Lineare Unabhängigkeit

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von SiLk, 20 Okt. 2007.

  1. Guten Tag,

    sitze über eine Aufgabe die ein Thema behandelt, welches wir noch nicht komplett behandelt haben.

    Es sollen alle möglichen Vektor-3er-Combis auf lineare Unabhängigkeit geprüft werden:

    \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ -1 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} ,
\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix}

    habe mir schon einiges durchgelesen und die erste Kombi zeichnerich gelöst, da ich die Rechnung nicht verstehe.

    1 2 1
    0 5 3
    3 -1 -2 ist linear unabhängig da diese nicht in einer Ebene liegen und ein möglichen Spat aufspannen können, dessen V\neq 0 ist

    bitte helft mir bei der Rechnung
     
  2. AW: Lineare Unabhängigkeit

    Hi,
    wo genau hast du denn Probleme?
    Du nimmst dir 3 Vektoren und bildest davon das Spatprodukt. Kommt als Ergebnis 0 raus, sind die 3 Vektoren linear abhängig.

    Gruß
    Natalie
     
  3. AW: Lineare Unabhängigkeit

    Jo war so einfach, ich konnte nur nich den Satz von Sarrus anwenden, nun habe ich es

    Die Rechnung oben ist FALSCH !


    Wir haben morgen erst wieder Mathe, bekomme ich auch raus ob sie eine Basis des R³ bilden mithilfe des Spatvolumens ?
     
  4. AW: Lineare Unabhängigkeit

    Hi,
    3 linear unabhängige Vektoren bilden im \mathbb{R}^3 eine Basis.
    Du prüfst also alle Vektoren auf lineare Unabhängigkeit und suchst dir dann 3 linear unabhängige davon aus. Dann hast du deine Basis.

    Gruß
    Natalie
     
  5. AW: Lineare Unabhängigkeit

    (Vektor I) \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} ,
    (Vektor II)\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix},
    (Vektor III)\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}

    \Rightarrow linear unabhängig

    entspricht Basis in R³ ? oder wie ? noch nicht ganz gerafft

    wo bekommt man mehr Formelzeichen her ? ~ gibt es einen Formeleditor wo man auch drin schreiben kann ?

    LG und ich dank Dir, für die Zeit
     
  6. AW: Lineare Unabhängigkeit

    Hi,
    Ja, genau.

    Meinst du den Formeleditor hier im Board, oder was willst du machen?

    Gruß
    Natalie
     
  7. AW: Lineare Unabhängigkeit

    Ja genau mehr Zeichen für das Board mit Sachen wie entspricht oder R³ ;)
     
  8. AW: Lineare Unabhängigkeit

    Hi,
    hier dürftest du fündig werden:
    klick

    Gruß
    Natalie
     

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