komplexe Zahl /Bruch

Hallo,

ich möchte den Term so umformen das ich oben und unten
eine komplexe Zahl herauskriege.
Der Term lautet:

[tex]\frac{1}{1+j}-\frac{1}{2} [/tex]

Nach meiner Umformung kommt raus:

1.Zwischenschritt:
[tex]\frac{2}{2(1+j)} - \frac{1+j}{2(1+j)} [/tex]
und als Endlösung:



[tex]\frac{1-j}{2(1+j)} [/tex]

Ist das soweit korrekt? Bin mir noch bisschen unsicher:-(
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: komplexe Zahl /Bruch

Hi,
ja, dein Ergebnis stimmt.
Aber eigentlich ist es üblich, dass man das j im Nenner ganz wegbekommt, um den Ausdruck in Real- und Imagniärteil aufzuteilen.

Gruß
Natalie
 
AW: komplexe Zahl /Bruch

Hallo,

also eingetlich ging es um folgendes:

Es wird der Frequenzgang G(jw) = [tex]\frac{U2}{U1}= \frac{1}{1+j} - \frac{1}{2} [/tex] gegeben. Die Einggansspannung ist [tex]u1 = 2V * cos\omega t[/tex]

Berrechnet soll die Amplitude der Ausgangsspannung sowie der Phasenverschiebung.

Um das ganze irgendwie anzugehen habe ich versucht einfach mal
den Term so umzuformen das ich oben und unten eine komplexe Zahl habe.

So, muss ich in dem Fall immer noch "j" im Nenner wegbekommen um auf eine vernünftige Lösungen zu kommen? Oder wie geh da sonst ran?
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: komplexe Zahl /Bruch

Hi,
So, muss ich in dem Fall immer noch "j" im Nenner wegbekommen um auf eine vernünftige Lösungen zu kommen?
Es kommt immer drauf an, was man machen will.
Wenn man z.B. ein Bode-Diagramm von der Funktion erstellen und auf eine Frequenz normieren muss, ist es nicht immer praktisch, das j aus dem Nenner zu holen.
Aber hier geht es wohl nur um das Berechnen einer Amplitude. Da würde ich dann schon so weit wie möglich vereinfachen.

Gruß
Natalie
 
AW: komplexe Zahl /Bruch

ALso wenn ich soweit vereinfachen will wie es geht,
bekomme ich:

[tex]\frac{1-j}{2(1+j)} [/tex]

[tex]\frac{(1-j) * (2-2j)}{(2+2j)* (2-2j)} [/tex]

[tex]\frac{2-2j-2j+2j^{2} }{4-4j^{2} } [/tex]

= [tex]\frac{-4j}{8} = \frac{-1j}{2} = \frac{-1}{2}*j [/tex]

Kannst du mir denn sagen wie ich daraus nun die Amplitude berrechne?
Bin leider total ratlos:-(((((
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: komplexe Zahl /Bruch

Hi,
zuerst brauchst du die Amplitude [tex]U_1[/tex] der Eingangsspannung [tex]u_1[/tex].
D.h. du musst schauen, wann [tex]u_1[/tex] maximal wird.
Dann stellst du einfach nach [tex]U_2[/tex] um.

Gruß
Natalie
 
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