Kurvendiskussion

Hallihallo,

mal ne kleine Frage zu der Aufgabe im Anhang. Wir sollen die kostengünstigste über den min. Extremwert bestimmen.

Mein Ansatz wäre wie folgt..............



[tex]\sqrt{2m^{2}+x^{2} } + 8m-x[/tex]


was mein ihr?
das müsste doch was werden???

danach ableiten.................stimmts???
 

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Nicht ganz ...

[tex]\hspace{50} y\ = \ \sqrt{(2km)^{2}+x^{2} \ } \ \cdot \ 160 DM \ + (8km-x) \ \cdot \ 120 DM[/tex]

Aber dann Ableiten ist immer gut ... ;)
 
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den Preis muß ich mit reinnehmen?????

na ich probier es jetzt mal aus.......mal sehen was rauskommt........

ich hab es schon mal so, nur übern Satz des Pyt. ausgerechnet und mich rangetastet....es müsste x= ungefähr 2,75km sein.
 
AW: Kurvendiskussion

so da hätte ich jetzt ne Ableitung von

[tex]f`= \frac{160}{2\cdot\sqrt{4+X^{2} } } - 120[/tex]

das Kürze ich noch

dann kommt raus


[tex]f`= \frac{80}{\sqrt{4+X^{2} } }- 120 [/tex]

aber ich hab mal so ein Tool im Netz gefragt....und der sagt es wäre falsch.......HILFEEEEEEEEE
 
AW: Kurvendiskussion

aber ich hab mal so ein Tool im Netz gefragt....und der sagt es wäre falsch.......HILFEEEEEEEEE
Das tolle Tool hat da wohl recht ...

[tex]\hspace{70}\frac{\text{d}\sqrt{4+x^{2} \ }}{ \text{d}x}\ = \ \frac{\text{d}\sqrt{4+x^{2} \ }}{\text{d}(4+x^{2}) \ }\ \cdot \ \frac {\text{d}(4+x^{2}) \ }{ \text{d}x}\ = \ \frac{1}{\ 2 \ \cdot \ \sqrt{4+x^{2} \ }}\ \cdot \ 2 \cdot x[/tex]
 
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AW: Kurvendiskussion

......da hätte das tool ja wirklich recht.......die 2 unter dem Bruchstrich und die hinter dem Bruch kürzen sich weg......


aber ich verstehe den Hergang deine Ableitung nicht..........kannst du mir das mal erklären.............

muß ich bei

[tex]\sqrt{4+X^{2} } [/tex]

die Kettenregel anwenden?
 
AW: Kurvendiskussion

.....ja ich noch mal....lach


also das tool hat gesagt


lach......

ob ichs noch hin bekomme


also es hat gesagt

[tex]f`= \frac{160x}{4+ x^{2} } -120[/tex]

also du hast recht......

kannst du mir bitte mal die Ableitung von der Wurzel erklären.
 
AW: Kurvendiskussion

kannst du mir bitte mal die Ableitung von der Wurzel erklären.
[tex]\hspace{30}\frac{\text{d}\sqrt{4+x^{2} \ }}{ \text{d}x}\ = \ \frac{\text{d}\sqrt{4+x^{2} \ }}{\text{d}(4+x^{2}) \ }\ \cdot \ \frac {\text{d}(4+x^{2}) \ }{ \text{d}x}\ = \ \frac{1}{\ 2 \ \cdot \ \sqrt{4+x^{2} \ }}\ \cdot \ 2x[/tex]
[tex]\hspace{100}\frac{\text{d}y}{ \text{d}x} \ \hspace{25} = \hspace{25}\ \frac{\text{d}u }{\text{d}v }\ \hspace{25} \ \cdot \ \hspace{25} \frac {\text{d}v }{ \text{d}x} \hspace{25} = \ \ . \ . \ . [/tex]
 
AW: Kurvendiskussion

ich muß mich noch mal reinklinken.......


ich verstehe doch was nicht.....

ich fange mal an

[tex]\sqrt{4+x^{2} } [/tex] ist dasselbe wie [tex](4+x^{2}) ^{\frac{1}{2} } [/tex]

soweit so gut

jetzt weiter

[tex]\frac{1}{2}\cdot (4+x^{2}) ^{\frac{1}{2}-1 } [/tex]

fassen wir zusammen

[tex]\frac{1}{2}\cdot (4+x^{2}) ^{-\frac{1}{2} } [/tex]

soweit so gut

weiter gehts

[tex]\frac{1}{-\sqrt{(4+x^{2}) } } [/tex]

das Minus mus ja mit...........................ach ne...das Minus mus nicht mit.......oh bin ich doof

achja und dann mal die innere Ableitung

[tex]\frac{1}{\sqrt{(4+x^{2}) } } \cdot x\cdot 160[/tex] dann noch die Ableitung von (8-x)*120...da bleibt 120 übrig weil x ja 1 wird und 8 wegfällt...


also

wären wir bei

[tex]\frac{160x}{\sqrt{(4+x^{2}) } } -120[/tex]


hast du schön erklärt dideldum:D
 
AW: Kurvendiskussion

So Dideldumm,

erst noch einmal vielen Dank, jetzt habe ich die Ableitung, hab sie auch verstanden.........den Rechenweg, der ist auch richtig.....


jetzt fehlt mir nur ne graphische Darstellung der beiden Funktionen f(x) und f`(x)........damit man das schön vergleichen kann.

Gibt es da ein Grafenzeichnungsprogramm, wo man 2 Grafen übereinander zeichnen kann? Ich hab auf meinen Rechner
GeoGebra drauf. Damit kann ich aber nur einen Grafen zeichnen......oder ich bin zu doof dazu.....
 

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