Kraft auf Deckel (fiktive Fläche, Fluidmechanik)

Hallo, ich habe ein Problem mit einer Aufgabe:
Ein geschlossener Druckbehälter (Anhang) mit einem halbkugelförmigen Deckel ist vollständig mit Wasser ([TEX]\rho = 1000 \frac{kg}{m^{3} } [/TEX] gefüllt. An Boden des Behälters herrscht ein Druck von [TEX]p_{b} = 3,5 bar[/TEX]. Es herrscht ein Umgebungsdruck [TEX]p_{0} = 10^5 Pa = 1 bar[/TEX]. Die resultierende Kraft auf den Deckel ist zu berechnen. Dazu habe ich den Druck auf der Höhe a berechnet: [TEX]p_{a} = p_{b} - \rho * g * a = 325475 Pa[/TEX]. Dann habe ich die Fläche (fiktive) Fläche der Mittelebene der Kugel berechnet: [TEX]A_{fiktiv} = \frac{\pi}{4} * d^{2} = 1,76715 m^{2} [/TEX]
Berücksichtigt man den Umgebungsdruck [TEX]p_{0} [/TEX] ergibt sich für die resultierende Kraft:
[TEX]F = (p_{a} - p_{0}) * A_{fiktiv} = 398447 N[/TEX]

Laut Musterlösung soll aber ein Wert von 389,8 kN herauskommen.

Mache ich etwas falsch?

Bitte um Hilfe
 

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derschwarzepeter

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Nachdem du uns nicht verraten hast,
wie du auf den "fiktiven" Durchmesser der Kuppel gekommen bist
(welcher alles Andere als trivial festzustellen ist!),
kann ich dir nur sagen, dass ich auf das gleiche Ergebnis wie du komme.
Unabhängig davon ist eine derartig genaue Ergebnisangabe eher sinnlos:
Dir kommt um 2,2% zuviel raus ... wie genau ist dein Druckometer?
 
Nachdem du uns nicht verraten hast,
wie du auf den "fiktiven" Durchmesser der Kuppel gekommen bist
(welcher alles Andere als trivial festzustellen ist!)
In meiner Zeichnung ist der Durchmesser des Gefäßes eingezeichnet. Daher habe ich daraus den Durchmesser der Kuppel geschlossen und die fiktive Kreisfläche berechnet.

Unabhängig davon ist eine derartig genaue Ergebnisangabe eher sinnlos:
Dir kommt um 2,2% zuviel raus ... wie genau ist dein Druckometer?
Da es sich um eine Aufgabe aus einer Fluidmechanik-Altklausur handelt und es hier nicht viele Zwischenergebnisse gibt, wo Rundungsfehler entstehen können, halte ich 2,2 % doch schon für so viel, dass ich mein Vorgehen anzweifle.
 
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