Lineare Unabhängigkeit

Guten Tag,

sitze über eine Aufgabe die ein Thema behandelt, welches wir noch nicht komplett behandelt haben.

Es sollen alle möglichen Vektor-3er-Combis auf lineare Unabhängigkeit geprüft werden:

[tex]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ -1 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} ,
\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} [/tex]

habe mir schon einiges durchgelesen und die erste Kombi zeichnerich gelöst, da ich die Rechnung nicht verstehe.

1 2 1
0 5 3
3 -1 -2 ist linear unabhängig da diese nicht in einer Ebene liegen und ein möglichen Spat aufspannen können, dessen V[tex]\neq [/tex]0 ist

bitte helft mir bei der Rechnung
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Lineare Unabhängigkeit

Hi,
wo genau hast du denn Probleme?
Du nimmst dir 3 Vektoren und bildest davon das Spatprodukt. Kommt als Ergebnis 0 raus, sind die 3 Vektoren linear abhängig.

Gruß
Natalie
 
AW: Lineare Unabhängigkeit

Jo war so einfach, ich konnte nur nich den Satz von Sarrus anwenden, nun habe ich es

Die Rechnung oben ist FALSCH !


Wir haben morgen erst wieder Mathe, bekomme ich auch raus ob sie eine Basis des R³ bilden mithilfe des Spatvolumens ?
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Lineare Unabhängigkeit

Hi,
3 linear unabhängige Vektoren bilden im [tex]\mathbb{R}^3[/tex] eine Basis.
Du prüfst also alle Vektoren auf lineare Unabhängigkeit und suchst dir dann 3 linear unabhängige davon aus. Dann hast du deine Basis.

Gruß
Natalie
 
AW: Lineare Unabhängigkeit

(Vektor I) [tex]\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/tex] ,
(Vektor II)[tex]\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}[/tex],
(Vektor III)[tex]\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}[/tex]

[tex]\Rightarrow [/tex] linear unabhängig

entspricht Basis in R³ ? oder wie ? noch nicht ganz gerafft

wo bekommt man mehr Formelzeichen her ? ~ gibt es einen Formeleditor wo man auch drin schreiben kann ?

LG und ich dank Dir, für die Zeit
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Lineare Unabhängigkeit

Hi,
(Vektor I) [tex]\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/tex] ,
(Vektor II)[tex]\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}[/tex],
(Vektor III)[tex]\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}[/tex]

[tex]\Rightarrow [/tex] linear unabhängig

entspricht Basis in R³ ? oder wie ?
Ja, genau.

Zitat von SiLk:
wo bekommt man mehr Formelzeichen her ? ~ gibt es einen Formeleditor wo man auch drin schreiben kann ?
Meinst du den Formeleditor hier im Board, oder was willst du machen?

Gruß
Natalie
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Lineare Unabhängigkeit

Hi,
hier dürftest du fündig werden:
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Gruß
Natalie
 
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