LM3 Seite 18

Dieses Thema im Forum "DAA Technikum" wurde erstellt von Bullet586, 9 Jan. 2013.

  1. Lehrbeispiel 16

    Zeichnen Sie den Grafen der Funktion f(x) = 5x² - 15x + 19! Bestimmen Sie zunächst die Koordinaten des Scheitelpunktest!

    Hi leute,

    ich brauch mal hilfe zu der aufgabe oben ich hab probleme bim berechnen Koordinaten wenn der x wert negativ ist, wahrscheinlich was ganz symples aber ich komm einfach nicht drauf.
    Könnte mir jemand eine lösung mit beschreibung (warum, was, weshalb) anbieten?

    Danke im voraus
     
  2. AW: LM3 Seite 18

    Hi,

    also hier die Lösung wie du auf den Scheitepunkt kommst.
    1. f=5x^2-15x+19 \ \ \ \   \    \left| \div 5\
    2. \frac{f}{5} = x^2-3x+3,8
    3. \frac{f}{5} = \left( x^2-3x+2,25 \right) +3,8-2,25
    4. \frac{f}{5} = \left( x-1,5 \right) ^2+1,55\ \ \ \   \    \left| \cdot 5\
    5. f=5 \left( x-1,5 \right)^2+7,75

    Der Scheitelpunkt ist dann  \left( +1,5 , +7,75 \right)

    Bei Punkt 2/3 wird eine Quadratische ergänzung gemacht. Alternativ kann man aber auch über die 1. Ableitung gehen.
     
  3. AW: LM3 Seite 18

    Hi hi,

    um buch steht aber als lösung für den scheitelpunkt S(-1,5;30,25)
    stimmt dann irgendwie nicht ganz oder?

    Mfg
     
  4. AW: LM3 Seite 18

    Hi,

    denkst du an sowas???
    Oder zuviel?
    :D

    [TABLE="class: grid, width: 1000"]
    [TR]
    [TD]f(x) = -5x2 - 15x + 19[/TD]
    [TD]Die Aufgabe selbst[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]f(x) = -5 * (x2 + 3x) + 19[/TD]
    [TD]Der will ein Binom machen.

    Deswegen nimmt der die -5 vor die Klammer.
    Jetzt stehen dann nur noch zwei Werte in der Klammer.


    In der Klammer +, weil - vor der Klammer.


    -5 * (x2 + 3x) = -5x2 - 15x

    .... ausmultiplizieren oder so ....
    [/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]f(x) = -5 * (x2 + 3x + 2,25 - 2,25) + 19[/TD]
    [TD]Binom:
    a2 + 2*a*b + b2
    x2 + dd3dd + 2,25

    -> das was da noch steht ist die quadratische Ergänzung
    --> - 2,25 = quadratische Ergänzung
    Mathe Lm3 Seite 17


    Weil:
    Wir fügen den Wert nur auf einer Seite hinzu, somit würden wir den Wert der Aufgabe ändern.
    Deswegen rechnet der den dann wieder weg.


    x = 5+3
    x = 8


    Nur auf einer Seite:
    x = 5+3 -4
    x = 4 -> anderer Wert


    So verändere ich nix:
    x = 5+3 -4+4
    x = 8


    Auf beiden Seiten:
    x -4 = 5+3 -4
    x -4 = 4
    x = 4 + 4
    x = 8[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]f(x) = -5 * (x2 + 3x + 2,25) + 30,25[/TD]
    [TD]Der nimmt die -3,25 aus der Klammer.

    Vor der Klammer steht: -5 mal die Klammer
    Ich muss jeden Wert den ich aus der Klammer nehm mit -5 multipliezieren.

    -5*-2,25=11,25

    f(x) = -5 * (x2 + 3x + 2,25) + 11,25 + 19
    f(x) = -5 * (x2 + 3x + 2,25) +30,25[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]f(x) = -5 * (x+1,5)2 + 30,25[/TD]
    [TD](x2 + 3x + 2,25)
    (x+1,5)2[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]




    Mfg
    shifty
     
    #4 shifty83, 9 Jan. 2013
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 9 Jan. 2013
  5. AW: LM3 Seite 18

    Hi,

    hab ich doch hingeschrieben.



    Mfg
    shifty
     
  6. AW: LM3 Seite 18

    ja das is jetzt klar! Ich frag nochmal anders.

    wo kommt die zahl 2,25 her???
     
  7. AW: LM3 Seite 18

    Okay ich hab mit der von dir oben angegebenen Formel gerechnet (f(x) = 5x² - 15x + 19) wenn die Formel f(x) = -5x² - 15x + 19 ist dann ändert sich natürlich das Ergebniss d.h. S(-1,5;30,25) wäre richtig.

    2,25 kommt daher
    (x+1,5)^2
    (x+1,5)*(x+1,5)
    x^2+2*1,5x+2,25 weil 1,5^2 = 2,25
     
  8. AW: LM3 Seite 18

    Hi,

    Binom:
    f(x) = -5 * (x2 + 3x) + 19

    (x2 + 3x) -> kein Binom!!!

    --------------------------------------------
    (x2 + 3x)

    das anders geschrieben ...

    (x * x + 2 * 1,5 * x) =
    (x2 + 3x)
    --------------------------------------------



    Wir "erweitern" bzw. rechnen doch mit + 2,25 und - 2,25.
    1,5 * 1,5 = 2,25



    a2 + 2*a*b + b2 = (a + b)2 -> erste Binomische Formel


    (x * x + 2 * x * 1,5 + 1,5 * 1,5 ) = (x + 1,5)2

    (x2 + 3x + 2,25) = (x + 1,5)2




    Mfg
    shifty
     
    #9 shifty83, 9 Jan. 2013
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 9 Jan. 2013

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