Komplexe Zahlen-Wechselstromkreis

Hallo,

ich suche nach einer konkreten Begründung, wieso man die komplexen Zahlen bei einer Berechnung im Wechselstromkreis benötigt? Also ich habe das ja so einigermaßen verstanden, aber noch nicht so genau das warum?!


mfg
 
AW: Komplexe Zahlen-Wechselstromkreis

HI!

Weil es einfacher/schneller ist, als wenn man mit den Winkelfunktionen rechnet :)

cu
Volker
 
M

Motormensch

Gast
AW: Komplexe Zahlen-Wechselstromkreis

Inzwischen benutze ich die komplexen Zahlen sogar für einfache Dreiecksberechnungen.
Es ist einfach weniger einzutippen, bzw. wenn die Zahlen koplex im Taschenrechner sind, lassen sich alle Werte wie Winkel und Längen anzeigen.
Natürlich muss es ein TR sein, der komplex rechnen kann. :)
 
AW: Komplexe Zahlen-Wechselstromkreis

ok, es geht schneller, aber woran liegt das genau!? Es ist doch so, dass man dann nicht die Phasenverschiebung beachten muss und Koeffizientenvergleich machen muss oder?

woran genau liegt das?

mfg danke
 
AW: Komplexe Zahlen-Wechselstromkreis

HI!

Du hast die Winkel/Phasenverschiebung gleich mit drin - und die verschiedenen Darstellungsformen der komplexen Zahlen kann der TR direkt umrechnen - also fallen die mühsamen Umrechnungen weg.

cu
Volker
 
AW: Komplexe Zahlen-Wechselstromkreis

ok,

wie würde man nun so eine Aufgabe berechnen:

Ein Wechselspannungskreis besteht aus drei Verbrauchern, die in Reihe geschaltet sind. Die Spannungen an den Verbraucehern betragen:

[tex]u_1=100V*sin(\omega *t-\pi /2),u_2=50V*sin(\omega *t+\pi /2),u_3=50V*sin(\omega *t)[/tex]

Nun soll u(t) der Spannungsquelle berechnet werden!

1) Man muss die Effektivwerte berechnen
2) Effektivwerte mit Phasenverschiebung multiplizieren (dann hat man die Zeiger)?

3) Alle drei Zeiger addieren?

korrekt?


mfg
 
AW: Komplexe Zahlen-Wechselstromkreis

Hallo,

Hier muss man die komplexen Zeiger addieren.

Zunächst schreiben wir diese Form:
[tex]u_1=100V*sin(\omega *t-\pi /2),u_2=50V*sin(\omega *t+\pi /2),u_3=50V*sin(\omega *t)[/tex]

in die Exponentialform mit Effektivwert. Dabei verwende ich: [tex] \frac{\pi}{2}=90^o [/tex]

[tex]\overline{u_1eff}=\frac{100V}{sqrt{2}}*e^{-j90^o}[/tex]

[tex]\overline{u_2eff}=\frac{50V}{sqrt{2}}*e^{j90^o}[/tex]

[tex]\overline{u_3eff}=\frac{50V}{sqrt{2}}*e^{j0^o}[/tex]



Jetzt in die Normalform:

[tex]\overline{u_1eff}=\frac{100V}{sqrt{2}}*\left(cos(-90^o)+j\cdot sin(-90^o)\right )[/tex]

[tex]\overline{u_1eff}=\frac{100V}{sqrt{2}}*\left(0-j \right ) = -j\frac{100V}{sqrt{2}}[/tex]

----------------------------------------------------------------

[tex]\overline{u_2eff}=\frac{50V}{sqrt{2}}*\left(cos(90^o)+j\cdot sin(90^o)\right )[/tex]

[tex]\overline{u_2eff}=\frac{50V}{sqrt{2}}*\left(0+j \right ) = j\frac{50V}{sqrt{2}}[/tex]

----------------------------------------------------------------

[tex]\overline{u_3eff}=\frac{50V}{sqrt{2}}*\left(cos(0^o)+j\cdot sin(0^o)\right )[/tex]

[tex]\overline{u_3eff}=\frac{50V}{sqrt{2}}*\left(1+0j \right ) = \frac{50V}{sqrt{2}}[/tex]



Jetzt addieren: [tex]\overline{u_{eff}}=\frac{50V}{sqrt{2}}-j\frac{100V}{sqrt{2}}+j\frac{50V}{sqrt{2}}[/tex]

[tex]\overline{u_{eff}}=\frac{50V}{sqrt{2}}-j\frac{50V}{sqrt{2}}[/tex]

[tex]u_{eff}=50V*e^{-j45^o}[/tex]

Oder wieder wie oben:
[tex]u=70,71V*sin(\omega t-\frac{\pi}{4})[/tex]
 
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Vielen dank, ich konnte so gut nachvollziehen und hatte das so ähnlich auch vor, aber ein paar Fehler drin gehabt!


mfg
 
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