komplexe zahl, alle dritten Wurzeln

Hallo,
habe hier eine komplexe Zahl und soll alle dritten Wurzeln berrechnen.
[tex]\frac{(2+5i) * (3 - 4i)}{(12+5i) - (8+i)} [/tex]

wenn ich den Term zusammen fasse bekomme ich immer wieder
[tex]\frac{76}{32} + \frac{132}{32} i[/tex]
raus.
Und das kommt mir ein bisschen spanisch vor. Der Bruch lässt sich auch durch weiteres kürzen nciht vernichten. Es bleibt also eine blöde Kommazahl.
Aber ich hab mich bestimmt vertan oder?
 
AW: komplexe zahl, alle dritten Wurzeln

Also, die Aufgabe:
[tex]\frac{\( 2+ 5i\)\cdot (3-4i\)}{ \( 12+5i \) \cdot \( 8+i \)} [/tex]
als erstes Ausmultiplizieren:
[tex]\frac{ 6 - 28i+15i-20i^{2} }{\(12+5i\)-8-i} [/tex]
Nun unter dem Bruchstrich die Klammer auflösen, oben zusammenfassen[tex]\frac{ 6 - 13i-20i^{2} }{4+4i} [/tex].Wie kommst Du auf die 32 im Nenner ?
 
AW: komplexe zahl, alle dritten Wurzeln

Es muss natürlich heissen:
[tex]\frac{ 6 - 8i+15i-20i^{2} }{\(12+5i\)-8-i} [/tex]
Nun unter dem Bruchstrich die Klammer auflösen, oben zusammenfassen
[tex]\frac{ 6 + 7i-20i^{2} }{4+4i} [/tex].
 
AW: komplexe zahl, alle dritten Wurzeln

hallo,
soweit bin ich ja auch schon gekommen. Aber um die drei dritten Wurzeln zu berrechnen brauch ich ja eine Form sowas wie in der Art 1 + i. Und um dahinzukommen musste ich natürlich den Nenner gleichbekommen und das i darausholen. Dieses habe ich mit der dritten binomischen formel gemacht, die ich im nenner erweitert habe und imm zähler und dann komm ich zu diesem ergebniss, wobei ich mir unsicher bin ob es richtig ist.
 
AW: komplexe zahl, alle dritten Wurzeln

das i² = -1 , denke ich mal ist bekannt wenn man sich im Bereich der komplexen Zahlen auskennt
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: komplexe zahl, alle dritten Wurzeln

Hi Thomas,
ja, du hast dich verrechnet.
Was guthardt ausgerechnet hat stimmt, wenn man, wie du schon gesagt hast, das [tex]i^2[/tex] noch umrechnet.
Also:
[tex]\frac{ 6 + 7i-20i^{2} }{4+4i}=\frac{26+7i}{4+4i}[/tex]
Das weiter umgeformt, ergibt schließlich [tex]\frac{33}{8}-\frac{19i}{8}[/tex]

Um die n n-ten Wurzeln einer komplexen Zahl z zu bestimmen, gibt es eine Formel:
[tex]\sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r} \cdot (\cos \left( \frac{\varphi+2\pi \cdot k}{n} \right) +\sin \left( \frac{\varphi+2\pi \cdot k}{n} \right) \cdot i) [/tex] für k=0, 1, 2, ..., n-1
Für deinen Fall mit den dritten Wurzeln bedeutet das also, dass es 3 Lösungen gibt. Also n=3 und k=0, 1, 2

Gruß
Natalie
 
AW: komplexe zahl, alle dritten Wurzeln

Hey,

jetzt habe ich es auch endlich raus. Rechnet es sich denn weiter besser mit Brüchen oder mit Dezimalzahlen bis dritte Stelle nach dem Komma oder so?
 
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