Kreis Radius und Sehne berechnen

Hi im DAA LM3 S. 53 A.11

gibt es einen Radius und die Länge der Sehne zu berechnen.
Verstehe nicht ganz die vorgehensweise.

Eine um 3cm vom Mittelpunkt eines Kreises entfernte Sehne ist um 3cm länger als der Radius.

Berechne R und Sehne.

Wie gehe ich am besten vor solch eine Aufgabe zu lösen.

big thx
 
AW: Kreis Radius und Sehne berechnen

Hi thx,

-am besten mit einer Zeichnung :D

-dann wird die Aufgabenstellung klarer und
man sieht welche Werte gegeben und welche noch
berrechnet werden müßen

Gruss Uwe
 
AW: Kreis Radius und Sehne berechnen

Eine um 3cm vom Mittelpunkt eines Kreises entfernte Sehne ist um 3cm länger als der Radius.
Berechne R und Sehne.
Also schreiben wir hin, was da steht:
Segmenthöhe h = r - 3cm
Sehnenlänge s = r + 3cm


Gehen wir in die Formelsammlung 'Kreissegment'
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment

[tex]h=r-\sqrt{r^2-\(\frac{s}{2}\)^2}[/tex]

und setzen h und s von oben ein:

[tex]r-3=r-\sqrt{r^2-\(\frac{r+3}{2}\)^2} \\ \\
3=\sqrt{r^2-\(\frac{r+3}{2}\)^2} \\ \\
9=r^2-\(\frac{r+3}{2}\)^2 \\ \\
0 = 4r^2 - (r^2 + 6r + 9) -36 \\ \\
0 = 3r^2 -6r -45 \\ \\
r_1 = 5 \ \ (r_2=-3)[/tex]
 
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