Limex
- Ersteller des Themas Esprit10
- Startdatum
AW: Limex
--------------------------------------------------
Mahlzeit,
Allgemein heißt eine Zahlenfolge, die den Grenzwert g=0 besitzt, Nullfolge.
--------
Definition des Grenzwerte lautet:
Eine Zahl g heißt Grenzwert einer Zahlenfolge [tex]a_{n} [/tex] , wenn für jede (noch so kleine) positive Zahl [tex]\epsilon [/tex] fast alle Zahlenfolgenglieder an in der [tex]\epsilon [/tex]-Umgebung von g liegen,
wenn also die Ungleichung [tex]\large \left| a_{n} \ - g \right| \ < \ \epsilon [/tex] ab einem bestimmten n erfüllt ist.
--------
Berechnung des Limes für die obige Zahlenfolge:
[tex]lim \ \ \ \ \ \left( \frac{1}{2^{n} }\\ \right) = 0
\\ n \Rightarrow \infty \ [/tex]
Bei der Grenzwertbildung würdest Du also für n den "Wert" Unendlich einsetzen und 2 hoch Unendlich ist unendlich
und 1 geteilt durch Unendlich ist Null.
Zeigen mit der Epsilon - Umgebung:
[tex]\large \left| a_{n} \ - g \right| \ < \ \epsilon [/tex]
[tex]a_{n} [/tex] die Zahlenfolge
[tex]g [/tex] der Grenzwert, hier Null
[tex]\epsilon [/tex] selbst wählen, z.B. [tex]\epsilon = 10^{-6} [/tex]
[tex]\large \left| a_{n} \ - g \right| \ < \ \ 10^{-6} [/tex]
[tex] \left| \frac{1}{2^{n} } \ - \ 0 \ \right| \ < \ 10^{-6} [/tex]
[tex]1000000 \ < \ 2^{n} \\
log (1000000) \ < \ n \ *\ log(2) \\
19,931 \ < \ n[/tex]
Die nächst größere Natürliche Zahl ist 20.
Ab n = 20 liegen alle Werte der Zahlenfolge in der Epsilon - Umgebung.
gruß
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Mahlzeit,
Allgemein heißt eine Zahlenfolge, die den Grenzwert g=0 besitzt, Nullfolge.
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Definition des Grenzwerte lautet:
Eine Zahl g heißt Grenzwert einer Zahlenfolge [tex]a_{n} [/tex] , wenn für jede (noch so kleine) positive Zahl [tex]\epsilon [/tex] fast alle Zahlenfolgenglieder an in der [tex]\epsilon [/tex]-Umgebung von g liegen,
wenn also die Ungleichung [tex]\large \left| a_{n} \ - g \right| \ < \ \epsilon [/tex] ab einem bestimmten n erfüllt ist.
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Berechnung des Limes für die obige Zahlenfolge:
[tex]lim \ \ \ \ \ \left( \frac{1}{2^{n} }\\ \right) = 0
\\ n \Rightarrow \infty \ [/tex]
Bei der Grenzwertbildung würdest Du also für n den "Wert" Unendlich einsetzen und 2 hoch Unendlich ist unendlich
und 1 geteilt durch Unendlich ist Null.
Zeigen mit der Epsilon - Umgebung:
[tex]\large \left| a_{n} \ - g \right| \ < \ \epsilon [/tex]
[tex]a_{n} [/tex] die Zahlenfolge
[tex]g [/tex] der Grenzwert, hier Null
[tex]\epsilon [/tex] selbst wählen, z.B. [tex]\epsilon = 10^{-6} [/tex]
[tex]\large \left| a_{n} \ - g \right| \ < \ \ 10^{-6} [/tex]
[tex] \left| \frac{1}{2^{n} } \ - \ 0 \ \right| \ < \ 10^{-6} [/tex]
[tex]1000000 \ < \ 2^{n} \\
log (1000000) \ < \ n \ *\ log(2) \\
19,931 \ < \ n[/tex]
Die nächst größere Natürliche Zahl ist 20.
Ab n = 20 liegen alle Werte der Zahlenfolge in der Epsilon - Umgebung.
gruß
AW: Limex
wenn ich also schreibe:
1/Unendlich =0 dann wäre das in diesem Bezug schon die Lösung.
Die Epsilon-Umgebung habe ich soweit verstanden THX!!
Kann man eigentlich sagen, dass man entweder durch n bzw. durch
die höchste n-Potenz dividieren muss und alles was durch n geteilt ist
ergibt null?? bzw. 3/2^n =unendlich und 2/3^n ist null .....
wenn ich also schreibe:
1/Unendlich =0 dann wäre das in diesem Bezug schon die Lösung.
Die Epsilon-Umgebung habe ich soweit verstanden THX!!
Kann man eigentlich sagen, dass man entweder durch n bzw. durch
die höchste n-Potenz dividieren muss und alles was durch n geteilt ist
ergibt null?? bzw. 3/2^n =unendlich und 2/3^n ist null .....
AW: Limex
sorry, hab die Klammern vergessen *oops*
(3/2)^n =unendlich und (2/3)^n ist null
....unser Prof hat gemeint, ist q größer als 1 strebt es gegen unendlich und kleiner als 1 gegen null......oder gibts da sonst noch etwas zu beachten?
wenn ich also schreibe:
1/Unendlich =0 dann wäre das in diesem Bezug schon die Lösung.
Die Epsilon-Umgebung habe ich soweit verstanden THX!!
Kann man eigentlich sagen, dass man entweder durch n bzw. durch
die höchste n-Potenz dividieren muss und alles was durch n geteilt ist
ergibt null?? bzw. 3/2^n =unendlich und 2/3^n ist null .....
sorry, hab die Klammern vergessen *oops*
(3/2)^n =unendlich und (2/3)^n ist null
....unser Prof hat gemeint, ist q größer als 1 strebt es gegen unendlich und kleiner als 1 gegen null......oder gibts da sonst noch etwas zu beachten?
AW: Limex
Nicht unbedingt.
(-1) * (2/3)^n geht gegen Null für n gegen Unendlich
(-1) * (3/2)^n geht gegen Minus Unendlich für n gegen Unendlich
Der Faktor q gibt es zum Beipiel noch bei der geometrischen Reihe, aber hier ist q ungleich Null und sonst Element der Reellen Zahlen.
@Esprit10
Kann man eigentlich sagen, dass man entweder durch n bzw. durch
die höchste n-Potenz dividieren muss und alles was durch n geteilt ist
ergibt null?? bzw. (3/2)^n =unendlich und (2/3)^n ist null ....
Auf diese Weise kommt man auf jeden Fall immer ein Stück weiter....
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Nicht unbedingt.
(-1) * (2/3)^n geht gegen Null für n gegen Unendlich
(-1) * (3/2)^n geht gegen Minus Unendlich für n gegen Unendlich
Der Faktor q gibt es zum Beipiel noch bei der geometrischen Reihe, aber hier ist q ungleich Null und sonst Element der Reellen Zahlen.
@Esprit10
Kann man eigentlich sagen, dass man entweder durch n bzw. durch
die höchste n-Potenz dividieren muss und alles was durch n geteilt ist
ergibt null?? bzw. (3/2)^n =unendlich und (2/3)^n ist null ....
Auf diese Weise kommt man auf jeden Fall immer ein Stück weiter....
AW: Limex
beachten muß man noch einige unbestimmte Ausdrücke wie z.Bsp.
Null mal Unendlich
Unendlich minus Unendlich
Unendlich geteilt durch Unendlich ....
beachten muß man noch einige unbestimmte Ausdrücke wie z.Bsp.
Null mal Unendlich
Unendlich minus Unendlich
Unendlich geteilt durch Unendlich ....
AW: Limex
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Genau, geht gegen Minus Unendlich für n gegen Unendlich und q = (-1,5)
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Genau, geht gegen Minus Unendlich für n gegen Unendlich und q = (-1,5)
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