Knotenpotenzialverfahren

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von Chrisx2, 20 Jan. 2013.

  1. Haoll ich habe gerade bei einer neuen Aufgabe Probleme ich weiss nicht so genau wie diese Aufgabe mit dem Knotenpotenzialverfahren lösen soll .

    Hab im internet mich ein wenig informiert aber anwenden kann ich es trotzdem irgendwie nicht.

    Und brauche dringend hilfe.

    Aufgabe:

    Stellen sie das Gleichungssystem für die Knotenspannungen auf!

    Kann mir jemand sagen wie ich die Gleichungen aufstellen kann?
     

    Anhänge:

  2. AW: Knotenpotenzialverfahren

    [TABLE="width: 500"]
    [TR]
    [TD]G+2G[/TD]
    [TD]-G[/TD]
    [TD]0[/TD]
    [TD]-I1[/TD]
    [TD]U1[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]-G[/TD]
    [TD]G+G[/TD]
    [TD]-G[/TD]
    [TD]-I2[/TD]
    [TD]U2[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]0[/TD]
    [TD]-G[/TD]
    [TD]G+G[/TD]
    [TD]I1[/TD]
    [TD]U3[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]

    ich glaube ich würde es so machen, aber es ist schon solange bei mir her, dass es sein kann dass ich mich vertan habe
     
  3. AW: Knotenpotenzialverfahren

    Aber die frage ist wie bist du auf diese Gleichungen gekommen?

    Ich weiß nämlich nicht wie ich auf die Gleichungen kommen soll.
     
  4. AW: Knotenpotenzialverfahren

    Ich kann dir jetzt nicht in zwei Sätzen das Knotenpotenzialverfahren erklären, dazu gibt es genug Inhalte im Internet.

    Selbst bei Wikipedia ist dazu was zu finden und wenn du studierst o.ä. wirst du doch Unterlagen zu dem Verfahren haben oder etwa nicht ?!
     
  5. AW: Knotenpotenzialverfahren

    "Kochrezept"


    1. Alle Spannungsquellen in aequivalente Stromquellen umwandeln, Widerstände als Leitwert ausdrücken.
    2. Knoten nummerieren. Der Bezugsknoten ist Knoten 0.
    3. Leitwertmatrix aufstellen.
      1. Hauptdiagonale: Yxx = Summe der Leitwerte, die mit Knoten x verbunden sind.
      2. Nebendiagonale: Yxy = negativer Leitwert zwischen Knoten x und y. Sind Knoten x und y nicht direkt miteinander verbunden, 0 in die Matrix eintragen.
    4. Rechte Seite: Ix = Quellenströme, die in Knoten x hinein- oder herausfließen. Vorzeichen: positiv, wenn der Strom in den Knoten fließt, negativ wenn er hinausfließt.
    5. Gleichungssystem lösen. Als Ergebnis erhält man alle Spannungen zwischen dem Knoten 0 und den anderen.



    Lieben Gruß
    Jaden
     
    #5 Jaden, 20 Jan. 2013
    Zuletzt bearbeitet: 20 Jan. 2013
  6. AW: Knotenpotenzialverfahren

    Allgemein gilt

    Spannung und Am widerstand R mit dem Leitwert G=1/R

    I = U/R = U*G

    Einen Knoten wählen wir als Bezugsknoten 0 mit dem Potential 0V.

    An jedem Knoten 1, 2, 3 gilt
    Summe der Ströme=0

    Wir wählen hier die Summe der vom Knoten weg fließenden Ströme.

    Knoten 1

    U1*2*G +(U1-U2)*G +I1 = 0

    3*G*U1 -G*U2 +0*U3 = -I1


    Knoten 2

    (U2-U1)*G +(U2-U3)*G + I2 = 0

    -G*U1 +2*G*U2 -G*U3 = -I2


    Knoten 3

    U3*G +(U3-U2)*G -I1 = 0

    0*U1 -G*U2 + 2*G*U3 = I1


    Wir haben also drei Gleichungen für U1, U2, U3

    3*G*U1 -G*U2 +0*U3 = -I1

    -G*U1 +2*G*U2 -G*U3 = -I2

    0*U1 -G*U2 + 2*G*U3 = I1


    Das kannst du jetzt mit dem Gauss-Eliminationsverfahren lösen.
     
  7. AW: Knotenpotenzialverfahren

    [TABLE="width: 500"]
    [TR]
    [TD]G+2G[/TD]
    [TD]-G[/TD]
    [TD]0[/TD]
    [TD]U1[/TD]
    [TD]= -I1[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]-G[/TD]
    [TD]G+G[/TD]
    [TD]-G[/TD]
    [TD]U2[/TD]
    [TD]= -I2[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]0[/TD]
    [TD]-G[/TD]
    [TD]G+G[/TD]
    [TD]U3[/TD]
    [TD]= I1[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]


    Ja richtig, sorum wars ja !
     
  8. AW: Knotenpotenzialverfahren

    Hallo helmut kannst du mir nur bitte erklären wie du auf diese Gleichung gekommen bist?

    Knoten 1

    U1*2*G +(U1-U2)*G +I1 = 0

    Weil genau das verstehe ich nicht.

    Wie man auf die Gleichung kommt.

    Kann ich einfach beliebig ströme einzeichnen die z.B in Knoten 1 reinfliesse z.b

    I2 - I1 -I3 = 0

    Und jetzt die Ströme durch Spannungen und widerstände ausdrücken`?
     
  9. AW: Knotenpotenzialverfahren

    Knoten 1

    U1*2*G +(U1-U2)*G +I1 = 0

    An dem Knoten 1 fließt ein Strom Ia vom Knoten 1 nach Knoten 0 mit dm Leitwert 2G
    Wenn man die Spannung U1 am Knoten 1 hat, dann fließt da der Strom

    Ia=(U1-0V)*2G

    Da gibt es noch einen Widerstand G am Knoten 1. Von Knoten 1 zum Knoten 2 fließt der Strom Ib

    Ib = (U1-U2)*G

    Jetzt fließt noch ein dritter Strom vom Knoten 1 weg: I1

    Die Summe der wegfließenden Ströme muss 0 sein!


    Ia+Ib+Ic = 0

    (U1-0V)*2G + (U1-U2)*G + I1 = 0

    Das sortieren wir nach U1, U2, U3.

    3*G*U1 -G*U2 +0*U3 = -I1


    Das machst du mit Knoten 2 und 3 auch.
     
  10. AW: Knotenpotenzialverfahren

    Kurz gesagt: Es handelt sich bei jeder Gleichung um den Knotenpunktsatz, angewendet auf den jeweiligen Knoten.
     
  11. AW: Knotenpotenzialverfahren

    Ich weiss nicht ob mein Ansatz mit deiner lösung übereinstimmt Helmut ich hab das bei Knoten 2 und 3 so gemacht:

    Für Knoten 2 wäre es doch dann so der ?

    ( P0 - P2 ) *2G + ( P3 - P2 ) * G - I2 = 0


    Knoten 3 :

    ( P2 - P3 ) * G + ( P0 - P3 ) * G + I1 = 0
    Mit p meine ich das potentiaal.
     
  12. AW: Knotenpotenzialverfahren

    Von dir:
    > ( P0 - P2 ) *2G + ( P3 - P2 ) * G - I2 = 0

    ( P1 - P2 ) *G + ( P3 - P2 ) * G - I2 = 0



    Ich empfehle:

    Wir wählen hier die Summe der vom Knoten weg fließenden Ströme.



    AW: Knotenpotenzialverfahren

    Allgemein gilt

    Spannung am Widerstand und Strom im Widerstand R mit dem Leitwert G=1/R

    I = U/R = U*G

    Einen Knoten wählen wir als Bezugsknoten 0 mit dem Potential 0V.

    An jedem Knoten 1, 2, 3 gilt
    Summe der Ströme=0

    Wir wählen hier die Summe der vom Knoten weg fließenden Ströme.

    Knoten 1

    U1*2*G +(U1-U2)*G +I1 = 0

    3*G*U1 -G*U2 +0*U3 = -I1


    Knoten 2

    (U2-U1)*G +(U2-U3)*G + I2 = 0

    -G*U1 +2*G*U2 -G*U3 = -I2


    Knoten 3

    U3*G +(U3-U2)*G -I1 = 0

    0*U1 -G*U2 + 2*G*U3 = I1
     
  13. AW: Knotenpotenzialverfahren

    Ich habe zu dem Knoten 2 mal eine skizze gepostet wie ich die Ströme eingezeichnet hab.

    Ist es so richtig?

    Aber ich weiss nicht wie ich das mit der Spannung ausdrücken soll.

    Woher weiss ich was U2 genannt wird?

    Das verstehe ich einfach nicht.

    Tut mir leid wenn ich dich zu nerve. Unbenannt.jpg
     
  14. AW: Knotenpotenzialverfahren

    Ich hätte besser P statt U nehmen sollen. Siehe unten.


    Ich empfehle:

    Wir wählen hier die Summe der vom Knoten weg fließenden Ströme.



    AW: Knotenpotenzialverfahren

    Allgemein gilt

    Spannung am Widerstand und Strom im Widerstand R mit dem Leitwert G=1/R

    I = U/R = U*G

    Einen Knoten wählen wir als Bezugsknoten 0 mit dem Potential 0V.

    An jedem Knoten 1, 2, 3 gilt
    Summe der Ströme=0

    Wir wählen hier die Summe der vom Knoten weg fließenden Ströme.

    Knoten 1

    P1*2*G +(P1-P2)*G +I1 = 0

    3*G*P1 -G*P2 +0*P3 = -I1


    Knoten 2

    (P2-P1)*G +(P2-P3)*G + I2 = 0

    -G*P1 +2*G*P2 -G*P3 = -I2


    Knoten 3

    P3*G +(P3-P2)*G -I1 = 0

    0*P1 -G*P2 + 2*G*P3 = I1
     
  15. AW: Knotenpotenzialverfahren

    Oh man ich glaube jetzt hab ichs verstanden .

    Kann mann das P1 z.B auch als U1 bezeichnen?
     
  16. AW: Knotenpotenzialverfahren

    Summe der weg fließenden Ströme = 0

    Setze dich auf den Knoten "x".
    Für alle Widerstände definierst du weg fließende Ströme. Ströme von Stromquellen die vom Knoten weg fließen mit + nehmen. Ströme von Stromquellen die zum Knoten hin fließen mit - nehmen.

    (Px-Pm)*G + (Px-Pn)*G + ... +/-Iy +/-Iz +/-.... = 0
     
  17. AW: Knotenpotenzialverfahren

    Ja helmut das habe ich jetzt verstanden aber ich wollte dch fragen ob man z.B
    (P2-P1) auch als U2 - U1 schreiben kann. wäre das das gleiche?
     
  18. AW: Knotenpotenzialverfahren

    Besser man bleibt beim Potential P, weil Spannung eigentlich die Differenz zwischen zwei Potentialen ist.

    Genau genommen nimmt man nicht P sondern das griechische Zeichen Klein-phi.
    http://de.wikipedia.org/wiki/Phi
     
  19. AW: Knotenpotenzialverfahren

    Oh man danke ohne deine Hilfe hätte ich das nicht verstanden.

    Ich meld mich gegebenfalls bald mit einer neuen Aufgabe.
     

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