Komplexe Übertragunsfunktion

Hallo Leute,

könnt ihr mir bitte bei der folgenden Aufgabe behilflich sein? Ich stehe mal wieder total auf dem Schlauch.

a) Berechnen Sie die komplexe Übertragungsfunktion G(jw)
b) Welche Eigenschaft hat die Schaltung (Hochpass, Tiefpass)
c) Bestimmen sie die Werte T und K der allgemeinen Übertragungsfunktion und berechnen Sie die Grenzfrequenz wE
d) Berechnen Sie die Betragsfunktion G(w) und die Funktion des Phasenwinkels
e) Berechnen Sie für die Frequenzen wE, 10wE, 0, 1wE die Beträge und die Phasenwinkel der Übertragungsfunktion
f) Zeichnen Sie das Bode- Diagramm
g) Es sei Uc= 1V*cos wEt. Geben Sie die Zielfunktion der Ausgangsspannung Ua=ûa* cos(wEt+ ψua) mit den Werten ûa und ψ an
 

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AW: Komplexe Übertragunsfunktion

Das rechnet man mit der Spannungsteilerformel.

Z2 = R2*jwL/(R2+jwL)

Ua/Ue = Z2/(R1+Z2)

Ua/Ue = (R2*jwL/(R2+jwL)) / (R1+R2*jwL/(R2+jwL))

Ua/Ue = R2*jwL/(R1*(R2+jwL)+R2*jwL)

Ua/Ue = R2*jwL/(R1*R2 +jwL*(R1+R2))

Ua/Ue = (jwL/R1)/(1+jwL*(R1+R2)/(R1*R2))

Ua/Ue = (jwL/R1)/(1+jwL/(R1*R2/(R1+R2)))
----------------------------------------------------

T = L/((R1*R2)/(R1+R2))


L/R1 = K*T

K = R2/(R1+R2)

Ua/Ue = K*jw*T/(1+jw*T)
--------------------------------
 
Ua(jw)/Ue(jw) = (jwL/R1)/(1+jwL/(R1*R2/(R1+R2)))
----------------------------------------------------

T = L/((R1*R2)/(R1+R2))


L/R1 = K*T

K = R2/(R1+R2)

Ua(jw)/Ue(jw) = K*jw*T/(1+jw*T)

Ua(jw)/Ue(jw) = (jwL/R1)/(1+jwL/(R1*R2/(R1+R2)))

Das häte ich auch noch umschreiben sollen.

c)

T = L/(R1*R2/(R1+R2))

K = R2/(R1+R2)

Ua(jw)/Ue(jw) = (R2/(R1+R2))*(jwL/(R1*R1/(R1+R2)))/(1+jwL/(R1*R2/(R1+R2)))

Ua(jw)/Ue(jw) = K*jw*T/(1+jw*T)

d)

|Ua/Ue| = K*w*T/(1+(w*T)^2)

phi = 90° - arctan(w*T)

e)

we = 1/T
Mit Zahlen:
we = ...

T durch 1/we ersetzen.
Ua(jw)/Ue(jw) = K*j(w/we)/(1+j(w/we))

|Ua/Ue| = K*(w/we)/(1+(w/we)^2)

phi = 90° - arctan(w/we)

Betrag und Phase brechnen für
w/we=0,1
w/we=1
w/we=10

Einfach diese Zahlen in obige Formeln eingeben.
 
herzlichen Dank für die Hilfe.
Wie gehe ich bei folgender Aufgabenstellung vor
Es sei Uc= 1V*cos wEt. Geben Sie die Zielfunktion der Ausgangsspannung Ua=ûa* cos(wEt+ ψua) mit den Werten ûa und ψ an

Vieln Dank bereits im Voraus für die Unterstützung.
 
Bei w=we ist die Phasenverschiebung 45° und der Betrag der Übertragungsfunktion ist K/Wurzel(2).
Achtung, ich hatte vorhin die Wurzel bei der Betragsfunktion vergessen.

|Ua/Ue| = K*(w/we)/sqrt(1+(w/we)^2)

w=we
|Ua/Ue| = K*1/sqrt(1+1) = K/Wurzel(2)

phi = 90°-atctan(we/we)
phi =45°

Uc= 1V*cos wEt.
Ua = 1V*(K/Wurzel(2))*cos(we*t+45°)
Den Zahlenwert für K musst du noch einsetzen.


---------- Korrigierte Version mit Wurzel bei der Betragsfunktion ------------

Ua(jw)/Ue(jw) = (jwL/R1)/(1+jwL/(R1*R2/(R1+R2)))
----------------------------------------------------

T = L/((R1*R2)/(R1+R2))


L/R1 = K*T

K = R2/(R1+R2)

Ua(jw)/Ue(jw) = K*jw*T/(1+jw*T)

Ua(jw)/Ue(jw) = (jwL/R1)/(1+jwL/(R1*R2/(R1+R2)))

Das häte ich auch noch umschreiben sollen.

c)

T = L/(R1*R2/(R1+R2))

K = R2/(R1+R2)

Ua(jw)/Ue(jw) = (R2/(R1+R2))*(jwL/(R1*R1/(R1+R2)))/(1+jwL/(R1*R2/(R1+R2)))

Ua(jw)/Ue(jw) = K*jw*T/(1+jw*T)

d)

|Ua/Ue| = K*w*T/Wurzel(1+(w*T)^2)

phi = 90° - arctan(w*T)

e)

we = 1/T
Mit Zahlen:
we = ...

T durch 1/we ersetzen.
Ua(jw)/Ue(jw) = K*j(w/we)/(1+j(w/we))

|Ua/Ue| = K*(w/we)/Wurzel(1+(w/we)^2)

phi = 90° - arctan(w/we)

Betrag und Phase brechnen für
w/we=0,1
w/we=1
w/we=10

Einfach diese Zahlen in obige Formeln eingeben.
 
super vielen Dank. Das sieht von den Ergebnissen her auch wesentlich realisitischer aus als meine ersten Versuche.
Allerdings bin ich mir beim Bode-Diagramm nicht so ganz sicher.
Mein Gedankengang zur Berechnung der Kurven war eine Wertetabelle aufzustellen mit folgender Gleichung
aG = 20* lg G(w/we) dB

und die Werte in 0,1 Schritten von 0 bis 1 für (w/we) einsetzen.

oder liege ich da falsch?
 
T = L/((R1*R2)/(R1+R2))
T = 3ms

K = R2/(R1+R2)
K = 2/3

G(w) = K*w*T/sqrt(1+(w*T)^2)

we = 1/T
we = 333,333/s

G(w) = K*(w/we)/sqrt(1+(w/we)^2)

G(w) = (2/3)*(w/we)/sqrt(1+(w/we)^2)

G(w)_dB = 20dB*lg(2/3) + 20dB*lg((w/we)/sqrt(1+(w/we)^2))

G(w)_dB = 20dB*lg(2/3) + 20dB*lg((w/we)/sqrt(1+(w/we)^2))

G(w)_dB = -3,5dB + 20dB*lg((w/we)/sqrt(1+(w/we)^2))

phi = 90° -arctan(w/we)

Bodediagramm von w=10/s bis w=10000/s
Konstruktionslinien
1. Waagrechte Linie bei -3,5dB von rechts beginnend bis we (333/s)
2. Ab we (333/s) schrag nach links unten laufend mit -20dB/Dekade
3. Kurve anschmiegen. Bei we ist der tatsächliche Verlauf ca. 3dB (20*lg(1/Wurzel(2)) unterhalb der Konstruktionslinen.

4. Die Phase beginnt ganz links bei 90°, ist 45° bei we und 0° bei w->unendlich.

Im Anhang die Simulation mit LTspiceXVII. LTspiceXVII ist ein kostenloses SPICE Simulationsprogramm von www.linear.com . Im Anhang ist der Schaltplan für LTspice und die Datei für die Plot-Formatierung.


upload_2017-4-23_20-5-29.png
 

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Hallo Helmuts,

vielen Dank für deine Lösung wirklich klasse! Ich verstehe leider noch nicht wie die Zeitkonstante berechnet wird.
Muss man hier einen Koeffizientenvergleich mit dem allgemeinen Hochpass G(jw)=K*jwT/(1+jwT) machen? Könntest du mir hierbei weiterhelfen?
 
> Ich verstehe leider noch nicht wie die Zeitkonstante berechnet wird.

tau = L/R

R ist der Gesamtwiderstand an den Klemmen der Spule. Dabei werden etwaige Spannungsquellen als Kurzschluss betrachtet. Damit sind hier R1 und R2 parallel an den Anschlüssen der Spule.

R = R1*R2/(R1+R2)

tau = L/(R1*R2/(R1+R2))
 
Das wäre die Formel für die Schaltung
G_(jw) = R2/(R1+R2)*jw*L/(R1*R2/(R1+R2)+jw*L)

R = R1*R2/(R1+R2)
G_(jw) = R2/(R1+R2)*jw*L/(R+jw*L)
G_(jw) = R2/(R1+R2)*jw*(L/R)/(1+jw*L/R)
T = L/R
G_(jw) = R2/(R1+R2)*jw*T/(1+jw*T)
K = R2/(R1+R2)
G_(jw) = K*jw*T(1+jw*T)

G(w) = K*w*T/sqrt(1+(w*T)^2)

phi = 90° -arctan(w*T)

Du kannst ja in die Formeln noch die Zahlen einsetzen.
G(w) = ...
phi = ....
 
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