Kolbengeschwindigkeit eines pneumatischen Zylinders

Hallo Leute :)

Ich tue mich mit dem Thema Kolbengeschwindigkeit etwas schwero_O
Mir ist klar, dass sich die Geschwindigkeit mit der Formel v=Q/A berechnet (Geschwindigkeit= Durchfluss/ Querschnittsfläche des Kolbens).
Ich berechne speziell den Fall, wie schnell sich eine Hebebühnenplattform mit einer Masse von 500 kg rauf und runter bewegt. Es sind 2 pneumatische Zylinder direkt mit der Plattform verbunden. Sie sind so eingebaut, dass wenn die Kolbenstange ausgefahren ist die Plattform mit dem zusammenhängenden Zylinder unter stehen. Ist der Zylinder eingefahren so steht die Hebebühne oben. Sprich: die Kolbenstange ist oben an einer Halterung befestigt und der Zylinder fährt runter bzw. rauf.
Die Luft (Durchfluss 70L/s bei 6bar) gelangt über jeweils ein direkt eingeschraubtes Drosselrückschlagventil in den Zylinder mit einem max. Durchfluss von 32,6L/s. Die Drossel hat ein Innendurchmesser von 12mm und der Zylinder einen Durchmesser von 100mm.

Der Kolben fährt mit einer bestimmten Geschwindigkeit ein (also hoch) und wird aber durch das Gewicht was von oben drückt reduziert. Aber wie rechne ich das genau?

Viele Informationen, aber ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Die Frage wie schnell sich die Hebebühnenplattform rauf und runter bewegt beschäftigt mich schon eine Weile und ich komme einfach auf keine ordentliches Ergebnis.

Vielen Dank schon mal
 
AW: Kolbengeschwindigkeit eines pneumatischen Zylinders

Eine Masse
[tex] M = 500 \, kg [/tex]
muss gegen die Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s² gehoben werden. Das benötigt eine Kraft
[tex] F_M = M \, g [/tex].
Dabei ist Reibung, Beschleunigung, Masse der Zylinder vernachlässigt.

Die Kraft Fm wird durch zwei Zylinder aufgebracht. Annahme: Die Konstruktion verteilt die Kraft gleich auf beide Zylinder. Ein Zylinder muss die Kraft Fz aufbringen.
[tex] F_z = \frac{F_M}{2} [/tex]
Einsetzen.
[tex] F_z = \frac{M \, g}{2} [/tex]

Im Zylinder wird Druckluft auf angenähert eine Kreisfläche A mit Durchmesser d = 100 mm. Das müsste eine Näherung sein, weil der Zylinder durch diese Druckluft eingeschoben wird. Auf dieser Seite müsste die Druckluft auf eine kleinere Fläche wirken, weil die Kolbenstange einen Teil der Fläche einnimmt. Aber in der Aufgabe ist nur der Durchmesser gegeben. Mit der Angabe in der Aufgabe kann nur eine Kreisfläche ausgerechnet werden.
[tex] A = \frac{\pi \, d^2}{4} [/tex]

Im Zylinder herrscht der Druck p gegen die Kraft Fz.
[tex] p \, A = F_z [/tex]
Auflösen nach dem Druck
[tex] p = \frac{ F_z }{A} [/tex]
Einsetzen
[tex] p = \frac{ 2 \, M \, g }{ \pi \, d^2 } [/tex]
Ausrechnen (dabei Einheiten passend umrechnen).
p = 3,12 bar. Der Druck ist unter dem Versorgungsdruck von 6 bar. Die Masse kann angehoben werden.

Die Luft strömt bei
[tex] p_e = 6 bar [/tex]
mit
[tex] Q_e = 70L/s [/tex]
in das System ein. Annahme: Der Luftstrom wird gleich aufgeteilt auf die beiden Zylinder.
[tex] Q_x = \frac{1}{2} Q_e [/tex] bei unverändert [tex] p_e = 6 bar [/tex]

In der Drossel reduziert sich der Volumenstrom von 35 L/s auf 32,6 L/s. Dabei muss der Druck steigen. (Annahme: Das System hat kein Leck durch das Luft verloren geht.) Der Druck in der Drossel ist nicht gefragt, daher kann dieser Wert übersprungen werden.

Die einströmende Luft expandiert von pe auf p. Dabei vergrößert sich der Volumenstrom. - Annahme: Die Temperatur bleibt konstant, die Luft kann als ideales Gas betrachtet werden (Boyle-Marriottesches Gesetz).
[tex] Q = \frac{p_e}{p} Q_x [/tex]
Einsetzen.
[tex] Q = \frac{p_e}{2 \, p} Q_e [/tex]

Die Geschwindigkeit v des Kolbens.
[tex] v = \frac{Q}{A} [/tex]
Q einsetzen.
[tex] v = \frac{p_e \, Q_e}{2 \, p \, A} [/tex]
p einsetzen.
[tex] v = \frac{p_e \, Q_e \, A}{2 \, F_z \, A} [/tex]

[tex] v = \frac{p_e \, Q_e}{2 \, F_z} [/tex]
Fz einsetzen.
[tex] v = \frac{2 \, p_e \, Q_e}{2 \, M \, g} [/tex]

[tex] v = \frac{p_e \, Q_e}{M \, g} [/tex]
Ausrechnen (dabei die Einheiten passend umrechnen.)
v = 8,6 m/s.
 

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