Konvergenzverhalten der folgenden Reihe

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von Fimbi, 18 Nov. 2012.

  1. Morgen,

    ich grübel da jetzt schon länger dran und ich komm einfach nicht drauf.
    Aufgabenstellung ist: Untersuchen sie das Konvergenzverhalten der folgenden Reihe:

    \Sigma (\sqrt{n+2}\div n^{2})
    für summe von n=1 bis unendich

    Habt ihr irgnedwelche Vorschläge mit welchem Kriterium man das nachvollziebar und logisch erklären kann?
    mfg Fimbi
     
  2. AW: Konvergenzverhalten der folgenden Reihe

    Ich habe das lang nicht mehr gemacht, aber ich versuchs mal:

    Annahme:
    \sqrt{n+2} < n+2

    dann folgt:
    \bigsum_{n=1}^\infty\frac{\sqrt{n+2} }{n^{2} } < \bigsum_{n=1}^\infty\frac{n+2 }{n^{2} }= \bigsum_{n=1}^\infty\frac{n}{n^{2} } +\frac{2}{n^{2} }

    Das eine ist dann schonmal die Harmonische Reihe und die divergiert. Versuchen wir es mal zu integrieren also:

    Annahme:  \frac{\sqrt{n+2} }{n^{2} } monoton fallend.
    dann folgt (http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+sqrt%28x%2B2%29%2Fx^2+from+1+to+inf) :

    http://www4a.wolframalpha.com/Calcu...18704a?MSPStoreType=image/gif&s=24&w=312&h=48

    Also ich würde behaupten es konvergiert.
     

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