

Ja, hast Recht, aber hab noch einen Zahlendreher entdeckt. [tex]R_{ges}= \frac{3}{2}R [/tex]
Hast Du das mal mit Derive Berechnet? Also ich tippe das ein ...
Code:
3/2·y = {81·x·y^2 + 81·y^3}/{21·y + 6·x}
... gehe auf Solve, wähle als Variable x (ist ja mein Rx), "Lösungsmethode" "Algebraisch" und "Lösungsbereich" "Reell", und bekomme wieder ein "false".

Rechenweg hab ich eigentlich den selben gewählt, nur dass ich nicht das T-Glied aus Rx, R und 3R genommen hab für die Ersatzwiderstände, sondern das entgegengesetzte T-Glied aus den 3 einfachen R's. Damit wurde das ganze erheblich kürzer.

Grüße
Marco
 
AW: Lösen einer Gleichung

Ok, vergiss las letzte Posting. Da war noch ein Fehler drin. Aber jetzt ... nach was weiß ich wieviel Stunden ... FERTIG!!!
[tex]R_{ges}=\frac{81R_{x}R+81R^{2} }{45R_{x}+81R } [/tex]
Wenn ich in diese Gleichung mal beliebige Werte für [tex]R_{x}[/tex] und [tex]R[/tex] einsetzte, komme ich auf das gleiche Ergebnis wie in der unendlich langen und hässlichen Gleichung aus meinem ersten Posting. Also scheinen beide Ergebnisse richtig zu sein, halt bloß auf verschiedenen Wegen. Aber diese Gleichung jetzt kann ich wunderbar mit [tex]R_{ges}=\frac{3}{2}R[/tex] gleichsetzen und komme ohne große Matheprogramme auf [tex]R_{x}=3R[/tex].

Mann mann mann ... das war ne schwere Geburt. Aber endlich geschafft! :D

P.S.: Wenn ich diese Gleichung im Derive berechnen lasse, bekomme ich nach wie vor "false".
 
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