Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von ungeduldig, 8 Aug. 2007.

  1. Hi, ich versuche jetzt schon seit ein paar Stunden die Kräfte mit Hilfe der Winkelfunktionen zu berechnen. Folgendes Beispiel:

    http://img53.imageshack.us/img53/4695/winkelks7.jpg

    Nun soll die Hypotenuse c 3,3KN sein. Komme aber einfach nicht auf das Ergebnis! Ich wende folgende Funktion an:

    cos \alpha  = \frac{b}{c}

    Umgewandelt nach c: c= \frac{b}{cos \alpha }

    Aber damit komme ich nicht darauf.

    Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Habe so meine Probleme mit den Winkelfunktionen und dem erkennen der passenden Funktion für das entsprechende Dreieck. Danke Euch.
     
  2. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    hhmmhh - die Hypotenuse kürzer als eine der Seiten... da passt was nicht

    cu
    Volker
     
  3. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    Gib mal die Aufgabe als Skizze, ich bin sicher dann kann dir geholfen werden.
     
  4. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    Erstmal danke an Euch. Das kann ich leider erst morgen machen. Aber kommt auf jedenfall.

    Jetzt wo es gesagt wurde, die Hypotenuse kleiner... das stimmt, das kann nicht sein.
     
  5. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    So jetzt aber.

    Hier der Link zu der vollständigen Aufgabe:

    http://img370.imageshack.us/img370/8320/aufgabekomplettlc1.jpg

    F2 (3,5KN) dachte ich, wäre Masl (2) und F3 (3,3KN) Seil (3). Habe es in zwei Dreiecke unterteilt. Nur ist wie gesagt dann die Hypotenuse zu klein.

    Was mache ich falsch?

    Danke Euch.
     
  6. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    Als erstes berechne ich mal die Kraft die der Mast nach links halten muss.
    Diese Kraft ist, das kann man sich denken, kleiner als die 1,2KN.

    sinPhi von 70° = 0,939
    Kraft = 0,939 x 1,2KN = 1,128KN

    Jetzt berechne ich die Kraft die Seil 3 aufnehmen muss, die ist höher wie man sich wohl denken kann.
    Jetzt muss ich aber den Winkel oben am Mast nehmen, der ist 20°

    sinPhi von 20° = 0,342
    Kraft = 1,128 / 0,342 = 3,3KN

    Sicherlich könnte man die zweite Aufgabe mit dem cos rechnen, ich stelle mir Kräfte aber immer mit dem Sin vor, da diese bei 90° mit 1 wirken und bei einem anderen Anstellwinkel somit leicht mit dem Sin zu rechnen sind.
    Vieleicht vorstellbar wenn die Kraft 1 mit 90° wirken würde.
    Ich hoffe ich konnte Dir etwas helfen.
     
  7. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    Also die 3,3kN passen nach meiner Rechnung schon, allerdings passen die 3,5kN für F2 nicht.

    F2 ergibt sich als vertikale Komponente von F1:

    F2=1,2kN*cos(70°)=0,41kN;

    Ich hoffe das stimmt nun so.
    Falls was nicht stimmt, mailt einfach mal.

    Gruß
     
  8. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    Das ist mir nicht so ganz klar. Nach links muss er doch eine Kraft von 1,2KN standhalten, der Maßt. und wo sind die 3,5KN die im Maßt selber wirken sollen? Wie errechne ich die denn?

    Danke Dir.
     
  9. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    Falsche Antwort, muss nochmals nachdenken.
    Aber die Kraft die nach unten wirkt ist bei einem Mast meist unwichtig.
    Aber noch Links ist die Kraft auf jeden Fall weniger wie 1,2KN so wie ich schon gerechnet habe.

    Nach unten auf den Mast wirken beide Seilkräfte ich denke dann kommen die 3,5KN raus.
     
    #9 Motormensch, 9 Aug. 2007
    Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 9 Aug. 2007
  10. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    Du darst hier nicht den cos nehmen sondern den sin, oder nur 20°
    Das ist das linke an dieser Aufgabe.
    Überleg mal, die Kraft die nach links wirkt wäre bei 90° genau 1,2KN
    sin 90° ist genau 1, der cos, wäre aber 0, somit würde gar keine Kraft wirken, obwohl gezogen wird. :)
     
  11. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    Achso, weil das Seil mit den 1,2KN ja etwas nach unten gezogen wird und nicht direkt 90° richtig? Nur was ist dann F2 und F3? Es bleiben doch nur noch der Maßt und das rechte Seil übrig.
     
  12. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    Der Mast zieht jetzt mit weniger als 1,2KN nach links, was auf das rechte Seil wirkt. Da das aber nicht mit 90° spannt wird die Kraft höher je näher es sich unten am Mast befindet. Bei 90° oben am Mast wäre die Kraft gleich.
    Die beiden Seile wirken mit Ihren Kräften auf den Mast nach unten, rechne das dann mal aus, dann kommt wohl die letzte Lösung raus.

    Das rechte Seil habe ich auch schon weiter unten berechnet.
    Meine Kräfte an den Seilen stimmen. ;)
     
  13. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    Also ich verstehe nur deine erste Rechnung. Die zweite nicht.

    Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse

    Ich habe doch nur die Hypotenuse die ich errechnen soll und die Ankathete also dort wo die 20° anliegen. Die Gegekathete ist doch unten bei den 90°. Ich sehe einfach den Bezug nicht dazu. Weiß nicht wie du auf die Formel kommst.

    Diese verdammten Winkelfunktionen!
     
  14. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    Hör doch mal mit diesen Sch.... Katheden auf, ich kann mir das auch nicht merken. :)

    Der Balken zieht nach links, da sind wir uns sicherlich einig.
    Wäre das rechte Seil 90° nach links, also oben am Balken, dann wäre die Kraft genau so stark wie der Balken ziehen würde.
    Da das Seil aber nach unten geht, wird die Kraft größer, das müsste allein die Logik zeigen.
    Da oben aber 20° sind, nimmt du den sin20°
    Also die Kraft die Zieht / sin20° das ist alles. Die Kraft wird doch größer wenn der Winkel von 90° abweicht.
     
  15. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    Ich verstehe schon was Du meinst, aber ich kann es nicht umsetzen. Ich würde es gerne in die Winkelfunktionen einsetzen. Aber die Dinger gehen nicht auf.

    Außerdem kann ich das nicht auf die nächste Aufgabe übertragen. Eine Kette zieht mit 2800N und zwei Seile sollen die schadhafte Kette unterstützen. Im Seil ist aber weniger Kraft als in der Kette. Bei der anderen Aufgabe ist das umgekehrt...

    http://img112.imageshack.us/img112/2205/aufgabe3ev7.jpg
     
  16. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    Diese Ergebnisse zweifele ich an. ;)
    Auserdem, bedenke mal dass zwei Seile da sind, folglich musst du immer nur die Hälfte zum berechnen nehmen.
    Trotzdem, die Ergebnisse sind sicherlich falsch.
     
  17. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    bei 90° würde ja auch keine vertikale Kraft auf den Mast wirken - also ist der cos für die Berechnung von F2 schon korrekt.
     
  18. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    Nun nochmal von Anfang an:

    F1(Kraft entlang des Seiles)=1,2kN;

    F1vertikal=1,2kn*cos(70°)=0,41kn; <-diese Kraft muss der Mast aufbringen!

    F1horizontal=1,2kN*sin(70°)=1,13kN; <- diese Kraft muss von dem anderen Seil aufgebracht werden

    F1horizontal=F3horizontal
    =>F3=F3horizontal/(cos(70°))=3,30kN;

    =>F3vertikal=3,30kN*sin(70°)=3,10kN; <- diese Kraft muss auch der Mast aufbringen

    F2=F1vertikal+F3vertikal=0,41kN+3,10kN=3,51kN;

    Das müsste nun soweit passen, oder?
     
  19. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    zum Dampfer:

    Grundsätzlich halte ich die Aufgabe für unglücklich formuliert. Hätte man nicht das Ergebnis vorliegen und könnte darauf zurückrechnen, dass die zwei Seile die Kette komplett ersetzen sollen, so müsste man von zwei Seilen + eine Kette ausgehen, was ein statisch unbestimmtes System darstellt und ohne zusätzlich Angaben nicht gelöst werden kann.

    nun zur Aufgabe:

    die beiden Komponenten die entlang der Strömungsrichtung wirken (F1ström und F2ström) müssen zusammen die 2800N ersetzen.

    => F1ström+F2ström=2800N;
    F1*cos(38,10°)+F2*cos(21,50°)=2800N;
    F1*0,79+F2*0,93=2800N;

    die zweite notwendige Bedingung ergibt sich aus dem Kräftegleichgewicht von den senkrecht zur Strömung wirkenden jeweiligen Kräftekomponenten:

    F1senkr.ström=F2senkr.ström;
    F1*sin(38,10)=F2*sin(21,50°);
    F1*0,62=F2*0,37;

    zwei Gleichungen, zwei Unbekannte - müsste hinhauen :)

    Es gibt mehre Möglichkeiten dieses Gleichungssystem zu lösen(Gauß...). Bei zwei Gleichungen ist es wohl am einfachsten sich eine Gleichung auszusuchen und dann eine Variable duch die Andere auszudrücken um das Ergebnis dann in die andere Gleichung einzusetzen:

    F1=F2*0,37/0,62=F2*0,60;

    in erste Gleichung einsetzen:

    F2*0,60*0,79+F2*0,93=2800N
    F2*1,40=2800N;
    F2=2000N;

    F1=2000N*0,60=1200N;

    das Ergebnis passt wohl (mal abgesehen von ein paar Newton die im Taschenrechner hängengeblieben sind ;))
     
  20. AW: Kräfte mit Hilfe von Winkelfunktionen berechnen?

    Hi, sorry das ich mich erst jetzt melde. Hätte nicht gedacht das sich noch einer dazu äußert. Bin das ganze jetzt nochmal zusammen mit einem Kumpel durchgegangen und denke das das soweit einigermaßer geklappt hat. Aber alleine wäre ich da nie drauf gekommen. Nun sind noch zwei Aufgaben vorhanden wo ich das hier erlernte nicht anwenden kann. Das will wohl nicht so richtig.

    Nochmals vielen Dank für die Mühe!

    ungeduldig
     
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