Kräfte am Bogenträger

[Markus_1]

Hallo,

bin wieder auf ein Problem gestoßen und möchte euch um Hilfe bitten. Ich poste mal die Aufgabe:

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An einem Bogenträger greifen zwei Kräfte F1=2100N und F2=1800N an (Skizze siehe Anhang). Die beiden gegebenen Kräfte sollen in zwei durch die Lagerpunkte A und B verlaufende Kräfte zerlegt werden. Wie groß sind die Beträge der beiden Teilkräfte?
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Die zeichnerische Lösung hab ich ganz gut hinbekommen, aber die rechnerische macht mir etwas Kopfzerbrechen. Folgendes hab ich an der Aufgabe schon gemacht:

Die Kraft F1 muss IMHO in X und Y zerlegt werden:
F1X=1818,7N
F1Y=1050N

Dann möchte ich Lagerkraft B ausrechnen und setze meinen Drehpunkt in A. Hebelarm für F1X=2,5m, für F1Y=1,01m (über Winkelfunktionen ausgerechnet) und für F2=2,2m. Da dieses Lager nur Kräfte in Y-Richtung aufnehmen kann, zeigt die Lagerkraft senkrecht nach oben. Über die Bedingung dass die Summe der linksdrehenden Momente gleich der Summe der rechtsdrehenden Momente ist kann ich die Lagerkraft direkt berechnen.

[tex]\frac{1818,7N\cdot 2,5m+1050N\cdot 1,01m+1800N\cdot 2,2m}{3,6m}= 2657,6N[/tex]

Dieses Ergebnis stimmt auch mit der Musterlösung überein. Leider habe ich nur das Ergebnis, den Rechenweg habe ich nicht. Jetzt möchte ich die Lagerkraft A ausrechnen. Und da zeigt die Kraft nicht mehr senkrecht nach oben. Irgendwie muss das Lager A dann ja die komplette X-Kraft aufnehmen. Und die Y-Kräfte bekomme ich über die Momentenbedingung. Also Drehpunkt in B. Für FAY bekomme ich 2011N raus, für FAX hab ich ja schon 1818,7 N ausgerechnet. Wenn ich darauf dann den Pythagoras anwende müsste ich eigentlich auf die Lagerkraft FA kommen. Das wären bei mir 2711,5 N. Das stimmt laut Musterlösung nicht. Da sinds 1828 N. Wo hab ich da meinen Denkfehler?

Vielen Dank im Voraus.

Gruß

Markus

 

[jurilu]

AW: Kräfte am Bogenträger

Hallo Markus,
schau mal bitte in den Aufgaben/Mechanik nach, diese wurde schon einmal gepostet.
Vielleicht findest du dann Antworten auf deine Frage.

Gruß jurilu:)

 

[Markus_1]

AW: Kräfte am Bogenträger

Hallo,

zunächst vielen Dank für die Antwort. Leider komme ich immer noch nicht weiter. Offensichtlich habe ich einen Fehler beim Ausrechnen von FAy gemacht. Leider weiß ich nicht welchen. So hab ich es gemacht:

[tex]\frac{1818,7N\cdot 1.1m+1050N\cdot 2,59m+1800N*1,4m}{3,6m}=2011N [/tex]

Wäre dir sehr dankbar, wenn du mir auf die Sprünge helfen würdest.

Gruß

Markus

 

[jurilu]

AW: Kräfte am Bogenträger

Hallo Markus,

soryy, hat etwas gedauert, ich musste mich erst mal wieder mit der Aufgabe vertraut machen.
Bei deinen Berechnung vermisse ich auch den Winkel der Kraft F1.
Bei FAy wirken alle vertikalen Kräfte entgegen. Dies wären F2+ F1y (mit sin-Winkel [tex]\alpha [/tex]) - FB.
FA errechnest du dann [tex]\sqrt{FAx^{2}+FAy^{2 }[/tex]

Ich hoffe, das hilft dir etwas weiter.

Gruß jurilu:)

 

[domm]

AW: Kräfte am Bogenträger

@Markus1

Off Topic:

Mich würde interessieren, mit was für einer Software du die Skizze erstellt hast.
Ich suche für so etwas nämlich noch immer ein geeignetes Programm.

Gruß,

Dominik

 

[Markus_1]

AW: Kräfte am Bogenträger

Hallo, jurilu,

irgendwie stell ich mich furchtbar an. Die Kraft F1 hab ich mit Hilfe des Winkels schon in X und Y zerlegt. Die Kräfte F1x und F1y sowie F2 verursachen ein Moment um B. Die Richtung aller dieser Momente ist doch gleich. Deshalb muss ich die addieren und dann durch den Hebel von 3,6m teilen. Dann müsste ich FAy erhalten. FAy ergibt mit F1x ein Dreieck, mit Pythagoras rechne ich dann die Lagerkraft FA aus. Das hab ich in meinem letzten Post gemacht und komme auf ein falsches Ergebnis. Kannst du mir bitte auf die Sprünge helfen? Warum kann ich nicht mit der Momentengleichung arbeiten?

@Dominik: Die Skizze hab ich mit NX (alt: Unigraphics) gemacht. Auf www.cad4academics.de kannst du eine akademische Version gegen Vorlage des Studienausweises kaufen. Aber wenn man noch nie was mit der Software gemacht hat, wird es glaub ich etwas schwer sein, sich da einzuarbeiten. Außerdem wird es sehr viel Zeit erfordern. Diese Software nehm ich dann auch für die Einsendeaufgaben. Da mach ich ein CGM draus, füge es in Word ein. Vorteil: Skizze kommt maßstäblich und die Grafik wird nicht pixelig.

Gruß

Markus

 

[jurilu]

AW: Kräfte am Bogenträger

Hallo Markus,

bei der Berechnung deines Momentes um A setzt du jeweils die angreifende Karft x Hebelarm an.
Die allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen lauten:
[tex]\Sigma F_{x}= 0
\Sigma F_{y}= 0
\Sigma M_{(n)}= 0[/tex]

In den ersten beiden Gleichungen erfaßt du alle vertikalen bzw. horizontalen Kräfte.
Die 3. wird deine Momentengleichung um Pkt A. Hier faßt du alle außerhalb um A angreifenden Kräfte zusammen. Daraus wiederum kannst du deine Kraft FB berechnen - und hier dividierst du deine Kräfte mit ihren Hebelarmen.
Gruß jurilu

 

[Markus_1]

AW: Kräfte am Bogenträger

Hallo,

ich kapiers immer noch nicht. Wie ich mit der Momentengleichung auf FB komme, das ist mir ja klar. Hab ich in meinem vorigen Beitrag auch schon vorgerechnet. FAx habe ich ja auch schon ausgerechnet. FAy bekomme ich, indem ich von FB die Y-Kräfte F1Y=1050N und F2=1800N abziehe. Dann sinds -192,4N. Mit Pythagoras komme ich für FA dann auf 1828,8N. Aber wenn ich das (wie von mir im vorigen Post beschrieben) über die Momente rechne, dann kommt Mist raus. Kannst du mir das mit den Momenten um B mal vorrechnen? Ich will praktisch FAy nicht über die Summengleichung ausrechnen, sondern über die Momentengleichung.

Danke & Gruß

Markus

 

[jurilu]

AW: Kräfte am Bogenträger

Hallo Markus,

und hier dividierst du deine Kräfte mit ihren Hebelarmen.
Gruß jurilu

Sorry, mußte so schnell eben abbrechen. Ich meinte "dividiert durch dem Hebelarm (r)".
Sehr schön erklärt ist dies auch auf folgenden Seiten:
Gleichgewicht

Gruß jurilu:)

 

[jurilu]

AW: Kräfte am Bogenträger

Hallo Markus,

Fay kannst du nicht über die Momentengleichung errechnen, denn sie ist eine Teilkomponente der Kraft FA.
Diese Komponenten - einmal x-Kräfte und y-Kräfte setzt du in den entsprechenden Gleichungen ein. Somit bestimmst du dann das Gleichgeicht.

Also im Beispiel im Pkt A:
[tex]\Sigma M_{A}= -FB\cdot r+F2\cdot (r-l_{1} )+F1\cdot sin \alpha \cdot l_{4} +F1\cdot cos \alpha \cdot l_{2} [/tex]
und daraus:
[tex]FB=\frac{F..\cdot (Hebelarm)+F.... }{r} [/tex]

Gruß jurilu

 

[Markus_1]

AW: Kräfte am Bogenträger

Hallo, jurilu,

vielen Dank für deine Geduld. Ich dachte eigentlich, mit der Momentengleichung müsste das gleiche rauskommen wie mit der Summengleichung der Kräfte. Ich verstehe leider nicht, warum ich für die Y-Komponente der Kraft FA die Momentengleichung nicht anwenden kann bzw. warum das nicht funktionieren sollte. Für FB hab ich ja eigentlich nix anderes gemacht als die Y-Komponente der Kraft FB auszurechnen (die ja zugleich die einzige Komponente der Kraft FB ist). Aber ich werde das jetzt einfach so akzeptieren, dass es nunmal nicht geht. Nochmals vielen Dank für deine Bemühungen.

Gruß

Markus