Kurvendiskussion

Hi,

ich habe hier eine Aufgabe:

Eine Funktion 3.Grades (ganzrational) hat einen Extremwert in E(-1/4) und
schneidet in N(-2/0) mit der Steigung m=9 die x-Achse.

Als Endergebnis kommt heraus: f(x)=x³-3x+2

Kann das jemand mal rechnen???

Ich habe so angefangen:

allgemeine Form: ax³+bx²+cx+d

I.) f(-1) = 4
II.) f'(-1) = 0
III.) f(-2) = 0
IV.) f'(-2) = 9

Daraus habe ich dann 4 Gleichungen gebastelt.:eek:

1.) f(-1)= 4 --> -a+b-c+d =4
2.) f'(-1)= 0 --> 3a-2b+c =0
3.) f(-2) = 0 --> -8a+4b-2c+d = 0
4.) f'(-2) =9 --> 12a-4b+c 9

Ab hier mal bitte weiterrechnen!
Danke
 
E

Esuan

Gast
AW: Kurvendiskussion

Also nachdem sich kein anderer erbarmt hat, hab ich mal zu Stift und Papier gegriffen.

Dein Ansatz ist schon mal richtig bis auf das fehlende = in der letzten Gleichung.

1.) f(-1)= 4 --> -a+b-c+d =4 I
2.) f'(-1)= 0 --> 3a-2b+c =0 II
3.) f(-2) = 0 --> -8a+4b-2c+d = 0 III
4.) f'(-2) =9 --> 12a-4b+c 9 IV



-a+b-c+d=4 I
-8a+4b-2c+d=0 /*-1 III
_______________________________
-a+b-c+d=4
8a-4b+2c-d=0
_______________________________
7a-3b+c=4 V


7a-3b+c=4 V
3a-2b+c=0 /*-1 II
_______________________________
7a-3b+c=4
-3a+2b-c=0
_______________________________
4a-b=4 VI

3a-2b+c =0 II
12a-4b+c=9 /*-1 IV
_______________________________
3a-2b+c =0
-12a+4b-c=-9
_______________________________
-9a+2b=-9 VII

-9a+2b=-9 VII
4a-b=4 /*2 VI
________________________________
-9a+2b=-9
8a-2b=8
________________________________
-a=-1
a=1

Jetzt nur noch in die anderen Gleichungen einsetzten und die neue Funktion aufstellen.

b=0
c=-3
d=2
Bei mir kommt dann f(x)=x³-3x+2 raus.

MFG
Esuan
 
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