LM3 Seite 18

Lehrbeispiel 16

Zeichnen Sie den Grafen der Funktion f(x) = 5x² - 15x + 19! Bestimmen Sie zunächst die Koordinaten des Scheitelpunktest!

Hi leute,

ich brauch mal hilfe zu der aufgabe oben ich hab probleme bim berechnen Koordinaten wenn der x wert negativ ist, wahrscheinlich was ganz symples aber ich komm einfach nicht drauf.
Könnte mir jemand eine lösung mit beschreibung (warum, was, weshalb) anbieten?

Danke im voraus
 
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Hi,

also hier die Lösung wie du auf den Scheitepunkt kommst.
1. [tex]f=5x^2-15x+19 \ \ \ \ \ \left| \div 5\[/tex]
2. [tex]\frac{f}{5} = x^2-3x+3,8[/tex]
3. [tex]\frac{f}{5} = \left( x^2-3x+2,25 \right) +3,8-2,25[/tex]
4. [tex]\frac{f}{5} = \left( x-1,5 \right) ^2+1,55\ \ \ \ \ \left| \cdot 5\[/tex]
5. [tex]f=5 \left( x-1,5 \right)^2+7,75[/tex]

Der Scheitelpunkt ist dann [tex] \left( +1,5 , +7,75 \right) [/tex]

Bei Punkt 2/3 wird eine Quadratische ergänzung gemacht. Alternativ kann man aber auch über die 1. Ableitung gehen.
 
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Hi hi,

um buch steht aber als lösung für den scheitelpunkt S(-1,5;30,25)
stimmt dann irgendwie nicht ganz oder?

Mfg
 
S

shifty83

Gast
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Hi,

Könnte mir jemand eine lösung mit beschreibung (warum, was, weshalb) anbieten?
denkst du an sowas???
Oder zuviel?
:D

f(x) = -5x2 - 15x + 19Die Aufgabe selbst
f(x) = -5 * (x2 + 3x) + 19Der will ein Binom machen.

Deswegen nimmt der die -5 vor die Klammer.
Jetzt stehen dann nur noch zwei Werte in der Klammer.


In der Klammer +, weil - vor der Klammer.


-5 * (x2 + 3x) = -5x2 - 15x

.... ausmultiplizieren oder so ....
f(x) = -5 * (x2 + 3x + 2,25 - 2,25) + 19Binom:
a2 + 2*a*b + b2
x2 + dd3dd + 2,25

-> das was da noch steht ist die quadratische Ergänzung
--> - 2,25 = quadratische Ergänzung
Mathe Lm3 Seite 17


Weil:
Wir fügen den Wert nur auf einer Seite hinzu, somit würden wir den Wert der Aufgabe ändern.
Deswegen rechnet der den dann wieder weg.


x = 5+3
x = 8


Nur auf einer Seite:
x = 5+3 -4
x = 4 -> anderer Wert


So verändere ich nix:
x = 5+3 -4+4
x = 8


Auf beiden Seiten:
x -4 = 5+3 -4
x -4 = 4
x = 4 + 4
x = 8
f(x) = -5 * (x2 + 3x + 2,25) + 30,25Der nimmt die -3,25 aus der Klammer.

Vor der Klammer steht: -5 mal die Klammer
Ich muss jeden Wert den ich aus der Klammer nehm mit -5 multipliezieren.

-5*-2,25=11,25

f(x) = -5 * (x2 + 3x + 2,25) + 11,25 + 19
f(x) = -5 * (x2 + 3x + 2,25) +30,25
f(x) = -5 * (x+1,5)2 + 30,25(x2 + 3x + 2,25)
(x+1,5)2




Mfg
shifty
 
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genial ja so hab ich mir das vorgestellt!!!!


  • Aber eine frage noch aus was erbigt sich die quadratische ergänzung?

    MfG

    Bullet
 
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Hi hi,

um buch steht aber als lösung für den scheitelpunkt S(-1,5;30,25)
stimmt dann irgendwie nicht ganz oder?

Mfg
Okay ich hab mit der von dir oben angegebenen Formel gerechnet (f(x) = 5x² - 15x + 19) wenn die Formel f(x) = -5x² - 15x + 19 ist dann ändert sich natürlich das Ergebniss d.h. S(-1,5;30,25) wäre richtig.

2,25 kommt daher
(x+1,5)^2
(x+1,5)*(x+1,5)
x^2+2*1,5x+2,25 weil 1,5^2 = 2,25
 
S

shifty83

Gast
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Hi,

ja das is jetzt klar! Ich frag nochmal anders.

wo kommt die zahl 2,25 her???
Binom:
f(x) = -5 * (x2 + 3x) + 19

(x2 + 3x) -> kein Binom!!!

--------------------------------------------
(x2 + 3x)

das anders geschrieben ...

(x * x + 2 * 1,5 * x) =
(x2 + 3x)
--------------------------------------------



Wir "erweitern" bzw. rechnen doch mit + 2,25 und - 2,25.
1,5 * 1,5 = 2,25



a2 + 2*a*b + b2 = (a + b)2 -> erste Binomische Formel


(x * x + 2 * x * 1,5 + 1,5 * 1,5 ) = (x + 1,5)2

(x2 + 3x + 2,25) = (x + 1,5)2




Mfg
shifty
 
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