LM3 S.66 Aufgabe 4 - Gleichungssystem

Hallo, ich habe ein Problem bei der Aufgabe. In der Lösung wurde das Additionsverfahren genommen, ich habe es mit dem Gleichsetzungsverfahren probiert, scheitere aber an der Lösung.

Aufgabe:
(I) [tex]4\sqrt{x}-12=3\sqrt{y}-7[/tex]
(II) [tex]3\sqrt{x} +4\sqrt{y} = 2\sqrt{x} -5\sqrt{y}+11 [/tex]

Meine Lösung:

(I) umgestellt:
[tex]4\sqrt{x} -3\sqrt{y}-5=0 [/tex]
(II) umgestellt:
[tex]\sqrt{x} +9\sqrt{y}-11=0 [/tex]

[tex]4\sqrt{x} -3\sqrt{y}-5 = \sqrt{x} +9\sqrt{y}-11 [/tex]

[tex]3\sqrt{x} =12\sqrt{y}-6 [/tex]
[tex]9x=24y-2(12\sqrt{y}\cdot 6)+36[/tex]
[tex]9x=24y-144\sqrt{y}+36 [/tex]

umgestellt:
[tex]144\sqrt{y} = -9x+24y+36[/tex] -> auf beiden seiten ²
20736y=81x²+576y²+1296

und dann komm ich nicht weiter...jetzt müsste ich ja wieder wurzeln ziehen etc..
Kann mir jemand helfen und sagen wo mein Fehler liegt?
 
AW: LM3 S.66 Aufgabe 4 - Gleichungssystem

Hi elotechnik.

-mit dem Gleichsetzungsverfahren auf 0 bleiben ja zwei unbekannte (x und y)
in einer Formel erhalten...das kannst du so nicht lösen

und dein Schritt um die Wurzeln aufzulösen ist auch falsch
([tex]3\sqrt{x} <> 9x[/tex]) !!

hier mal mein Vorschlag : beide Gleichungen nicht auf 0 sondern auf [tex]\sqrt{x} [/tex] umstellen

I.
[tex]4\sqrt{x} = 3\sqrt{y}+5[/tex] | -> dividieren durch 4
[tex]\sqrt{x} = 0,75\sqrt{y}+1,25[/tex]

II.
[tex]\sqrt{x} = -9\sqrt{y}+11[/tex]

jetzt gleichsetzen :
[tex]0,75\sqrt{y}+1,25 = -9\sqrt{y}+11[/tex]
[tex]9,75\sqrt{y} = 9,75[/tex] | -> dividieren durch 9,75
[tex]sqrt{y} = 1[/tex] | -> quadrieren
[tex]y = 1[/tex]

kommst du damit weiter ?

Gruss Uwe
 
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