Leistungstest 3 Semester 2 Aufgabe 2

[Affa]

Hallo zusammen,

ich bräuchte bei einer Aufgabe eure Hilfe. Stehe komplett auf dem Schlauch...

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[motmonti]

Die ganze Kugel zu berechnen sollte ja nicht das Problem sein!?
Die Bohrung setzt sich zusammen aus einem Zylinder und zwei Kugelkappen.

kugelabschnitt berechnen - Google Suche

 

[smarten]

Zunächst musst du das Volumen der Kugel berechnen und anschließend die Oberfläche

 

[Affa]

Schon klar, aber wie komme ich auf die Höhe h um diesen Kugelabschnitt zu brechnen?

 

[smarten]

1. Volumen der gesamten Kugel berechnen
2. Die Bohrung in 3 Volumenkörper zerlegen
3. die Volumen dieser drei Volumenkörper von 1. abziehen

Mit den gegebenen Maßen ist das zu machen.

 

[motmonti]

Schon klar, aber wie komme ich auf die Höhe h um diesen Kugelabschnitt zu brechnen?

Du hast den Durchmesser der Bohrung und den Radius der Kugel. Damit sollte sich mit den Formeln aus meinem Link die Kappe berechnen lassen.

Kugelteile

www.mathematische-basteleien.de

h und r sind ja über den Kugelradius festgelegt und a ergibt sich aus der Bohrung.

 

[Derfnam]

Stehe komplett auf dem Schlauch...

Das zu sagen ist immer das Einfachste....

 

[motmonti]

Schon klar, aber wie komme ich auf die Höhe h um diesen Kugelabschnitt zu brechnen?

h²-2rh+a² = 0

Umstellen nach h fertig.

Für h reicht auch ersteinmal eine zweidimensionale Betrachtung, also die Kugel als Kreis. Stichwort Kreissehne.

Kreissegment – Wikipedia

de.wikipedia.org

 

[Affa]

Habe es mit dem Pythagoras gerechnet. Passt das?

kugelabschnitt berechnen - Google Suche

Dein Link hat mich drauf gebracht und die Formel für das Volumen steht in der Formelsammlung auf Seite 54 Durchbohrte Kugel.

 

[Derfnam]

Habe es mit dem Pythagoras gerechnet. Passt das?



Dein Link hat mich drauf gebracht und die Formel für das Volumen steht in der Formelsammlung auf Seite 54 Durchbohrte Kugel.

Bei der "Oberfläche" mußt du m.E. die Oberfläche der zylindrischen Bohrung zur Restkugel addieren. Ich kenne aber die Originalaufgabe nicht.