Kraft in drei Kräfte im Raum zerlegen

Dieses Thema im Forum "techn. Mechanik" wurde erstellt von Taker, 23 Nov. 2012.

  1. Hallo liebe Community,

    ich könnte wieder einen kleinen Denkanstoß gebrauchen, dann komm ich hoffentlich selbst zu einer Lösung.

    Aufgabe ist vermutlich wieder absolut simpel, aber ich bin noch nicht im technischen Denken angekommen. :(

    Wir sollen die im Grund- und Aufriss gegebene Kraft F=(3,1,-2) in drei Kräfte F 1 , F 2 , F3 zerlegen und das Ergebnisch rechnerisch prüfen.

    Maßstäbe: ML: 1m=1cm, MF: 1kN=1cm


    Gesucht sind doch also drei Kräfte, dessen Resultierende F sein wird, oder? Was hält mich dann davon ab, theoretisch jeweils eine Kraft pro Koordinaten-Achse zu wählen?

    F ist ja \sqrt{14} kN, oder?

    F1= 3e1 => \sqrt{3} kN
    F2= 1e2 => \sqrt{1} kN
    F3= -2e3 => \sqrt{4} kN

    Okay, da seh ich ja eigentlich schon, dass es nicht sein kann...

    In der Lösung angegeben ist:

    F1= 3,18kN
    F2= 2,54kN
    F3= 3,86kN

    Wieso ist es so simpel nicht möglich und führt zu falschem Ergebnis? Hab schon Dinge mit Gleichgewichtsbedingungen und Winkeln auf's Papier gekritzelt, aber im Endeffekt soll man doch nur die Kraft zerlegen.
    Jemand Denkanstöße für mich? :cry:

    Gruß
    Taker
     

    Anhänge:

  2. AW: Kraft in drei Kräfte im Raum zerlegen

    Du kannst die Komponenten über die Richtungswinkel der Resultierenden zu den Achsen und dem Betrag der Resultierenden bestimmen.
    zerlegen.jpg
     
  3. AW: Kraft in drei Kräfte im Raum zerlegen

    Danke für deine Antwort! :)

    Aber die Komponenten sind doch durch den Vektor F bestimmt dachte ich?

    Also habe die Winkel so vorhin berechnet, weil ich dachte Fx,y,z und F wären gegeben.

    Raus kam dann a=36,7°, b=74,5° und y=122,3°.

    Aber das bringt mich doch hinsichtlich der Berechnung der Kräfte nicht weiter? Oder Brett vorm Kopf? :oops:

    Kann ich die Komponenten der Resultierenden gar nicht so auf die einzelnen Kräfte übertragen, da es ja die Summe dieser ist?

    Gruß
    Taker
     
  4. AW: Kraft in drei Kräfte im Raum zerlegen

    Entschuldige bitte, ich dachte du wolltest in die 3 Komponenten zerlegen.

    Ich habe jetzt in die gesuchten 3 Kräfte zerlegt.
    Zuerst Einheitsvektoren der 3 Kräfte bilden.
    Gleichgewichtsbedingungen aufstellen.
    Komponentenweise zerlegen und auflösen.
    Gleichungssystem auflösen.

    Die Vorzeichen der Ergebnisse geben die Richtung der Kräfte an.
    Wie aus deiner Skizze zu erahnen (Dreibein) sind F1 auf Zug sowie F2 u. F3 auf Druck beansprucht.

    1.jpg 2.jpg 3.jpg
     
    Allbert gefällt das.
  5. AW: Kraft in drei Kräfte im Raum zerlegen

    Da hast du natürlich vollkommen recht. Ich habe dich verwirrt, weil mein Post nicht zur Aufgabenstellung gepasst hat.
    (Bitte Post #2 nicht beachten)

    Die Komponenten sind durch den Vektor schon bestimmt.
    Hier Fx=3; Fy=1 und Fz= -2

    Bei der Aufgabenstellung haben wir eine räumlich zentrale Kräftegruppe bestehend aus 3 unbekannten Kräften.
    Die Lösung liegt hier in den 3 Gleichgewichtsbedingungen für alle 3 Achsen.
    Daraus erhalten wir 3 Gleichungen für 3 Unbekannte. Wären es 4 gesuchte Kräfte, wäre das System statisch unbestimmt und nicht mehr ohne weiteres lösbar.
     
    Dachhase gefällt das.
  6. AW: Kraft in drei Kräfte im Raum zerlegen

    Ich danke dir für die ausführlichen Erklärungen!

    Die Einheitsvektoren hab ich hier auch auf einem Zettel gebildet, aber dabei blieb es dann, da ich wieder nicht den Schritt weiter gegangen bin und dahingehend dann die Gleichgewichtsbedingungen (drei Gleichungen, drei Unbekannte) aufgestellt habe. Jetzt sollte ich mal im Kopf haben, dass bei solchen statischen Problemen wohl immer ein Gleichgewicht vorausgesetzt wird.

    Nochmals danke, auch für die detaillierten Ergänzungen wie das Bsp. mit den 4 Kräften. Hoffe mal für die weiteren Aufgaben hab ich nun langsam mehr mechanisches Grundverständnis!

    Gruß
    Taker
     
  7. Hallo!
    Ich verstehe nicht, was Dachhase gemacht hat.
    Kann mir das jemand erklären?
    Warum ist es falsch, in drei Vektoren zu zerlegen, deren Komponenten ja jeweils aus einer Komponente der Resultierenden bestimmbar ist., also genau so, wie es Taker am Anfang gemacht hat.
     

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