Knotenpotenzialverfahren 2

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von Chrisx2, 23 Jan. 2013.

  1. Hallo leute ich wollte euch frage ob ich bei der folgenden Aufgabe richtig vorgegangen bin:

    Stellen Sie das Gleichungssystem für die Knotenspannungen auf, wenn die drei Ströme 2A
    sind und die Widerstände 2Ohm betragen und finden Sie eine Lösung!

    Meine Gleichungen die ich bisher aufgestellt habe sehen so aus:

    Knoten 1:

    ( P3 - P1) * G5 + ( P1 - P2 ) *G2 + P1 * R1 = I01

    Knoten 2:

    ( P2 - P1 ) *G2 + P2 * G3 + ( P2 - P3 ) * G4 = 0

    Ist es soweit richtig?

    Ich war mir nicht ganz sicher was mit dem I02 ist ?

    Bitte um hilfe. IMG_0141.jpg
     
  2. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    Summe der weg fließenden Ströme=0
    (Das beginnt immer mit Pn: (Pn-Pm)*Gnm

    Knoten 1:

    ( P1 - P3) * G5 + ( P1 - P2 ) *G2 + P1 * G1 - I01 = 0

    Knoten 2:

    ( P2 - P1 ) *G2 + P2 * G3 + ( P2 - P3 ) * G4 + I02 = 0

    Knoten 3:

    ( P3 - P1 ) *G5 + (P3-P2 )* G4 - I03 = 0



    Diese Gleichungen musst du dann noch nach P1, P2, P3 umsortieren und die Ströme nach rechts vom Gleichheitszeichen bringen.
     
  3. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    Ah gut dann war ja mein Ansatz fast richtig.

    KAnnst du mir erklären woran du gesehen hast dass das Io2 noch zum Knoten 2 dazugehört ?

    Weil das habe ich nicht einfach s gesehen.
     
  4. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    I02 ist am Knoten 2 angeschlossen.
     
  5. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    Meine Matrix sieht jetzt so aus:

    G5+G2+G1 -G2 0 ( U1) = I01

    -G2 G2 +G3+G4 G3 - G4 (U2 ) = -I02

    -G5 -G4 G5+G4 ( U3 ) = I03


    Stimmt sie soweit ?
     
  6. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    Das sieht ziemlich unübersichtlich aus. Man kann Matrizen auch mit dem Formeleditor schreiben.

    In der dritten Zeile Deiner Leitwertmatrix hast Du bewiesen, dass Du die Kopplung zwischen Knoten 1 und 3 erkannt hast. In der ersten Zeile hast Du sie allerdings nicht berücksichtigt. Außerdem ist die zweite Zeile falsch. Da wird die Symmetrie empfindlich durch ein zusätzliches G3 an der letzten Stelle gestört. Der negative Koppelleitwert zwischen Knoten 2 und 3 ist -G4, basta. In der dritten Zeile hast Du ja auch nur -G4 stehen und nicht G3-G4. Zwischen Knoten 2 und 3 besteht doch dieselbe Kopplung wie zwischen Knoten 3 und 2, oder?

    Warum nutzt Du nicht die Angaben in der Aufgabenstellung, dass alle Widerstände gleich groß sind? Dann vereinfacht sich die Matrizengleichung zu

    \begin{pmatrix} 3G&-G&-G\\-G&3G&-G\\-G&-G&2G\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}U_1\\U_2\\U_3\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} I_{01}\\-I_{02}\\I_{03} \end{pmatrix}

    Wenn Du jetzt noch jede Zeile durch G dividierst (mit R multiplizierst), wird's noch einfacher:

    \begin{pmatrix}  3&-1&-1\\-1&3&-1\\-1&-1&2\end{pmatrix}\cdot  \begin{pmatrix}U_1\\U_2\\U_3\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}  I_{01}\cdot R\\-I_{02}\cdot R\\I_{03}\cdot R \end{pmatrix}

    Und wenn du jetzt auch noch Zahlenwerte einsetzt, bist du schon fast am Ende:

    \begin{pmatrix}   3&-1&-1\\-1&3&-1\\-1&-1&2\end{pmatrix}\cdot   \begin{pmatrix}U_1\\U_2\\U_3\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 4V\\-4V\\4V \end{pmatrix}

    Jetzt nur noch Cramersche Regel und fertig.
     
  7. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    [TABLE="width: 500"]
    [TR]
    [TD]3/20[/TD]
    [TD]-1/20[/TD]
    [TD]0[/TD]
    [TD](u1)[/TD]
    [TD]2A[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]-1/20[/TD]
    [TD]3/20[/TD]
    [TD]0[/TD]
    [TD](U2)[/TD]
    [TD]-2A[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]-1/20[/TD]
    [TD]-1/20[/TD]
    [TD]2/20[/TD]
    [TD]u3[/TD]
    [TD]2A[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]

    So sieht meine berechnete Matrix aus mit Werten.

    ist es so richtig?
     
  8. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    Tut mir leid hab mich verschrieben im Nenner steht natürlich 2 . Aber stimmt es ?
     
  9. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    Nein, das stimmt natürlich nicht. Hast Du denn meinen Beitrag nicht gelesen? Das muss eine zur Hauptdiagonalen symmetrische Leitwertmatrix ergeben. Denn die Kopplung zwischen Knoten 1 und 3 ist dieselbe wie zwischen 3 und 1. Für die Kopplung zwischen den Knoten 2 und 3 bzw. 3 und 2 gilt dasselbe.

    Merke: In der Hauptdiagonalen (von links oben nach rechts unten) steht die Summe der am jeweiligen Knoten anliegenden Leitwerte, an allen anderen Stellen die negativen Koppelleitwerte.
     
  10. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    Ich verstehe das irgendwie nicht . Was ist genau an meiner Matrix falsch?
     
  11. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    Du hast einige Fehler in deinen Gleichungen und der Widerstand ist 2 Ohm.


    Knoten 1:

    ( P1 - P3) * G5 + ( P1 - P2 ) *G2 + P1 * G1 - I01 = 0

    Knoten 2:

    ( P2 - P1 ) *G2 + P2 * G3 + ( P2 - P3 ) * G4 + I02 = 0

    Knoten 3:

    ( P3 - P1 ) *G5 + (P3-P2 )* G4 - I03 = 0


    (G5+G2+G1)*P1 -G2*P2 -G5*P3 = I01

    -G2*P1 + (G2+G3+G4) -G4*P3 = -I02

    -G5*P1 -G4*P2 +(G5+G4) = I03



    3G*P1 -G*P2 -G*P3 = I01

    -G*P1 +3*G*P2 -G*P3 = -I02

    -G*P1 -G*P2 +2*G*P3 = I03


    1,5S*P1 -0,5S*P2 -0,5S*P3 = 2A

    -0,5S*P1 +1,5S*P2 -0,5S*P3 = -2A

    -0,5S*P1 -0,5S*P2 +1S*P3 = 2A

    1,5 -0,5 -0,5
    -0,5 1,5 -0,5
    -0,5 -0,5 1

    2
    -2
    2


    Ergebnis mit Scilab:

    P1=3V
    P2=1V
    P3=4V




    Rechnung mit Scilab:


    -->G=[1.5, -0.5, -0.5; -0.5 1.5 -0.5; -0.5, -0.5 1]
    G =

    1.5 - 0.5 - 0.5
    - 0.5 1.5 - 0.5
    - 0.5 - 0.5 1.

    -->

    -->I0=[2;-2;2]
    I0 =

    2.
    - 2.
    2.


    -->P=inv(G)*I0
    P =

    3.
    1.
    4.
     
  12. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    1. [TABLE="width: 500"]
      [TR]
      [TD]G5+G2+G1[/TD]
      [TD]-G2[/TD]
      [TD]0[/TD]
      [TD]U1[/TD]
      [TD]I01[/TD]
      [/TR]
      [TR]
      [TD]-G2[/TD]
      [TD]G2+G3+G4[/TD]
      [TD]G3-G4[/TD]
      [TD]U2[/TD]
      [TD]-Io2[/TD]
      [/TR]
      [TR]
      [TD]-G5[/TD]
      [TD]-G4[/TD]
      [TD]G5+G4[/TD]
      [TD]U3[/TD]
      [TD]I03[/TD]
      [/TR]
      [/TABLE]
      Was ist an dieser Matrix falsch?
     
  13. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    Tut mir leid ha. Dein Beitrag erst jetzt gelesen . Meine dummen Fehler hab ich jetzt entdeckt .Danke

    Was ist dieses scilab?
     
  14. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    Scilab ist ein kostenloses Matheprogramm.
    http://www.scilab.org/

    Es gibt auch noch andere Matheprogramme die kostenlos sind (Octave, Freemat) Die lehnen sich an Matlab an.
    Unschlagbar ist natürlich Matlab. Aber das kostet x-Tausende.

    Ich nehme privat meistens Scilab. Selbst als Taschenrechner ist das genial, speziell für komplexe Rechnung.

    (3+2*i)/(10-3*i)

    Scilab:

    -->(3+2*%i)/(10-3*%i)
    ans =

    0.2201835 + 0.2660550i
     
  15. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    Hallo helmut ich tu mal so als würde es deine Lösung nicht geben und versuche selber drauf zu kommen.

    Meine Matrix jetzt in der korrigierten Matrix hat diese Werte:

    [TABLE="width: 500"]
    [TR]
    [TD]3/2[/TD]
    [TD]-1/2[/TD]
    [TD]-1/2[/TD]
    [TD]U1[/TD]
    [TD]2A[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]-1/2[/TD]
    [TD]3/2[/TD]
    [TD]-1/2[/TD]
    [TD]U2[/TD]
    [TD]-2A[/TD]
    [/TR]
    [TR]
    [TD]-1/2[/TD]
    [TD]-1/2[/TD]
    [TD]1[/TD]
    [TD]U3[/TD]
    [TD]2A[/TD]
    [/TR]
    [/TABLE]


    Kann ich diese Matrix eigentlich auch mit der cramerschen regel berechnen ?

    Und ich wollte dich nur frage, welchen trick habt ihr da genau angewendet und dann 3G usw in die Matrix geschrieben .

    Der Leitwert ist doch 1/2 Siemens

    G5 + G2 + G1 = 3/2 S Wieso schreibt ihr einfach 3g?
     
  16. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    Es steht doch in der Aufgabe, dass alle Widerstände gleich groß sind. Die nenne ich dann R bzw G.


    > Kann ich diese Matrix eigentlich auch mit der cramerschen regel berechnen ?
    Ja. mn könnte es mit Determinanten und Unterdeterminanten lösen.

    Wenn ich ein Gleichungssystem von Hand lösen müsste, dann mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren.
    http://de.wikipedia.org/wiki/Gaußsches_Eliminationsverfahren
    Dieses Verfahren funktioniert mit beliebig vielen Unbekannten und erträglichem Aufwand
     
  17. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    Um Gauß anzuwenden könnte ich doch zuerst aus meiner Matrix 1/2 ausklammern oder ?

    Und dann Gauß anwenden?

    Ich frage nur sicherheitshalber.
     
  18. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    Du kannst auch alles links und rechts des Gleichheitszeichens mit *2 multiplizieren. Dadurch bekommst du schöne gerade Zahlen.
     
  19. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    Mit Zahlenwerten hab ich doch alles schon in einem meiner vorigen Beiträge vorgestellt.

    Da ist nur ein kleiner Tippfehler drin. Da muss an der ersten Stelle der dritten Zeile natürlich -1 stehen, was sich auch aus der Herleitung ergibt. Den Hinweis auf die Cramersche Regel hatte ich dabei ebenfalls bereits gegeben. Das ist ein so einfaches Gleichungssystem, dass Du es schon im Kopf rechnen kannst. Da brauchst Du keinen Taschenrechner und kein Matheprogramm.

    Die Determinanten berechnest Du übrigens (im Kopf) mit Hilfe der Sarrusschen Regel.
     
  20. AW: Knotenpotenzialverfahren 2

    Ich hab leider schon gerechnet und bekomme für U3 = 1/2 V raus.

    Das kann doch irgendwie nicht stimmen.

    Ich poste mal meine rechnung als foto .

    Vielleicht erkennst du denn Fehler .

    Diese Aufgabe macht mich verrückt.
     

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