Kurvendiskussion

[michaeljr]

Hallo!
Ich benötige mal wieder ein paar Tipps! Es geht um Kurvendisussion! Wir haben eine Aufgabe die da lautet: f(x)= -x^3+6x^2-9x+2
Irgendwie wäre diese Aufgabe ohne das konstante Glied ja noch für mich zu lösen aber so weiss ich einfach nicht weiter! Bekomme die Nullstellen schon gar nicht hin!
Vielen dank für eure Hilfe
Gruß Michael

 

[SpeedyGonzales]

AW: Kurvendiskussion

Die Nullstellen kannst Du mit einer Wertetabelle herausfinden. Da es sich um eine
Übungsaufgabe handelt, wird es wohl kaum eine "komische NS" sein. Danach fährst Du mit der Polynomdivision fort. Dann hast du schnell die restlichen Nullstellen. Da es eine Funktion dritten Grades ist, kommen höchstens drei NS vor. Mit dem Casio fx-991 ms lässt sich eine solche Funktion schnell berechnen. (Gebrauchsanweisung lesen) Viel Erfolg.
Ein fertiger Techniker

 

[Isabell]

AW: Kurvendiskussion

Hallo!
Ich benötige mal wieder ein paar Tipps! Es geht um Kurvendisussion! Wir haben eine Aufgabe die da lautet: f(x)= -x^3+6x^2-9x+2

Lieber Michael,
Wertetabelle:
0 2
0,25 0,1094
0,5 -1,125
0,75 -1,7969
1 -2
1,25 -1,8281
1,5 -1,375
1,75 -0,7344
2 0
2,25 0,7344
2,5 1,375
2,75 1,8281
3 2
3,25 1,7969
3,5 1,125
3,75 -0,1094
4 -2

Man sieht die Nullstelle und den Wendepunkt bei x = 2, also dividieren durch (x-2)

( -x^3+6x^2-9x+2)/(x-2) = -(x² -4x +1)
daraus x_1 = sqrt(3)+2 = 3.7321 uns x_2 = -(sqrt(3)-2) = 0.2679

Jetzt differenzieren, um Max und Min zu finden:

f'(x) = -3x²+12x-9--> Nullstellen bei x=1 und x = 3

Nochmal für den Wendepunkt:

f''(x) = 12 - 6x ---> x = 2

 

[michaeljr]

AW: Kurvendiskussion

Vielen Dank! Unser Lehrer hat uns das gestern mit dem Horner Schema gezeigt und weiter sind wir leider nicht gekommen! " Denke" ( ist ja nicht wissen, weil wenn mans sieht ist es ja immer leicht) verstanden habe! Vielen Danke und Liebe Grüße
Michael

 

[michaeljr]

AW: Kurvendiskussion

Danke schön!