Knotenpotenzialverfahren

Haoll ich habe gerade bei einer neuen Aufgabe Probleme ich weiss nicht so genau wie diese Aufgabe mit dem Knotenpotenzialverfahren lösen soll .

Hab im internet mich ein wenig informiert aber anwenden kann ich es trotzdem irgendwie nicht.

Und brauche dringend hilfe.

Aufgabe:

Stellen sie das Gleichungssystem für die Knotenspannungen auf!

Kann mir jemand sagen wie ich die Gleichungen aufstellen kann?
 

Anhänge

AW: Knotenpotenzialverfahren

G+2G-G0-I1U1
-GG+G-G-I2U2
0-GG+GI1U3

ich glaube ich würde es so machen, aber es ist schon solange bei mir her, dass es sein kann dass ich mich vertan habe
 
AW: Knotenpotenzialverfahren

Aber die frage ist wie bist du auf diese Gleichungen gekommen?

Ich weiß nämlich nicht wie ich auf die Gleichungen kommen soll.
 
AW: Knotenpotenzialverfahren

Ich kann dir jetzt nicht in zwei Sätzen das Knotenpotenzialverfahren erklären, dazu gibt es genug Inhalte im Internet.

Selbst bei Wikipedia ist dazu was zu finden und wenn du studierst o.ä. wirst du doch Unterlagen zu dem Verfahren haben oder etwa nicht ?!
 
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"Kochrezept"


  1. Alle Spannungsquellen in aequivalente Stromquellen umwandeln, Widerstände als Leitwert ausdrücken.
  2. Knoten nummerieren. Der Bezugsknoten ist Knoten 0.
  3. Leitwertmatrix aufstellen.
    1. Hauptdiagonale: Yxx = Summe der Leitwerte, die mit Knoten x verbunden sind.
    2. Nebendiagonale: Yxy = negativer Leitwert zwischen Knoten x und y. Sind Knoten x und y nicht direkt miteinander verbunden, 0 in die Matrix eintragen.
  4. Rechte Seite: Ix = Quellenströme, die in Knoten x hinein- oder herausfließen. Vorzeichen: positiv, wenn der Strom in den Knoten fließt, negativ wenn er hinausfließt.
  5. Gleichungssystem lösen. Als Ergebnis erhält man alle Spannungen zwischen dem Knoten 0 und den anderen.



Lieben Gruß
Jaden
 
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AW: Knotenpotenzialverfahren

Allgemein gilt

Spannung und Am widerstand R mit dem Leitwert G=1/R

I = U/R = U*G

Einen Knoten wählen wir als Bezugsknoten 0 mit dem Potential 0V.

An jedem Knoten 1, 2, 3 gilt
Summe der Ströme=0

Wir wählen hier die Summe der vom Knoten weg fließenden Ströme.

Knoten 1

U1*2*G +(U1-U2)*G +I1 = 0

3*G*U1 -G*U2 +0*U3 = -I1


Knoten 2

(U2-U1)*G +(U2-U3)*G + I2 = 0

-G*U1 +2*G*U2 -G*U3 = -I2


Knoten 3

U3*G +(U3-U2)*G -I1 = 0

0*U1 -G*U2 + 2*G*U3 = I1


Wir haben also drei Gleichungen für U1, U2, U3

3*G*U1 -G*U2 +0*U3 = -I1

-G*U1 +2*G*U2 -G*U3 = -I2

0*U1 -G*U2 + 2*G*U3 = I1


Das kannst du jetzt mit dem Gauss-Eliminationsverfahren lösen.
 
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Hallo helmut kannst du mir nur bitte erklären wie du auf diese Gleichung gekommen bist?

Knoten 1

U1*2*G +(U1-U2)*G +I1 = 0

Weil genau das verstehe ich nicht.

Wie man auf die Gleichung kommt.

Kann ich einfach beliebig ströme einzeichnen die z.B in Knoten 1 reinfliesse z.b

I2 - I1 -I3 = 0

Und jetzt die Ströme durch Spannungen und widerstände ausdrücken`?
 
AW: Knotenpotenzialverfahren

Knoten 1

U1*2*G +(U1-U2)*G +I1 = 0

An dem Knoten 1 fließt ein Strom Ia vom Knoten 1 nach Knoten 0 mit dm Leitwert 2G
Wenn man die Spannung U1 am Knoten 1 hat, dann fließt da der Strom

Ia=(U1-0V)*2G

Da gibt es noch einen Widerstand G am Knoten 1. Von Knoten 1 zum Knoten 2 fließt der Strom Ib

Ib = (U1-U2)*G

Jetzt fließt noch ein dritter Strom vom Knoten 1 weg: I1

Die Summe der wegfließenden Ströme muss 0 sein!


Ia+Ib+Ic = 0

(U1-0V)*2G + (U1-U2)*G + I1 = 0

Das sortieren wir nach U1, U2, U3.

3*G*U1 -G*U2 +0*U3 = -I1


Das machst du mit Knoten 2 und 3 auch.
 
AW: Knotenpotenzialverfahren

Kurz gesagt: Es handelt sich bei jeder Gleichung um den Knotenpunktsatz, angewendet auf den jeweiligen Knoten.
 
AW: Knotenpotenzialverfahren

Ich weiss nicht ob mein Ansatz mit deiner lösung übereinstimmt Helmut ich hab das bei Knoten 2 und 3 so gemacht:

Für Knoten 2 wäre es doch dann so der ?

( P0 - P2 ) *2G + ( P3 - P2 ) * G - I2 = 0


Knoten 3 :

( P2 - P3 ) * G + ( P0 - P3 ) * G + I1 = 0
Mit p meine ich das potentiaal.
 
AW: Knotenpotenzialverfahren

Von dir:
> ( P0 - P2 ) *2G + ( P3 - P2 ) * G - I2 = 0

( P1 - P2 ) *G + ( P3 - P2 ) * G - I2 = 0



Ich empfehle:

Wir wählen hier die Summe der vom Knoten weg fließenden Ströme.



AW: Knotenpotenzialverfahren

Allgemein gilt

Spannung am Widerstand und Strom im Widerstand R mit dem Leitwert G=1/R

I = U/R = U*G

Einen Knoten wählen wir als Bezugsknoten 0 mit dem Potential 0V.

An jedem Knoten 1, 2, 3 gilt
Summe der Ströme=0

Wir wählen hier die Summe der vom Knoten weg fließenden Ströme.

Knoten 1

U1*2*G +(U1-U2)*G +I1 = 0

3*G*U1 -G*U2 +0*U3 = -I1


Knoten 2

(U2-U1)*G +(U2-U3)*G + I2 = 0

-G*U1 +2*G*U2 -G*U3 = -I2


Knoten 3

U3*G +(U3-U2)*G -I1 = 0

0*U1 -G*U2 + 2*G*U3 = I1
 
AW: Knotenpotenzialverfahren

Ich habe zu dem Knoten 2 mal eine skizze gepostet wie ich die Ströme eingezeichnet hab.

Ist es so richtig?

Aber ich weiss nicht wie ich das mit der Spannung ausdrücken soll.

Woher weiss ich was U2 genannt wird?

Das verstehe ich einfach nicht.

Tut mir leid wenn ich dich zu nerve.Unbenannt.jpg
 
AW: Knotenpotenzialverfahren

Ich hätte besser P statt U nehmen sollen. Siehe unten.


Ich empfehle:

Wir wählen hier die Summe der vom Knoten weg fließenden Ströme.



AW: Knotenpotenzialverfahren

Allgemein gilt

Spannung am Widerstand und Strom im Widerstand R mit dem Leitwert G=1/R

I = U/R = U*G

Einen Knoten wählen wir als Bezugsknoten 0 mit dem Potential 0V.

An jedem Knoten 1, 2, 3 gilt
Summe der Ströme=0

Wir wählen hier die Summe der vom Knoten weg fließenden Ströme.

Knoten 1

P1*2*G +(P1-P2)*G +I1 = 0

3*G*P1 -G*P2 +0*P3 = -I1


Knoten 2

(P2-P1)*G +(P2-P3)*G + I2 = 0

-G*P1 +2*G*P2 -G*P3 = -I2


Knoten 3

P3*G +(P3-P2)*G -I1 = 0

0*P1 -G*P2 + 2*G*P3 = I1
 
AW: Knotenpotenzialverfahren

Summe der weg fließenden Ströme = 0

Setze dich auf den Knoten "x".
Für alle Widerstände definierst du weg fließende Ströme. Ströme von Stromquellen die vom Knoten weg fließen mit + nehmen. Ströme von Stromquellen die zum Knoten hin fließen mit - nehmen.

(Px-Pm)*G + (Px-Pn)*G + ... +/-Iy +/-Iz +/-.... = 0
 
AW: Knotenpotenzialverfahren

Ja helmut das habe ich jetzt verstanden aber ich wollte dch fragen ob man z.B
(P2-P1) auch als U2 - U1 schreiben kann. wäre das das gleiche?
 
AW: Knotenpotenzialverfahren

Oh man danke ohne deine Hilfe hätte ich das nicht verstanden.

Ich meld mich gegebenfalls bald mit einer neuen Aufgabe.
 
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