Laplace-Rücktransformation

Hallo,

ich habe mich extra angemeldet, da ich eine Frage zu einer Augabe im Rahmen der Systemtheorie habe. Dabei geht es um eine eigentlich recht einfache Rücktransformation aus dem Laplace-Bereich in den Zeitbereich. Hier mal die Aufgabe samt Lösung:

aufgabe.PNG

Wie die Rücktransformation zu Stande kommt ist mir natürlich klar. Was ich nicht verstehe ist folgendes: Wenn ich nun anstatt der Umformung das Theorem zur Differentiation im Zeitbereich anwende, fehlt mir im Ergebnis der Dirac-Impuls.

Das Theorem zur Differentiation im Zeitbereich: theorem.PNG

Das heißt ich könnte das p über dem Bruchstrich ausklammern und hätte nur noch 1/p+1 da stehen. Das würde im Zeitbereich dann e^-t mal Sprungfunktion ergeben. Das müsste ich dann durch das Ausklammern von p einmal ableiten und würde dann -e^-t mal Sprungfunktion bekommen. Der Dirac-Impuls fehlt. Ist das von Bedeutung oder hat der Dirac-Impuls an der Stelle keinen Einfluss?

Vielen Dank für eventuelle Antwortn!
 
AW: Laplace-Rücktransformation

Wo könntest du was jetzt genau ausklammern? Könntest du nich mal direkt die Stelle zeigen?!

Ich denke du hast da einen Rechen-/Denkfehler.

Aber ich kann die Stelle leider nich ganz nachvollziehen :/
 
AW: Laplace-Rücktransformation

Erstmal danke für die Antwort. Also wenn ich beim Term p/(p+1) das Theorem zur Differentiation im Zeitbereich anwende kommt meiner Meinung nach das Ergebnis ohne Dirac-Impuls heraus.
 
AW: Laplace-Rücktransformation

Ja, dies fiel mir damals beim Nachvollziehen socher Laplace -Sätze auch auf.
Es ist wichtig, bei Anwendung z. B. der Korrespondenz [tex]f'(t) \ \circ-\bullet \ s \cdot F(s) -f(0)[/tex] (z. B. hier) auch wirklich den (Anfangsbedingungs -) Term "-[tex]f (0) [/tex]" auszuwerten und einzusetzen.
 
Zuletzt bearbeitet:
AW: Laplace-Rücktransformation

ahh... und das mach ich dann so, dass ich in diesem Fall erstmal das p ausklammere, den Term 1/(p +1) rücktransformiere und dann in dieser Rücktransformierten erstmal für t den Wert 0 einsetze? Dabei würde dann -1 rauskommen. Das setze ich dann ein und hätte dann p * 1/(p+1) +1 da stehen. Dann kann ich erst das Theorem zum Differenzieren anwenden. Ist das richtig so?
 
AW: Laplace-Rücktransformation

Bei diesem Beispiel kann der Differentiationssatz gemäss meiner Ansicht nicht hilfreich angewendet werden.
Die Umformung von [tex]\frac{p}{p+1}[/tex] nach [tex]1 -\frac{1}{p+1}[/tex] wird durch PBZ erreicht.
 
AW: Laplace-Rücktransformation

ja, es wäre natürlich umständlicher als in der Lösung mit PBZ. Aber grundsätzlich könnte man es doch mit dem Theorem so machen... Auf jeden Fall danke für die Hilfe!
 
AW: Laplace-Rücktransformation

Der Dirac -Impuls ist bei der Rücktransformation von [tex]\frac{p}{p+1}[/tex] nicht wegzukriegen.
Ich hab noch etwas mit dem Differentiationssatz rumgespielt.
F(p) ⊶ f(t)
1÷(p+1) ⊶ exp(-t) | p·F(p)-f(0) ⊶ f'(t)
p÷(p+1) -1 ⊶ -exp(-t)
-1÷(p+1) ⊶ -exp(-t)
stimmt schon überein
 

Jobs

Jobmail abonieren - keine Jobs mehr verpassen:

Top