Komplexer Wechselstromkreis

F

fsezgn

Gast
Hallo Leute!

Ich habe versucht folgende Aufgabe zu lösen. Bin mir aber schon fast sicher, dass es falsch ist, was ich gemacht habe.


A) Ermitteln Sie allgemein Z_in = U_1/I_in

B) Für welches Omega w ist Qges = 0!

C) Bestimmen Sie P_R für b)

D) Geben Sie allg. einen Ausdruck für I_R an!

E) Für welches C wird bei w = 10^5 1/s P_R maximal?

F) Wie groß ist P_R im Fall e)?


L = 0,6 mH R = 2 kOhm C = 4 nF
Schaltbild:
KomplexerWechselstromkreis.png
Eigene Lösung:

Lösungsweg.png
 
O

Oddli

Gast
Hey fsezgn

a) stimmt fast, nur dass dein Z_L natürlich auch komplex ist: [TEX]\underline {Z}_L = j 2 \pi f L[/TEX]
b) auch deine Induktivität nimmt Blindleistung auf, also ist [TEX]Q_{Ges} = Q_L + Q_C[/TEX] . Allgemein gilt für die Leistung am Blindelement X [TEX]Q = I^2 X = \frac {U^2}{X}[/TEX]. Da würde ich nochmal nachrechnen.
c) Frage: was ist gegeben? U? I? Falls I, passt das.
d) berechne die Spannung [TEX]\underline {U}_{RC}[/TEX] an der PS aus C und R über den Spannungsteiler aus [TEX]\underline {Z}_{RC}[/TEX] und [TEX]\underline {Z}_{L}[/TEX] (falls U_1 bekannt, sonst über Stromteiler, falls I_IN bekannt) . Dann ist [TEX]\underline {I}_{R}=\frac {\underline {U}_{RC}}{R} [/TEX].
e) Formel wie in c) mit Strom aus d) und nach C umstellen.

f) Werte in e) einsetzen.

HTH
VG
 
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F

fsezgn

Gast
Danke! Ich werde die Aufgabe dann so bearbeiten wie von dir beschrieben. Bei Fragen melde ich mich.
 
w ist omega
w=2*pi*f

a)
Z_ = R*(1/(jwC))/(R+1/(jwC)) + jwL
Z_ = R/(1+jwRC) +jwL
Z_ = R*(1-jwRC)/(1+(wRC)^2) +jwL
Z_ = R/(1+(wRC)^2) +j*R*w*(L/R-RC)

b)
Qges = Imaginärteil/Realteil
Qges = R*w*(L/R-RC)/(R/(1+(wRC)^2))
Qges = 0 für w=0

c)
Z_ = R für w=0
P = U1^2/R

d)
Iges_ = U1/Z_
Iges_ = U1/(R/(1+jwRC) +jwL)
I_r = Iges_*(1/(jwC))/(1/(jwC) + R)
I_r = Iges_/(1+jwRC)
I_r = (U1/(R/(1+jwRC) +jwL))/(1+jwRC)
I_r = U1/(R+jwL*(1+jwRC))
I_r = (U1/R)/(1-w^2LC+jwL/R)

e)
P = Ir_^2*R
P = (U1^2/R)/sqrt((1-w^2LC)^2+(wL/R)^2)

P wird maximal, wenn Nenner minimal wird.
N = (1-w^2LC)^2+(wL/R)^2
N = 1-2w^2LC+w^4(LC)^2+w^2*(L/R)^2
dN/dC = -2w^2L+2*w^4L^2C
C = w^2L/(w^4L^2)
C = 1/(w^2*L)
------------------


f)
P = (U1^2/R)/sqrt((1-w^2LC)^2+(wL/R)^2)
P = (U1^2/R)/sqrt((1-w^2L/(w^2L))^2+(wL/R)^2)
P = (U1^2/R)/sqrt((wL/R)^2)
P = (U1^2/R)/(wL/R)
P = U^2/(wL)



e+)
Falls mal nach der Frequenz gefragt wird bei der max. Leistung in R
P wird maximal, wenn Nenner minimal wird.
N = (1-w^2LC)^2+(wL/R)^2
N = 1-2w^2LC+w^4(LC)^2+w^2*(L/R)^2
dN/dw = -4wLC +4w^3(LC)^2 +2w(L/R)^2
dN/dw = 4*w*(-LC+w^2(LC)^2+0,5*(L/R)^2
Min. wenn w=0
und
-LC+w^2+0,5*(L/R)^2 = 0
w^2(LC)^2 = LC-0,5(L/R)^2
w^2 = 1/(LC) -0,5(L/R)^2/(LC)^2
w^2 = 1/(LC) -0,5/(RC)^2
w = ...
 
@helmuts
Da scheint ein Missverständnis vorzuliegen. Mit Q ist hier die Blindleistung, nicht die Güte gemeint. So verstehe ich das jedenfalls. Alles andere wäre auch wenig sinnvoll.

Kannst Du auch Deine Rechnung zu a) erläutern.
 
> B) Für welches Omega w ist Qges = 0!

Da habe ich wohl den Satz zu isoliert betrachtet und dann irrtümlicherweise etwas falsches berechnet.

Bei a) habe ich den Realteil und Imaginärteil isoliert, da ich bei b) dachte ich brauche das.
 
Danke für das Nachhaken.

a)
Z_ = R*(1/(jwC))/(R+1/(jwC)) + jwL
Z_ = R/(1+jwRC) +jwL

Konjugiert komplexe Erweiterung
Z_ = R*(1-jwRC)/(1+(wRC)^2) +jwL

Hier die kottigieret Version.
Z_ = R/(1+(wRC)^2) -jwR^2C/(1+(wRC)^2) +jwL
Z_ = R/(1+(wRC)^2) +jwR*(L/R -RC/(1+(wRC)^2))
 
Ja, jetzt ist es richtig. Auf dieser Grundlage lassen sich die anderen Teilaufgaben berechnen. Seltsam ist, dass zwar alle Bauteilwerte gegeben sind, aber die Angabe der Spannung fehlt. Wenn man also sowieso kein zahlenmäßiges Ergebnis errechnen kann, hätte sich der Aufgabensteller die Angabe der Bauteilwerte auch sparen können.
 
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