Laden und Entladen einer veränderlichen Kapazität

Hallo,

ich befasse mich gerade mit elektroaktiven Polymeren (EAP). Diese verhalten sich wie Plattenkondensatoren, besitzen aber die Eigenschaft, dass wenn sie gedehnt werden, ihre Kapazität steigt. Lädt man ein solches EAP im gedehnten Zustand mit einer (Gleich)spannung U_0 auf und lässt es anschließend bei geöffnetem Stromkreis kontrahieren, so steigt die Spannung zwischen den EAP-Elektroden.

Die Situation:

Ich lade ein solches EAP im gespannten Zustand (C=C_max) mit U_0=200V auf. Anschließend lasse ich das EAP kontrahieren und zeichne dabei mit einem digitalen Oszi die Spannung zwischen den EAP-Elektroden auf. Geht man von konstanter Ladung während der Kontraktion aus (d.h. offener Stromkreis, keine Leckströme) so errechnet sich die maximale Ausgangsspannung zu:

U_max=U_0*(C_max/C_min)
oder allgemein:
U_EAP=U_0*[C_max/C_(Dehnung)]

Die Spannung die das Oszi misst, liegt zu jedem Zeitpunkt während der Kontraktion unterhalb der errechneten Spannung (s. obige Formel).

Die Gründe hierfür sind einerseits Leckströme, die aber recht niedrig ausfallen dürften, andererseits entlädt sich das EAP bereits während der Kontraktion über den Oszi und die Gleichspannungsquelle. Daher, die Kontraktion findet bei geschlossenem Stromkreis statt. Um die Entladezeit zu vergrößern habe ich Widerstände vor den Oszi geschaltet. Zwischen Spannungsquelle und EAP setze ich eine Diode ein, welche die Entladung über die Spannungsquelle verhindern soll (s. Anhang).

Meine Frage:

Ich suche eine Formel, welche die Differenz zwischen der gemessenen und der berechneten EAP-Elektroden-Spannung beschreibt.

Die Widerstände von Tastkopf, Oszi, und Widerstände in der Schaltung können zusammengefasst werden als R_ges=31 MOhm.

Da die Kontratkion des EAP stets die selbe Zeit benötig, kann die veränderliche Kapazität modelliert werden über:
C(Dehnung)=C(t)=(1,54-0,6*(t/0,2s))nF
->>C_max=1,54 nF; C_min=0,94 nF

Die Kontraktion vollzieht sich in 0,2 s, entsprechend ist dies der interessante Bereich.
Die Werte schreibe ich nur dazu, damit ihr eine Vorstellung bekommt.

Ich finde keine Formel, mit der ich die Entladung während der Kontraktion ausdrücken kann.
Kann mir jemand helfen diese Formel zu finden?
Danke im Voraus,
Pascal

P.S. Die Spannungsquelle liefert während der gesamten Messung 200V Gleichspannung, wie wirkt sich das auf "Tau" aus?
 

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derschwarzepeter

Mitarbeiter
Ui ... viele Fragen ...
Also mal abgesehen davon, dass du zwei Induktivitäten mit je 10 Megaohm eingebaut hast,
macht das die ganze Messerei relativ wertlos,
denn so einfach darf man eine Messbereichserweiterung nicht unbedingt machen.

Die Sache mit der Diode funktioniert allerdings, wenn das eine mit kleinem Leckstrom ist:
Also nicht unbedingt die fetteste Diode aus der Bastelkiste nehmen!

Eine Formel, mit der du die Entladung während der Kontraktion ausdrücken kannst,
wird nicht einfach sein,
denn sowohl der Entladestrom als auch die Zeitkonstante sind von Kontraktion abhängig.

Die Zeitkonstante T (Tau) beschreibt, innerhalb welcher ZEit die RC-Kombination um 63 % entladen ist
und die liegt bei 1 nF und 30 MOhm bei 10^-9 * 3 * 10^7 = 3 * 10^-2 s = 30 ms,
was wesentlich kürzer ist, als die 0,2 s, innerhalb derer sich die Kontraktion vollzieht.
Insofern ist es eigentlich ein Wunder, dass du überhaupt etwas misst,
was du jedoch misst, ist leider Mist (abgewandeltes Zitat von Prof. Potakovsky),
mit anderen Worten:
Diese Messanordnung ist zum Erzielen aussagekräftiger Messwerte völlig ungeeignet.

Du brauchst ENTWEDER eine mindestens um den Faktor 100 größere Kapazität (größere Folienfläche)
oder ein Messgerät mit mindestens um den Faktor 100 größeren Innenwiderstand,
was schwierig werden wird, da man mit einem solchen im Praxiseinsatz sehr leicht Mist misst. (siehe oben)
Wenn du mit der Messspannung um den Faktor 10 runtergehst,
könntest du dir jedoch mit einem BiFET-Op einen Elektrometerverstärker bauen,
mit dem du leicht 10^12 oder mehr Ohm Eingangswiderstand realisieren kannst.
DAMIT kannst du dann nahezu unbeeinflusste Spannungen messen.
 
Hallo schwarzer Peter,

zunächst, vielen Dank für Deine Antwort!

Dass es mit der Formel nicht so einfach wird, habe ich gemerkt. Die Abhängigkeit von der Kontraktion kann man ganz gut durch eine Abhängigkeit von der Zeit ausdrücken, da die Kontraktion immer 0.2s braucht. Daher war mein erster Ansatz, die Entladeformel für Kondensatoren zu nehmen, alle Größen zeitabhängig zu machen (wo sinnvoll) und das ganze dann in den Grenzen t=0 - 0.2 s zu integrieren. Das hat aber nicht das gewünschte Resultat erbracht.

Bezüglich Deiner Anmerkung, es sei ein Wunder, dass ich etwas gemessen habe und dass es sich dabei nicht um verwertbare Daten handeln könne: ich habe einen Plot angefügt (s. Anhang) da erkennst Du, dass die gemessenen Werte gar nicht so sehr von den errechneten Werten abweichen.
Beim Versuchsaufbau musste ich etwas rumprobieren, aber mit der kleinsten Diode und den beiden 10MOhm-Widerständen habe ich diese (in meinen Augen recht guten) Daten produziert.

Dass Tau bei 1nF für den gegebenen Fall 30ms beträgt, steht fest, ebenso dass dieser Wert weit unter der benötigten Zeit für die Kontraktion liegt. Allerdings ist Tau ja auch veränderlich, daher, zunächst ist Tau kleiner und wird im Laufe der Kontraktion etwas größer. Gleichzeitig steigt die Spannung zwischen den EAP-Elektroden an.

Ich bin mir hier einfach nicht sicher, wie der Einfluss von Tau auf die Spannungserhöhung ist, bzw. ob man hier Tau so berechnen kann wie bei allen anderen Kapazitäten und ob, bzw. wie die Standardgleichung für die Entladung U(t)=U_0*e^[-(t/T)] mit U_0=U_o(t) verwendet werden darf.

Soviel scheint mir sicher zu sein, es findet eine Spannungserhöhung durch die Kapazitätsänderung statt (berechenbar) und zeitgleich passiert eine Spannungsreduzierung (bzw. ein Ladungsausgleich) über zumindest das Oszi. Letzteres ist sicher auch berechenbar, aber ich weiß nicht wie.

Wenn ich eine geeignete Formel finden würde, könnte ich den Messfehler quantifizieren.

Vielleicht hast Du oder auch noch jemand hier eine Idee. Ich wäre auch schon über einen kleinen Denkanstoß, was ich mit den Formeln am besten anstelle, sehr glücklich.

Vielen Dank
Pascal
 

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derschwarzepeter

Mitarbeiter
Deine Entladeformel stimmt schon auch hier,
aber es ändern sich halt leider 2 "Konstanten":
Uo und über das C das T
und die Kontraktionsgeschwindigkeit geht natürlich auch ein.
Viel Spaß beim Reinwursten!

Dass deine gemessenen Werte zumindest größenordnungsmäßig mit den errechneten übereinstimmen,
läßt entweder auf einen Rechenfehler oder auf eine zusätzliche Kapazität durch das Messystem schließen.
Einen Messfehler zu quantifizieren, der größer ist als die Messgröße,
ist als ob du mit einem Zollstock Motorventile einstellst
und denkst, du könntest das rausrechnen.
 
Zugegebener Maßen ist "Messfehler" vllt der falsche Ausdruck. Vielmehr suche ich eine Anpassung der theoretischen Formel unter Einbeziehung des Ladungsausgleichs, sodass ich die gemessene Spannung beschreiben kann.

Ein Rechenfehler liegt sicher nicht vor. Ich rechne ja nichts, außer die theoretische EAP-Spannung und die Rechnung passt auf jeden Fall.

Auch glaube ich tatsächlich nicht, dass die Messung so falsch ist. In der Literatur werden ganz ähnliche Messwerte erzielt, bloß wird da niemlas versucht das Ergebnis mathematisch zu beschreiben.

Kann es sein, dass die Entladung deshalb kleiner ausfällt als es durch T=30ms zu erwarten wäre, weil die Spanungsquelle die ganze Zeit über die Eingangsspannung U_0 liefert und somit dem Ladungstransport entgegen wirkt?
Ohne Diode wäre es ja wohl so, dass die relative Spannung des EAP und somit die, für die Entladung relevante Spannung, bei U_(EAP,realtiv)=U_(EAP,absolut)-U_0 liegt. Selbst mit der Diode denke ich, dass U_0 die Entladung hemmt da sie ja in "Durchlassrichtung" anliegt.
Die Frage ist auch, welche Spannung das Oszi misst, da es ja parallel zu EAP und Spannungsquelle angeschlossen ist.

Ich befürchte, dass es sich um ein numerisches Problem handelt, da die EAP-Spannung folgende allgemeine Form haben müsst:
U_(n+1)=U_n*alpha

mit einem beschreibenden Faktor alpha, dessen Form mir ein Rätsel ist und der sicher von t abhängt.
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
Sobald die Spannung deiner Folie über die der Spannungsquelle ansteigt,
sperrt die Diode und die Spannungsquelle spielt nicht mehr mit.

Allerdings darfst du nicht davon ausgehen,
dass das Oszilloskop einen "soliden", d.h. unveränderlichen ohmschen Widerstand darstellt
und insbesonders hat das Oszi und auch der Tastkopf eine nennenswerte (oft einstellbare) Kapazität,
was BEIDES die Messgröße und damit das Messergebnis "maßgeblich" beeinflusst und verfälscht.

Es ist leider eine Tatsache:
Du versuchst die Verdunstung in einer Gatschlacke zu messen,
wo 7-mal mehr versickert als verdunstet - leider nicht exakt 7-mal.
Um EINIGERMASSEN aussagekräftige - noch lange nicht einigermaßen genaue! - Messergebnisse zu gewinnen,
müsste dein Messgerät um den Faktor 100 hochohmiger sein.
Da lässt sich nichts dran rütteln.
Sorry.
 
Deine Entladezeitkonstante mit 30ms ist viel zu kurz. Du benötigst mindestens einen 1GigaOhm Widerstand statt den 20MegOhm.
Daß du im Momentt überhaupt eine Erhöhung messen kannst liegt vermutlich daran, daß die Kontraktion in eher 10ms erfolgt.
 
Nocheinmal danke, dass ihr euch mit dem Thema beschäftigt!

Hier noch die Kapazitäten:
Kapazität Tastkopf: 20pF
Kapazität Oszi: 20pF

Die Abtastrate des Oszi beträgt 1/(4ms)
Ich füge noch einen Plot an, da sieht man deutlich, dass die Kontrakion 20ms dauert, ausser natürlich es gibt so etwas wie eine Frequenzmodulierung (keine Ahnung).
 

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P.S. wenn ich in der Massanordnung ein bisschen am EAP gezupft habe, konnte ich am Oszi genau verfolgen, wie sich das EAP lädt und entlädt. Es waren deutliche negative und positive Spannungsspitzen zu sehen, die in ihrem Betrag eindeutig davon abhingen, wie stark ich gezupft habe. Irgendeinen Zusammenhang zwischen den gemessenen Werten und der EAP-Betätigung muss es doch also geben.
 
Mir ist ein großer Fehler unterlaufen.. sorry dafür! Die Schaltung sieht in der Realittät etwas anders aus, mit großen Folgen.
(s. Anhang)
 

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derschwarzepeter

Mitarbeiter
Ich füge noch einen Plot an, da sieht man deutlich, dass die Kontrakion 20ms dauert, ausser natürlich es gibt so etwas wie eine Frequenzmodulierung (keine Ahnung).
Der Verlauf der Spannung ist mir unklar:
Lässt du die gespannte Folie los und ziehst dann gleich wieder dran?
Die Tatsache,
dass die Spannung nach dem Anstieg und sogar nach dem Abfall (Dehnung?)
recht rasch wieder die Versorgungsspannung erreicht, lässt darauf schließen,
ODER deine Diode hat "ein Loch":
Bei Belastung mit unendlichem Widerstand müsste die Spannung am Spitzenwert bleiben,
bei Belastung mit einem endlichen müsste sie asymptotisch gegen Null gehen.
 
Ob die Diode ein Loch hat kann ich nicht genau sagen, mag sein, dass ich sie irgendwann mal durchgepustet habe. Aber dass sich wieder die, konstant anliegende, Speisespannung einstellt macht doch Sinn.
Während der Kontraktion des EAP steigt die Spannung. Anschließend, wenn das EAP vollständig kontrahiert ist und keine Kapazitätsänderung mehr von statten geht, wird die Spannungsüberhöhung über die Widerstände abgebaut. Die ständig anliegende Speisespannung U_0 lädt das ungedehnte EAP aber "sofort" wieder auf, bzw. lässt ein Absinken der Spannung unter U_EAP=U_0 gar nicht zu.
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
Das stimmt,
allerdings wäre dann nicht so ein asymtotisches Einschleifen der Spannung zu erwarten,
sondern ein Knick in der Linie.
Probier mal aus, die Spannungsquelle vor dem Loslassen des EAP wegzunehmen!
 
Zuletzt bearbeitet:
Falls für dieses EAP in der neuen Schaltung dieses Verhalten(Oszibilder) geemssen wurde, dann müsste die Kapazität ca. 100mal großer sein falls für diese Kontraktion das Prinzip der Ladungserhaltung gilt (Q=konstant).
Nur wenn dafür nicht die Ladungserhaltung gilt, kann man mit dieser Messanordnung über 200ms diesen Anstieg erhalten. Dann müsste damit bei dieser Kontraktion zusätzlich Ladung generiert werden.
 
Probier mal aus, die Spannungsquelle vor dem Loslassen des EAP wegzunehmen!
Das geht leider nicht, die Messreihen sind abgeschlossen, ich kann jetzt nur noch auswerten.

Falls für dieses EAP in der neuen Schaltung dieses Verhalten(Oszibilder) geemssen wurde, dann müsste die Kapazität ca. 100mal großer sein falls für diese Kontraktion das Prinzip der Ladungserhaltung gilt (Q=konstant).
Nur wenn dafür nicht die Ladungserhaltung gilt, kann man mit dieser Messanordnung über 200ms diesen Anstieg erhalten. Dann müsste damit bei dieser Kontraktion zusätzlich Ladung generiert werden.
Die Forderung nach konstanter Ladung über die Kontraktion konnte ich leider nicht umsetzen. Daher, die Ladungen auf den EAP-Elektroden sind auf jeden Fall veränderlich. Der Stromkreis ist ja, zumindest über das Oszi und auch wegen Leckströmen durch die Diode, geschlossen. Wenn das EAP bei offenem Stromkreis kontrahiert ist die Ladung per Definition konstant (wenn man von den minimalen Leckströmen über das Dielektrikum absieht). Daher gilt auch bei offenem Stromkreis die Gleichung:
U_EAP_max=U_EAP_0*(C_max/C_min)

Ich habe jetzt mal die DGl für ein gewöhnliches RC-Glied genommen und C=C(t) gesetzt. Weiterhin R=20/3 MOhm, Q(t=0)=Q(U(t=0),C(t=0)), U(t=0)=U0=Ueingang.
Die homogene und die inhomogene DGL gelöst und die Randbedingungen eingesetzt.
"Witziger" Weise kommt dann ein Wert raus, der viel kleiner als der meiner Messung ist und nur leicht über der Eingangsspannung liegt. Muss da nochmal mit den Eingangsparametern spielen.
Ich kann mir nur vorstellen, dass die Entladung deshalb geringer ausfällt als auf den ersten Blick zu erwarten, weil die Spannungsquelle konstant 200V liefert, trotz Diode. Wie ich das in die DGL einbringe muss ich noch herausfinden.
 
Zuletzt bearbeitet:

derschwarzepeter

Mitarbeiter
Das geht leider nicht, die Messreihen sind abgeschlossen, ich kann jetzt nur noch auswerten.
...
Die homogene und die inhomogene DGL gelöst und die Randbedingungen eingesetzt.
"Witziger" Weise kommt dann ein Wert raus, der viel kleiner als der meiner Messung ist ...
Muss da nochmal mit den Eingangsparametern spielen...
Das nennt man "schönrechnen" oder "papyrieren", aber mit der Realität hat das nichts zu tun:
Man wird damit keine einigermaßen zutreffenden Aussagen über eine andere Anordnung treffen können.

Ehrlicher wäre, den falsch dimensionierten Messaufbau als solchen zu bezeichnen
und folglich keine quantitativen Aussagen zu machen.
 
Man kann doch direkt den Ladungsverbrauch der 10MegOhm-Probe berechnen. Diese ladung dann einfach dazuaddieren um die tatsächlich erzeugte Ladung, bedingt durch die Kontraktion, zu berechnen.
 
Wenn man hier Spannungsänderungen mit dem Oszi messen will, muß der "Spannungsteiler" mit den 10 MOhm Widerständen kompensiert sein. Jetzt wirkt die Kapazität der Anschlußpunkte des Widerstandes. Wie groß die sind ist unbekannt.

Früher gab es eine Faustregel, daß die Anschlußkapazität eines 4,7 kOhm Widerstandes bei hohen Frequenzen den ohmschen Widerstand überwiegt. Die 10 MOhm müßte man also aus einer Vielzahl von in Reihe eschalteter Widerstände aufbauen, damit sich diese Kapazität durch Reihenschaltung verkleinert.

Das Ganze ist nicht so einfach und wenn man sich die Eingangsschaltung analoger Oszis ansieht hat man das Signal wegen der Kapazitäten z. T. in Stufen heruntergeteilt.

Zusätzlich gibt es immer noch die Kapazität der Bauteile gegenüber Erde.

Also da wirken sich einige Semester fehlende Meßtechnik noch ganz erhablich aus.

pauline
PS
Ich nehme mal an, die als Induktivität gezeichneten Teile sind in Wirklichkeit Widerstände.
 
> Wenn man hier Spannungsänderungen mit dem Oszi messen will, muß der "Spannungsteiler" mit den 10 MOhm Widerständen kompensiert sein.

Bei der hier vorliegenden niedrigen Frequenz ist die Kompensation des Tastkopfes nicht relevant.
Der 10:1 Tastkopf enthält übrigens einen 9MegOhm Widerstand. Das ergibt zusammen mit dem 1MegOhm des Oszis die 10MegOhm Imepedanz.
 
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