Konvergenzverhalten der folgenden Reihe

Morgen,

ich grübel da jetzt schon länger dran und ich komm einfach nicht drauf.
Aufgabenstellung ist: Untersuchen sie das Konvergenzverhalten der folgenden Reihe:

[tex]\Sigma (\sqrt{n+2}\div n^{2})[/tex]
für summe von n=1 bis unendich

Habt ihr irgnedwelche Vorschläge mit welchem Kriterium man das nachvollziebar und logisch erklären kann?
mfg Fimbi
 
AW: Konvergenzverhalten der folgenden Reihe

Ich habe das lang nicht mehr gemacht, aber ich versuchs mal:

Annahme:
[tex]\sqrt{n+2} < n+2[/tex]

dann folgt:
[tex]
\bigsum_{n=1}^\infty\frac{\sqrt{n+2} }{n^{2} } < \bigsum_{n=1}^\infty\frac{n+2 }{n^{2} }= \bigsum_{n=1}^\infty\frac{n}{n^{2} } +\frac{2}{n^{2} }
[/tex]

Das eine ist dann schonmal die Harmonische Reihe und die divergiert. Versuchen wir es mal zu integrieren also:

Annahme: [tex] \frac{\sqrt{n+2} }{n^{2} }[/tex] monoton fallend.
dann folgt (http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+sqrt%28x%2B2%29%2Fx^2+from+1+to+inf) :



Also ich würde behaupten es konvergiert.
 
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