Kräfte und Hauptspannungen

Hallo,

ich hänge an einem recht grundlegenden Punkt:

  • Aus der Mechanik weiß ich, dass sich beliebig viele Kräfte in einem zentralen Kräftesystem zu einer Resultierenden zusammenfassen lassen, die die gleiche Wirkung auf den Körper hat, wie die ursprünglichen Kräfte (habe ich verstanden).
  • Aus der Festigkeitslehre weiß ich, dass sich jeder beliebige Spannungszustand im Hauptspannungssystem durch die 3 bzw. im einfacheren, ebenen Fall 2 Hauptspannungen ausdrücken lassen (habe ich verstanden - glaube ich).
--> Warum lassen sich die zwei Hauptspannungen nicht auch durch eine Resultierende ausdrücken sodass ich mich nur noch um eine "Hauptspannung" kümmern muss?

Gedankenexperiment:
An einem flachen Körper greifen zwei Kräfte F1 und F2 in den Richtungen A und B in der Ebene (ebener Spannungszustand) an. Bestimmen Sie den Spannungszustand.
--> Wenn ich die beiden Kräfte nun vor der Aufgabe zu einer Resultierenden zusammenfasse, würde ich von einem einachsigen Spannungszustand im Inneren des Körpers ausgehen.
--> Wenn ich die Kräfte nicht zusammenfasse würde ich über die entsprechende Koordinatensystemtransformation auf zwei HS kommen


"Mein Erklärungsversuch":
  • Die Bildung einer Resultierenden ist als Vereinfachung für die Bestimmung der Wirkung auf den "ideal steifen" Gesamtkörper (Beschleunigung, Abstützungsnotwendigkeit, ...) hinreichend genau, aber nicht notwendig
  • Hinsichtlich der Verformung des Körpers / der Strukturmechanik ist die Wirkung der Einzelkräfte nicht vernachlässigbar (lässt sich wohl sehr genau an einem Schwamm praktisch nachweisen)

Mit diesen "Weisheiten" liese sich ggf. durchs Leben kommen, aber warum ist das so? Liegt es daran, dass in der Festigkeitslehre nicht an einem Punkt ohne räumliche Ausdehnung (und damit an der exakt gleichen Stelle) sondern an einem infinitesimal kleinen Element mit (wenn auch winzig) räumlicher Ausdehnung "gezogen" wird und somit die Kräfte eben nicht am gleichen Punkt ziehen? Gibt es dazu vielleicht irgendwo eben diese Gegenüberstellung zum besseren Vorstellen?

Viele Grüße und vielen Dank an Euch!
 
--> Warum lassen sich die zwei Hauptspannungen nicht auch durch eine Resultierende ausdrücken sodass ich mich nur noch um eine "Hauptspannung" kümmern muss?

Weil unterschiedliche Spannungen unterschiedliche Auswirkungen je nach Werkstoff und Belastungsart haben können. Lies dir verschiedene Spannungshypothesen durch:


Besonders die Grafik ist sehr empfehlenswert. Mit etwas Ähnlichem habe ich mich einst in meiner Bachelorarbeit beschäftigt und der Artikel hat geholfen.
 
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