Kreisförmigen Teller durch Streckenlast ersetzen

Dieses Thema im Forum "techn. Mechanik" wurde erstellt von baddin, 3 Mai 2018.

  1. Hallo,
    Wenn ich einen kreisförmigen Teller (oder Platte, wie auch immer) mit konstanter Dicke auf einem fest eingespannten Balken lege (Bild, rot ist die Platte), wie verdeutliche ich die Gewichtskraft durch eine Streckenlast, wie ist der Streckenlastverlauf? Die Platte ist ja kreisförmit und daher kann die Gewichtskraft ja nicht gleichmäßig über den Durchmesser der Platte verteilt sein. Wie erstelle ich eine brauchbare Streckenlast, sodass ich Schnittgrößen am Balken bestimmen kann?
     

    Anhänge:

  2. Masse des Tellers m
    Radius des Tellers r
    Koordinatenkreuz auf dem Mittelpunkt des Tellers
    q(x) = 2m / (r*pi) * √(1 - x²/r²)... von -r bis +r
     
  3. (r*pi) * √(1 - x²/r²)

    Beides unterm Bruchstrich oder nur das (r*pi) und die Wurzel wieder im Zähler?

    Und eine zweite Frage: Wenn ich Schnittgrößen betrachte, liegt der Ursprung des Koordinatensystems ja bei der Einspannung. Dann geht das Intervall doch von l - r bis l + r, wobei l der Abstand von der Abstand bis zum Kreismittelpunkt ist?
     
  4. Nach den mathematischen Vorrangregeln ist es schon richtig geschrieben. Wenn es anders gemeint wäre, müsste der Nenner geklammert werden.
    Mit TEX würde es so aussehen: q(x) = \frac{2\ m }{ r\ \pi} \cdot sqrt{1 - \frac{x^2}{r^2}
    Wenn Du das Koordinatensystem in x-Richtung verschieben willst, Baddin, musst halt x durch (x-a) ersetzen
     
  5. @isi1
    Deine Angaben gelten allerdings nur für den unverformten Balken. Wenn baddin aber aufgrund der Streckenlast letzlich eine Biegelinie berechnen will, dann gilt das nicht mehr, denn dann liegt der starre Teller nicht mehr mit seine ganzen Fläche gleichmäßig auf dem Balken auf.
     
  6. Ja, wenn der Teller steifer ist als der Balken, dann ist die ganze obige Rechnung sinnlos, denn Der Balken wird sich biegen bis zum Schwerpunkt des Tellers, danach liegt der Teller flach auf dem Rest des Balkens.
    Die Biegelinie kann also von der Ersatzkraft ausgehen (unter dem Tellerschwerpunkt). Stimmt das?

    Antithese: Wenn aber der Teller dünn (z.B. < 0,5mm) und groß (> 2 m) ist, wird der Balken (z.B. Painerträger) dominieren und obige Rechnung benötigt
     
    #6 isi1, 5 Mai 2018
    Zuletzt bearbeitet: 5 Mai 2018
  7. Da der Teller im Vergleich zum Balken dünn sein soll, betrachte ich den Teller mit Dicke = 0 und rechne mit dieser Vereinfachung. Ich benötige nur die Streckenlast des Tellers
     
  8. Bist du dir sicher, dass "m" die Masse des Tellers und nicht die Gewichtskraft ist? Wenn ich das Integral über den gesamten Durchmesser nehme, kommt auch wieder die Masse raus. Wenn ich statt "m" die Gewichtskraft einsetze, bekomm ich auch den Zahlenwert der Gewichtskraft. Da die Einheit der Streckenlast auch N/mm bzw. pro Meter ist, muss bei der Integration auch eine Kraft herauskommen
     
  9. Ja, m ist schon die Masse, aber es fehlt der Multiplikator g.
     

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