Kräftegleichgewicht

Hallo, ich rechne soeben diese „einfache“ Aufgabe und komme aber zu keinem Ergebnis da sich bei mir alle Terme weg kürzen und ich weiss nicht woran das liegt!
Ich habe einmal das Kräftegleichgewicht in die z-Richtung angeschrieben und dann je ein Momentengleichgewicht um den Punkt 3 und 4 und dann erhalte ich die Gleichungen ganz unten im Bild. Ich habe 4 Unbekannte und 4 Gleichungen- das ist doch lösbar! Wenn ich jetzt nun die Unbekannten anfange zu eliminieren dann steht am Ende: 0=0. Die Gleichung ist zwar erfüllt aber ich brauche Lösungen wie groß die Unbekannten sind.

danke
 

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Mir scheint, Dein Vorgehen ist im Grunde korrekt, Vido.
Da Du F4 und FH fast identisch schreibst,Vido, könnte man annehmen, das ist der Fehler?
Eine andere Möglichkeit wäre, dass die Determinante der Matrix Null wird, da die Zeilen nicht unabhängig voneinander sind?
Wir haben hier einen schönen Formeleditor (die x - Taste), vielleicht willst Du es dort eingeben?
 
Mir scheint, Dein Vorgehen ist im Grunde korrekt, Vido.
Da Du F4 und FH fast identisch schreibst,Vido, könnte man annehmen, das ist der Fehler?
Eine andere Möglichkeit wäre, dass die Determinante der Matrix Null wird, da die Zeilen nicht unabhängig voneinander sind?
Wir haben hier einen schönen Formeleditor (die x - Taste), vielleicht willst Du es dort eingeben?
Hallo, ich habe das F_H und F_4 schon unterschieden. Also falls du meinst, dass ich mich verschrieben habe, dann muss ich dich enttäuschen :D. Ich habe es mehrmals überprüft. Das Vorgehen ist meiner Meinung auch richtig, ich verstehe aber nicht warum ich auf keine Lösung komme?
Wenn die Determinante der Matrix null wäre, dann würde dies bedeuten, dass das Beispiel nicht lösbar wäre oder was? Was macht man in dem Fall?

Danke
 
Vielleicht ist die Geschichte statisch unbestimmt, dann musst die Durchbiegung des Blechs mit berechnen. (Ohne die F2 wäre das auch stabil gelagert.)
Code:
F2   F3   F4   FH     =
1    1    1    1     G
-1   -1    1   2a/b   0
-1    1    1   -1     0
Da fehlt noch die 4. Zeile
 
Naja, all das was du gerade genannt hast haben wir noch nicht gelernt. Dieses Beispiel ist als Hausübung zum Kapitel „Kräftegleichgewicht“ gedacht. Ich glaube kaum, dass sie uns etwas statisch Unbestimmtes aufgeben.
Ich werde aus dem Beispiel nicht schlau...
 
Die genaue Fragestellung lautet:
Ein vierrädriger Wagen mit Einzelradaufhängung steht auf einer ebenen horizontalen Ebene und ist so beladen, dass das Gesamtgewicht auf alle 4 Räder gleichmäßig verteilt ist. An der Vorderachse wird nun ein Wagenheber angesetzt, der um die Länge a aus der Mitte verschoben ist. Der Wagen wird nun so weit angehoben, dass das linke Vorderrad 1 gerade entlastet wird. Alle 4 Federn haben die gleiche lineare Charakteristik (Federkonstante c), der Wagenaufbau selbst kann als starrer Körper betrachtet werden und die auftretenden Verschiebungen des Wagenaufbaus sollen klein gegenüber dessen Abmessungen bleiben (kleine Winkel). Das Gewicht der Räder ist zu vernachlässigen.
Welche Last F_H muss der Wagenheber übernehmen und wie groß sind die Radaufstandskräfte F1, F3 und F4?

Es ist nicht explizit angegeben was alles gegeben ist. Aus dem Text heraus würde ich sagen, dass das Wagengewicht G und die Abmessungen bekannt sind.
 
Da hast Du doch die noch fehlende Federkonstante. Damit kannst sicher die 4. Zeile der Matrix bilden. Durch die Federn sind die Kräfte F2 bis F4 in Beziehung gesetzt.
Das Rad F1 wird entlastet, bis die ursprüngliche Kraft F1(s1) = G/4 die Null erreicht und s1 = 0 wird. Wegen der Ebene der Radaufhängungen sind damit auch die anderen Federwege s2..s4 (und damit F2..F4) festgelegt.
 
Klappts nicht? ... Sagen wir, ursprünglich war die Ebene auf z=-G/(4c)
Fi = c*(0-zi) --> ursprüngliche Federlänge G/4 = c*(0-zi) --> si(0) = - G/(4c), mit willkürlich c=-1 wird zi = -Fi
Fi und zi sind also bis aufs Vorzeichen gleich, ich rechne also mit Fi weiter und habe im Kopf, dass Fi = - zi ist.
Nachher:
1. Wegen F1= 0 ist die Mitte der Ebene ist auf zM = (FH-G)/3, da F2..F4 den Rest von G aufnehmen müssen
2. Wegen der Ebene muss F3 = 2*FM sein
3. F2 und F4 müssen auf FM +- FU sein .... Kippung über Diagonale
Aus 2 und 3 errechnet sich F3 = F2+F4
Ich hab mal Deine Gleichungen dadurch ergänzt:
6t.png
Kann das hinkommen?
 
Klappts nicht? ... Sagen wir, ursprünglich war die Ebene auf z=-G/(4c)
Fi = c*(0-zi) --> ursprüngliche Federlänge G/4 = c*(0-zi) --> si(0) = - G/(4c), mit willkürlich c=-1 wird zi = -Fi
Fi und zi sind also bis aufs Vorzeichen gleich, ich rechne also mit Fi weiter und habe im Kopf, dass Fi = - zi ist.
Nachher:
1. Wegen F1= 0 ist die Mitte der Ebene ist auf zM = (FH-G)/3, da F2..F4 den Rest von G aufnehmen müssen
2. Wegen der Ebene muss F3 = 2*FM sein
3. F2 und F4 müssen auf FM +- FU sein .... Kippung über Diagonale
Aus 2 und 3 errechnet sich F3 = F2+F4
Ich hab mal Deine Gleichungen dadurch ergänzt:
Den Anhang 64665 betrachten
Kann das hinkommen?

Ich bin auf das gekommen. Das Problem ist aber, dass bei mir die Kraft F_H negativ herauskommt. F_H ist aber in der Skizze positiv eingezeichnet.
 

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Ist doch richtig, denn wenn ich a = b/4 einsetze, habe ich folgende Werte:
F2=G/10, F3= 3G/10, F4 = 2G/10, FH = 4G/10 ... Probe zusammen 10G/10 i.O.
Naja, die Kräfte sollen ja alle nach oben zeigen, also in die positive z-Richtung. Die Radaufstandskräfte F2, F3 und F4 sind eingeprägte Kräfte wegen den Federn, die MÜSSEN nach oben zeigen, die Kraft FH ist aber eine Bedingungskraft, die kann man willkürlich einzeichnen und das richtige Vorzeichen ergibt sich dann aus der Rechnung. In der Angabe ist FH nach oben eingezeichnet (Richtung ist also schon vorgegeben) und in meiner Berechnung kommt dann heraus, dass FH tatsächlich in die negative Richtung zeigt. Das kann doch nicht sein? Der Wagenheber drückt je gegen den Wagen, die Kraft FH muss ja auch nach oben zeigen?
Dieses Ergebnis von mir (FH) kann ich irgendwie nicht nachvollziehen (siehe Anhang):
 

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Dieses Ergebnis von mir (FH) kann ich irgendwie nicht nachvollziehen (siehe Anhang):
Dann müssen Deine Gleichungen anders aussehen als meine (die ich von Dir abgeschrieben habe) oder Deine Rechnung ist nicht ganz korrekt. Meine Rechnung hat der TR ausgeführt.
Magst das bitte mal vergleichen?

Dass ein Wagenheber nach oben drückt, glaube ich bestimmt, denn ich habe noch nie beobachtet, dass das Auto nach oben vom Wagenheber abhebt. ;)
 
Dann müssen Deine Gleichungen anders aussehen als meine (die ich von Dir abgeschrieben habe) oder Deine Rechnung ist nicht ganz korrekt. Meine Rechnung hat der TR ausgeführt.
Magst das bitte mal vergleichen?

Dass ein Wagenheber nach oben drückt, glaube ich bestimmt, denn ich habe noch nie beobachtet, dass das Auto nach oben vom Wagenheber abhebt. ;)
Ich glaube du hast meine alten Gleichungen verwendet- bei diesen habe ich überhaupt nicht die Federsteifigkeiten mit einbezogen. Ich habe es gestern mit den Federn gerechnet und bin dabei auf den Federweg eingegangen. Meine Rechnung findest du im Anhang. Ich habe den Ansatz gewählt, dass wenn FH auf den Wagen drückt die Feder von 1 vollkommen entlastet wird, das heisst der Federweg von 1 wieder um z nach oben rückt und da das ganze als starr angesehen werden kann habe ich mir über ähnliche Dreiecke die Absenkung von Feder 2 berechnet (Skizze in der zweiten Zeile)!
 

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Diese Gleichung sagt, dass F2 größer ist als G/2
Ist doch klar, dass dann FH < 0 werden muss, denn die Voraussetzung ist, dass F2+FH = G/2 ist.
In Wirklichkeit müssen aber beide positiv sein, also ist die Überlegung:
4t.png
unbegründet. Du hast auch versäumt, zu erklären, was Du mit z und z2 meinst und wie die zusammenhängen sollen. Denn dass bei FH die Linie durch die waagrechte geht ist mir jedenfalls nicht einleuchtend.

Ich weiß auch nicht, ob meine Matrix richtig ist, denn ich habe nur Deine Gleichungen vom Beitrag #1 genommen und das ergänzt, was ich im Beitrag 10 geschrieben hatte. Ich habe damit nur gezeigt, dass Deine Gleichungen aus #1 mit der zusätzlichen Angabe F2+F4 = F3 lösbar sind. Das ist aber noch kein Beweis, dass die Ergebnisse stimmen.
 
Diese Gleichung sagt, dass F2 größer ist als G/2
Ist doch klar, dass dann FH < 0 werden muss, denn die Voraussetzung ist, dass F2+FH = G/2 ist.
In Wirklichkeit müssen aber beide positiv sein, also ist die Überlegung:
Den Anhang 64673 betrachten
unbegründet. Du hast auch versäumt, zu erklären, was Du mit z und z2 meinst und wie die zusammenhängen sollen. Denn dass bei FH die Linie durch die waagrechte geht ist mir jedenfalls nicht einleuchtend.

Ich weiß auch nicht, ob meine Matrix richtig ist, denn ich habe nur Deine Gleichungen vom Beitrag #1 genommen und das ergänzt, was ich im Beitrag 10 geschrieben hatte. Ich habe damit nur gezeigt, dass Deine Gleichungen aus #1 mit der zusätzlichen Angabe F2+F4 = F3 lösbar sind. Das ist aber noch kein Beweis, dass die Ergebnisse stimmen.

Mit „z“ meine ich die statische Einsenkung, also OHNE Wagenheber. Und dann kommt der Wagenheber dazu und das ganze dreht sich dementsprechend- also bei 1 bewegt sich die Feder wieder um den Betrag „z“ nach oben (wird also entlastet) und bei 2 bewegt sich die Feder um „z2“ zusätzlich nach unten.
Ich habe mir das auch vorhin überlegt: greift der Wagenheber an, so wird der Angriffspunkt von FH auch nach oben bewegt. In meiner Überlegung habe ich ihn als fest angenommen und so nur eine Drehung erzeugt. Das ist denke ich falsch. Ich weiss aber beim besten Willen nicht wie ich das sonst hätte lösen sollen, sitzt schon den ganzen Tag daran...
 
Es geht sicher mit den Methoden, die Du angewandt hast, nur würde ich vorher ein wenig überlegen, wie man mit möglichst wenig Rechenarbeit auskommt. Die Grundlage ist - wie Du schon im Beitrag #1 gezeigt hast:
Σ Fi_z = 0
Σ Momente = 0

Doch zunächst zur Ebene und der Bedingung, dass s1 = 0 sein soll ( daraus folgt F1 = 0 )
Den Nullpunkt für z dachte ich mir, wenn alle vier (s1 ... s4) = 0 sind. Da Fi ~ si ist, kann man gleich nur mit Fi arbeiten
Damit sind für die Überlegung nun F1 ... F4 und als Maß für das Zusammendrücken der Federn und G für die Absenkung des Mittelpunktes der Ebene.

Ohne Wagenheber sind es also s1....s4 jeweils F1 ....F4 = G/4 - wie Du schon richtig schriebst.
F3 senkt sich ab, wenn F1 hochgeht. Nehmen wir den Angriffspunkt von G als Referenz, geht F3 auf 2G/4 nach unten
die F2 und F4 gehen um G/4 +- U nach unten bzw nach oben.
Daraus F4 = F2+U + F4 - U .... U hebt sich, also die Absenkung F3 = F2+F4

Das gilt nur ohne FH, denn FH hebt das Vorderteil an und meine Symmetrie ist im Eimer.

Also das Blaue ist nicht zielführend.

Wir arbeiten besser nach Deiner Methode.
 
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