Kondensatoranordnung mit drei Elektroden

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von supergut33, 3 Jan. 2013.

  1. Hallo Techniker-Forum
    Ich hätte da folgende Aufgabe die ich zu lösen habe und hätte da einige Fragen dazu.
    Hier die Anordnung
    14432_Kondensatoranordnung.jpg
    Es handelt sich hierbei um kreisförmige,unendlichdünne,idealleitende Elektrode und ich soll nun als Aufgabe die gesamte
    Ladungsmenge auf Elektrode 2 bestimmen. Das Ersatzschaltbild habe ich bereits gezeichnet und die gesamte Kapazität der Anordnung habe ich schon berechnet.

    Nun hier also meine Fragen:

    Müsste die Ladung auf dieser Elektrode nicht null sein? Warum sollten da Ladungen drauf sein wenn nur die 1. und 3. Elektrode mit der Spannungsquelle verbunden ist?
    Falls die vorherige Überlegung stimmt: Wie könnte man zeigen das die Ladung auf der Elektrode 2 null ist?


    Ich habe mir dazu folgendes überlegt:

    (1) Satz von Gauß: Die elektrischen Feldlinien müssten ja von der Elektrode 1 zur Elektrode 3 verlaufen (Randeffekte und ähnliches sind laut Aufgabenstellung zu vernachlässigen). Das elektrische Feld zwischen der 1. und 2. Elektrode ist homogen und verläuft entgegen der Flächennormale meiner Hüllfläche um Elektrode 2.
    Das elektrische Feld, das aus der Hüllfläche austritt, verläuft in Richtung der Flächennormale, also liefert dies einen positiven Beitrag. Die Summe beider Beiträge müsste dann Null sein.

    (2) 3 Kondensatoren: Ich betrachte die Anordnung so, dass es sich um 3 Kondensatoren handelt, nämlich zwischen Elektrode 1 und 2, 1 und 3 und 2 und 3. Die Gesamtladung Q die sich auf der Elektrode 1 befindet ist gleich der Ladung auf der Elektrode 3 also die Ladung auf dem Kondensator 1und3 . Die Ladung auf Kondensator 1und2 sowie Kondensator 2und3 ist aber auch Q. Das heißt, dass wenn Elektrode 1 +Q enthält und Elektrode 3 -Q, dass auf Elektrode 2 +Q und -Q enthalten ist also:
    +Q -Q = QElektrode2=0


    (3) Betrachtung aller einzelnen Kapazitäten: Wenn ich mir das Ersatzschaltbild anschaue, dann sehe ich ja einmal 2 parallelgeschaltete und 2 in Reihe geschaltete Kapazitäten. Ich weiß dass gilt:

    Q_1+Q_2=Q_3=Q_4=Q_gesamt, denn Ladungen auf in reihegeschalteten Kondensatoren sind alle gleich. Wenn ich mir jetzt vorstelle, dass die oberen ''Platten'' von C_1 und C_2 der Elektrode 1 entsprechen sowie die untere ''Platte'' von C_4 der Elektrode 3 und die beiden unteren Platten von C_1 und C_2 sowie die obere Platte von C_3 zusammen der Elektrode 2 entsprechen und die Ladung auf C_1oben positiv ist , dann müsste ja gelten:


    Q_Elektrode2 = Q_1unten + Q_2unten + Q_3oben.


    Wenn aber Q_1oben positiv ist dann müssten auf \C_1unten und C_2unten negative Ladungen vorhanden sein,wähhrend Q_3oben positiv ist. Da Q_3oben betragsmäßig gleich Q_1unten+Q_2unten ist gilt:


    -Q_1unten - Q_2unten + Q_3oben=0.
    Hier war ich mir ziemlich unsicher, denn eigentlich tragen diese Kapazitäten ja keine Ladungen oder? Kann man sich das so vorstellen und so ausarbeiten oder ist das fachlich und rechnerich komplett falsch?

    Ich hoffe ihr könnt mir hier weiterhelfen und ich bin für jede Anregung/Anmerkung oder fachliche Meinung sehr dankbar, denn ich möchte diese Art von Aufgaben fachlich und rechnerisch sauber lösen können!

    Vielen Dank im Vorraus!
     

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