komplexe zahl, alle dritten Wurzeln

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von Thomas273, 2 Nov. 2007.

  1. Hallo,
    habe hier eine komplexe Zahl und soll alle dritten Wurzeln berrechnen.
    \frac{(2+5i) * (3 - 4i)}{(12+5i) - (8+i)}

    wenn ich den Term zusammen fasse bekomme ich immer wieder
    \frac{76}{32} +  \frac{132}{32} i
    raus.
    Und das kommt mir ein bisschen spanisch vor. Der Bruch lässt sich auch durch weiteres kürzen nciht vernichten. Es bleibt also eine blöde Kommazahl.
    Aber ich hab mich bestimmt vertan oder?
     
  2. AW: komplexe zahl, alle dritten Wurzeln

    Also, die Aufgabe:
    \frac{\( 2+ 5i\)\cdot (3-4i\)}{ \( 12+5i \) \cdot  \( 8+i \)}
    als erstes Ausmultiplizieren:
    \frac{ 6 - 28i+15i-20i^{2} }{\(12+5i\)-8-i}
    Nun unter dem Bruchstrich die Klammer auflösen, oben zusammenfassen\frac{ 6 - 13i-20i^{2} }{4+4i} .Wie kommst Du auf die 32 im Nenner ?
     
  3. AW: komplexe zahl, alle dritten Wurzeln

    Es muss natürlich heissen:
    \frac{ 6 - 8i+15i-20i^{2} }{\(12+5i\)-8-i}
    Nun unter dem Bruchstrich die Klammer auflösen, oben zusammenfassen
    \frac{ 6 + 7i-20i^{2} }{4+4i} .
     
  4. AW: komplexe zahl, alle dritten Wurzeln

    hallo,
    soweit bin ich ja auch schon gekommen. Aber um die drei dritten Wurzeln zu berrechnen brauch ich ja eine Form sowas wie in der Art 1 + i. Und um dahinzukommen musste ich natürlich den Nenner gleichbekommen und das i darausholen. Dieses habe ich mit der dritten binomischen formel gemacht, die ich im nenner erweitert habe und imm zähler und dann komm ich zu diesem ergebniss, wobei ich mir unsicher bin ob es richtig ist.
     
  5. AW: komplexe zahl, alle dritten Wurzeln

    das i² = -1 , denke ich mal ist bekannt wenn man sich im Bereich der komplexen Zahlen auskennt
     
  6. AW: komplexe zahl, alle dritten Wurzeln

    Hi Thomas,
    ja, du hast dich verrechnet.
    Was guthardt ausgerechnet hat stimmt, wenn man, wie du schon gesagt hast, das i^2 noch umrechnet.
    Also:
    \frac{ 6 + 7i-20i^{2} }{4+4i}=\frac{26+7i}{4+4i}
    Das weiter umgeformt, ergibt schließlich \frac{33}{8}-\frac{19i}{8}

    Um die n n-ten Wurzeln einer komplexen Zahl z zu bestimmen, gibt es eine Formel:
    \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r} \cdot (\cos \left( \frac{\varphi+2\pi \cdot k}{n} \right) +\sin \left( \frac{\varphi+2\pi \cdot k}{n} \right) \cdot i) für k=0, 1, 2, ..., n-1
    Für deinen Fall mit den dritten Wurzeln bedeutet das also, dass es 3 Lösungen gibt. Also n=3 und k=0, 1, 2

    Gruß
    Natalie
     
  7. AW: komplexe zahl, alle dritten Wurzeln

    Hey,

    jetzt habe ich es auch endlich raus. Rechnet es sich denn weiter besser mit Brüchen oder mit Dezimalzahlen bis dritte Stelle nach dem Komma oder so?
     
  8. AW: komplexe zahl, alle dritten Wurzeln

    Hi,
    Wenn man eine komplexe Zahl umformt, wie du oben und einen Bruch raus bekommt, sollte man mit diesem weiter rechnen und nicht runden.

    Gruß
    Natalie
     
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