Lichtschranken schiefe Ebene

Ich habe ein Problem den Ansatz für eine Physikaufgabe zu finden, welche später mittels Excel auch für verschiedene andere Werte zu lösen sein soll.

Die Aufgabe lautet: Eine Kugel rollt auf einer geneigten Ebene aus einer gewissen Höhe herab.
Mit drei Lichtschranken wird gemessen, zu welchem Zeitpunkt die Kugel (genauer gesagt: ihr Mittelpunkt) die jeweilige Position passiert. Berechnen Sie den Neigungswinkel der Ebene und den Abstand der ersten Lichtschranke vom Startpunkt der Kugel.
Bekannt ist der Abstand zwischen den Lichtschranken s01 und s12 und drei gemessene Zeitpunkte t0, t1 und t2, wobei sich t0 auf den willkürlichen Start der Zeitmessung bezieht.

s01 = 340mm, s12 = 435mm. Gemessene Zeitpunkte t0 = 763ms, t1 = 1.079ms, t2 = 1.380ms




Meine Ideen:
Die konstante Beschleunigung möchte ich mit Hilfe de Weg-Zeit-Gesetzes und des Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes in den letzten beiden Bereichen 2 und 3 ermitteln, da sowohl Weg als auch Zeit bekannt sind.
Ich weiß allerdings nicht, ob ich für die Berechnung des Weges des jeweiligen Abschnittes auch den Anfangsweg (Im Bereich 1 also s0 und im Bereich 2 s1) mit einbeziehen muss oder nicht. Unbekannt sind jeweils Anfangs- und Endgeschwindigkeit und die Beschleunigung, wobei die Endgeschwindigkeit im Bereich 1 gleich der Anfangsgeschwindigkeit im Bereich 2 ist.
Nach der Beschleunigung a aufgelöst bekomme ich diese 4 Formeln doch aber nur, wenn ich den Anfangsweg nicht mit einbeziehe, da ich sonst ja im Bereich 0 lande, wo ich weder den Weg s0 noch verbrauchte Zeit t0 kenne.

Also s1= 0,5×a×t12+v0×t1+s0 oder s1= 0,5×a×t12+v0×t1 im 1. Bereich und das gleiche für den 2. Bereich.

v1=a×t1+v0 und v2=a×t2+v1

Und setze ich für t die mir gegeben Werte ein oder die Differenz?

Es gibt bestimmt noch mehr Knackpunkte für mich aber hier scheitert es irgendwie schon am Ansatz bzw. Verständnis der Frage.
Vielleicht hat jemand ein paar gute Tipps oder sogar eine zündende Idee. Bin für alles Dankbar.
 
Hallo,
soll dabei berücksichtigt werden, dass die Kugel rollt, und somit neben der Bahnbeschleunigung auch eine Winkelbeschleunigung vorliegt?
 
Hallo bahu,

es soll das Rollen der Kugel berücksichtigt werden. Ich kann daraus allerdings nur schließen, dass die Kugel nicht reibungsfrei gleitet.
Allerdings muss ich erstmal den Lösungsweg für die Geschwindigkeiten und den Startweg auf die Reihe bekommen, um mit der Beschleunigung auf die Neigung der Ebene schließen zu können. Genau da liegt leider mein Problem
 
also, wenn die Kugel schlupffrei rollt dann ist die Beschleunigung gegeben durch:

[tex] \ddot{x} =\frac{5}{7} \cdot g\cdot sin(\alpha)[/tex]

Damit lassen sich die Bewegungsgleichungen aufstellen:

[tex] \dot{x} = \frac{5}{7} \cdot g\cdot sin(\alpha)\cdot t+ v_{0} [/tex]

[tex] x=\frac{5}{14} \cdot g\cdot sin(\alpha)\cdot t^2+ v_{0}\cdot t+x_{0} [/tex]

Du hast die Strecken S01 und S02 gegeben, sowie die dazugehörigen Zeiten:

[tex] s_{01}=\frac{5}{14} \cdot g\cdot sin(\alpha)\cdot (t_{1}-t_{0}) ^2+ v_{0}\cdot (t_{1}-t_{0}) [/tex]

[tex] s_{02}=\frac{5}{14} \cdot g\cdot sin(\alpha)\cdot (t_{2}-t_{0}) ^2+ v_{0}\cdot (t_{2}-t_{0}) [/tex]

Mit den zwei Gleichungen kannst Du die zwei unbekannten [tex] \alpha [/tex] und [tex] v_{0} [/tex] berechnen, wobei [tex] v_{0} [/tex] dann die Geschwindigkeit beim Passieren der ersten Lichtschranke ist.

Da Du nun [tex] \alpha [/tex] kennst, kannst Du leicht den Weg bis zur ersten Lichtschranke berechnen:

[tex] s=\frac{5}{14} \cdot g\cdot sin(\alpha)\cdot t_{0} ^2 [/tex]

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, kommt alpha = 9,84° und s = 348 mm raus.
 
Hallo bahu,

es soll das Rollen der Kugel berücksichtigt werden. Ich kann daraus allerdings nur schließen, dass die Kugel nicht reibungsfrei gleitet.
Allerdings muss ich erstmal den Lösungsweg für die Geschwindigkeiten und den Startweg auf die Reihe bekommen, um mit der Beschleunigung auf die Neigung der Ebene schließen zu können. Genau da liegt leider mein Problem
Die Kugel rollt aber nur wenn auch Reibung vorliegt. Ansonsten gleitet sie. Mir ist die Aufgabe deshalb unklar.
 
Hallo, ich habe nochmal eine Verständnisfrage. Und zwar erschließt sich mir nicht komplett, weshalb ich für die Berechnung von s02 als Anfangsgeschwindigkeit ebenfalls v0 einsetze und nicht v1.
Ist die Endgeschwindigkeit des 1. Abschnittes nicht die Anfangsgeschwindigkeit des 2. Abschnittes?

Auf jeden Fall erstmal vielen Dank für eure Hilfe!
 
Hallo, ich habe nochmal eine Verständnisfrage. Und zwar erschließt sich mir nicht komplett, weshalb ich für die Berechnung von s02 als Anfangsgeschwindigkeit ebenfalls v0 einsetze und nicht v1.
Ist die Endgeschwindigkeit des 1. Abschnittes nicht die Anfangsgeschwindigkeit des 2. Abschnittes?
S02 ist bei meiner Berechnung die Strecke zwischen der ersten und der dritten Lichtschranke.
Daher ist die Zeit auch t2-t0.
 
Ich habe jetzt nochmal nachgerechnet.
Mit meinem Ansatz aus #4 komme ich auf folgende Ergebnisse:
Neigungswinkel der Ebene: 9,787°
Abstand der ersten Lichtschranke vom Startpunkt der Kugel: 0,347m

Mit dem Ansatz von Steffen aus dem Physikerboard (der m. E. auch richtig ist), komme ich auf folgende Ergebnisse:
Neigungswinkel der Ebene: 9,835°
Abstand der ersten Lichtschranke vom Startpunkt der Kugel: 0,328m

Ich denke, die Differenzen kommen daher, dass die Werte für die Lichtschrankendurchläufe nicht hundertprozentig passen.
 
Hallo bahu,

ich verstehe jetzt, wie du das meinst und warum du die Berechnung so aufgestellt hast.
Vielen Dank erstmal dafür.

Ich habe die Aufgabe jetzt nochmal mit deinem Vorschlag gerechnet, als GLS mit zwei Gleichungen und dann nochmal mit Abschnitt 1 und 2 einzeln, also mit s01 und s12 wofür ich dann v1, die Endgeschwindigkeit aus Abschnitt 1 als Startgeschwindigkeit für Abschnitt 2 genommen habe. Für die Zeit t1 habe ich t1-t0 gerechnet und für t2 habe ich t2-t1 genommen.
Mit den Gleichungen v1=a×t1+v0 und v2=a×t2+v1 und den Gleichungen für die Wegstrecke pro Abschnitt habe ich dann 4 Gleichungen und 4 Unbekannte. Die Lösungen dieses GLS unterscheiden sich leider von denen, die ich mit deiner Lösung erzielt habe. Nun ist die Frage, ob eine Lösung gänzlich falsch ist oder die verschiedenen Ergebnisse schlicht Ungenauigkeiten sind.

Mit dem Ansatz von bahu:
a= 1,68 m/s^2
s0= 0,348m
v0= 0,886m/s
v1= 1,05m/s
v2= 1,69m/s


Mit dem GLS mit 4 Gleichungen:
a= 1,2m/s^2
s0= 0,249m
v0= 0,90m/s
v1= 1,27m/s
v2= 1,625m/s


Das geht zwar alles in eine ähnliche Richtung aber lässt mich nicht abschätzen, welche Werte eher stimmen.
 
Oh deine zweite Antwort habe ich eben erst nach dem Abschicken meiner vorherigen Antwort gesehen.

Den Ansatz vom Physikerboard sehe ich mir nochmal an. Da habe ich offenbar eine Fehler gemacht.
Diese Differenzen scheinen mir auch durchaus vertretbar.
 
Korrektur: ich habe mich offenbar gleich zwei mal in meiner Rechnung vertippt.
Auch mit meinem GLS aus 4 Gleichungen erhalte ich für s0=0,34 und für a aus deinem Ansatz 1,2m/s^2 und nicht 1,68 /s^2 wie ich vorher geschrieben habe.
 
Mir ist noch ein möglicher Fehler in der Berechnung des Anfangsweges s0 aufgefallen.

Berechnet wurde er hier mit dem gegeben t0 aus der Aufgabenstellung, doch da sich diese Zeit auf den willkürlichen Start der Kugel bezieht, kann ich diesen Wert ja nicht nehmen. Mein Ansatz ist nun t0 aus dem berechneten v0 und a zu berechnen.
t0= v0/a
Hierfür erhalte ich t0= 0,738s und für s0= 0,327m.
Das würde bedeuten, dass die Zeit vor dem loslassen der Kugel gestartet wurde.
Sehr ihr das ähnlich?

Lg
Moritz
 

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