Knotenpotentialverfahren

Hey,

es geht um das Knotenpotentialverfahren mit folgender Aufgabe:
kp.jpg
Beim Knotenpotentialverfahren müssen:
-alle Widerstände durch ihre Leitwerte ersetzt werden
-reale Spannungsquellen in reale Stromquellen umgewandelt werden
-die Knotenregel für (K-1) Knotenpunkte aufgestellt werden
Kp2.jpg
Hier habe ich jetzt eine reale Spannungsquelle und eine ideale Spannungsquelle, die also in reale Stromquellen umgewandelt werden müssen. hierbei habe ich einige Probleme.



kp3.jpg Hier ergeben sich jetzt einige Probleme.

Hier noch mit den passenden Leitwerten:
kp4.jpg
Fragen:
-Stimmt die Umwandlung der realen Spannungsquelle?
-Stimmt die Umwandlung der idealen Spannungsquelle in die reale Stromquelle?
-jetzt habe ich 6 Knotendifferenzspannungen, aber laut Regel (K-1) hab ich nur 5
-Weiß ich nicht wie ich jetzt die Matrix aufstellen soll, da diese jetzt seltsam parallel liegen.

Die Matrix lässt sich immer wie folgt aufstellen:
M*X=Y
M= Diagonale die Leitwerten die einen Knoten zusammenfassen; Restlichen Einträge die Koppeleinträgemit negativem Vorzeichen. z.B. Eintrag a12 -> Leitwert der knoten 1 und Knoten 2 koppelt.
X= Knotendifferenzspannungen
Y= Summe der einfließenden Ströme

[TEX]\left[ \begin{matrix} G1+G2+G5 & -G2 & 0 & 0 & -G5 \\ -G2 & G2+G3+G4+G6 & -G4 & -G6 & 0 \\ 0 & -G4 & G4+G7 & 0 & 0 \\ 0 & -G6 & 0 & G6+G8+Gi1 & -G8 \\ -G5 & 0 & 0 & -G8 & G5+G8+G9+Gi2 & \\ \end{matrix} \right] \begin{pmatrix} U_1 \\ U_2 \\ U_3 \\ U_4 \\ U_5 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} Iq1 \\ Iq2 \\ Iq3 \\ Iq4 \\ Iq5 \\\end{pmatrix} [/TEX]

Ob das richtig ist?

mir geht es hauptsächlich um die Schnittstellen mit Gi1 und Gi2.

Liebe grüße
 
Zitat von Kapferer:
Beim Knotenpotentialverfahren müssen:
...
-reale Spannungsquellen in reale Stromquellen umgewandelt werden
...

Nein, das geht nicht. Wie willst Du denn einen unendlich hohen Leitwert in der Rechnung berücksichtigen?

Da die Spannungsquelle ganz rechts eine ideale ist, kennst Du bereits das Potential des Knotens 5, brauchst also nur noch die Knotenpunktgleichungen für die anderen 3 Knoten aufzustellen (K3 und K4 bilden nur einen Knoten).

Im Übrigen lässt sich mit den Indizes der Leitwerte überhaupt nichts anfangen, da die in der Schaltung nirgendwo auftauchen.
 
d.h. Die Spannung U60 kenne ich, somit Potential U50, dann noch U10-U40 berechnen?

Und die umwandlung der realen Spannungsquelle in die reale Stromquelle? wie mache ich das?
Ich kann doch so nicht weiterrechnen.

edit:
hab grad gesehen du hast deinen beitrag bearbeitet.

achja stimmt, K3 und K4 lassen sich zusammenfassen, das habe ich nicht gesehen.

dh ich brauche in der Matrix die Spannungen U10, U20, U30 und U50
wobei U60 = U50, und U40 = u30 (da selbes Potential, zu einem Knoten zusammenfassbar)

Die Indizes hab ich in dem kleinen Miniaturbild eingefügt.

hier nochmal:

kp4.jpg
 
Zuletzt bearbeitet:
G3, G7 und G10 können wir schon mal wegdenken. Die beinflussen die Knotenspannungen nicht.

Dann die Knoten von links nach rechts mit 1, 2, 3, 4 numerieren.
Den unteren Knoten nennen wir 0 und nehmen ihn als Bezugsknoten.

Warum haben die Stromquellen und die Spannungsquellen keinen Namen?
Bitte nachliefern.
 
kp7.jpg
bei den Stromquellen bin ich mir nicht sicher, habe denen jetzt dieselbe Bezeichnung gegeben wie dem Strom, da sie ja diesen Strom liefern.

so richtig?
Was nun?

Liebe Grüße
 
Iq8=U8*G8


U1*G1 + (U1-U2)*G2 + (U1-U4)*G5 = 0
U1*(G1+G2+G5) +U2*(-G2) +U3*0 = U4*G5

(U2-U1)*G2 + (U2-U3)*(G6 +G4) -Iq3 = 0
U1*(-G2) + U2*(G2+G4+G6) + U3*(-G4-G6) =Iq3

(U3-U2)*(G4+G6) + U3*G8 + (U3-U4)*G9 -Iq7-Iq8 = 0
U1*0 +U2*(-G4-G6) +U3*(G4+G6+G8+G9) = Iq7 + Iq8 + U4*G9
 
[TEX]\left[ \begin{matrix} G1+G2+G5 & -G2 & 0 \\ -G2 & G2+G4+G6 & -G4-G6 \\ 0 & -G4-G6 & G4+G6+G8+G9\end{matrix} \right] \begin{pmatrix} U1 \\ U2\\ U3 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} U4\cdot G5 \\ Iq3 \\ Iq7+Iq8+U4 \cdot G9 \end{pmatrix} [/TEX]

deine Matrix.

ein paar Fragen hierzu:
- Wieso kann ich den Knoten 4 weglassen? Weil kein Neuer Widerstand auftaucht, den ich nicht schon irgendwo verpackt habe?
- 1. Knoten rechte Seite (einfließender Strom) ist bei dir: U4*G5. Warum? Müsste da nicht "Null" hin

also

[TEX]\left[ \begin{matrix} G1+G2+G5 & -G2 & 0 \end{matrix} \right] \begin{pmatrix} U1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 \end{pmatrix} [/TEX]

da kein Stromquellenstrom in Knoten 1 einfließt.


"G3, G7 und G10 können wir schon mal wegdenken. Die beinflussen die Knotenspannungen nicht."
Wie sehe ich das?


Was muss ich aus der Aufgabe verarbeiten?
-Knoten zwischen denen nichts passiert zu einem zusammenfassen, richtig?
-reale Spannungsquellen werden zu realen Stromquelle mit Iq=U*G, richtig?
-ideale Spannungsquelle kann man hier weglassen, da selbe Spannung abfällt wie an U4, richtig?


Danke für deine Bemühungen und ausführlichen Rechenwege !
 
Den Knoten lasse ich nicht weg. In meinen Gleichungen taucht U4 auf. Da ich U4 schon kenne kommt der auf die rechte Seite.

>G3, G7 und G10 können wir schon mal wegdenken.
Widerstände in Reihe zu Stromquellen haben keinen Einfluss auf deren Strom.
Widerstände parallel zu Spannungsquellen haben keinen Einfluss auf den Rest der Schaltung.


-Knoten zwischen denen nichts passiert zu einem zusammenfassen, richtig?
Leitungstücke sind immer ein Knoten.

reale Spannungsquellen werden zu realen Stromquelle mit Iq=U*G, richtig?
Ja. Die Richtung der Stromquelle beachten. Die zeigt dahin wo die Spannungsquelle + hatte.

ideale Spannungsquelle kann man hier weglassen, da selbe Spannung abfällt wie an U4, richtig?
Die lässt man nicht weg sondern die kommt halt auf die rechte Seite der Ströme. Siehe meine Lösung.
 
Den Knoten lasse ich nicht weg. In meinen Gleichungen taucht U4 auf. Da ich U4 schon kenne kommt der auf die rechte Seite.

>G3, G7 und G10 können wir schon mal wegdenken.
Widerstände in Reihe zu Stromquellen haben keinen Einfluss auf deren Strom.
Widerstände parallel zu Spannungsquellen haben keinen Einfluss auf den Rest der Schaltung.

ok, das merke ich mir so !

ideale Spannungsquelle kann man hier weglassen, da selbe Spannung abfällt wie an U4, richtig?
Die lässt man nicht weg sondern die kommt halt auf die rechte Seite der Ströme. Siehe meine Lösung.


nochmal Knoten 1 die rechte Seite:
warum:

[TEX]\left[ \begin{matrix} G1+G2+G5 & -G2 & 0 \end{matrix} \right] \begin{pmatrix} U1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} U4*G5 \end{pmatrix} [/TEX]

I5 ist doch kein einfließender Strom in Knoten 1, sondern fließt raus.

zu Knoten 3:

[TEX]\left[ \begin{matrix} 0 & -G4-G6 & G4+G6+G8+G9\end{matrix} \right] \begin{pmatrix} \\ U3 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} Iq7+Iq8+U4 \cdot G9 \end{pmatrix}[/TEX]

Dasselbe hier: Warum noch U4*G9 auf der rechten Seite, der Strom i9 fließt doch nicht in Knoten 3 ein, sondern fließt raus.

Ich glaube ich habe noch nicht verstanden warum man den Knoten 4 "weglassen" kann, bzw was man ja nicht machen kann, sondern dass man ihn in die Gleichungen packt. Aber wie verstehe ich noch nicht.


Danke helmuts :)
 
Du sollst immer erst die Gleichung so aufstellen: Summe aller wegfließenen Ströme=0

U1*G1 + (U1-U2)*G2 + (U1-U4)*G5 = 0

Alles was schon bekannt ist, kommt dann im nächsten Schritt nach rechts.
 
Du sollst immer erst die Gleichung so aufstellen: Summe aller wegfließenen Ströme=0

U1*G1 + (U1-U2)*G2 + (U1-U4)*G5 = 0
Dann hätte ich doch im Knoten 1 I2+I5= 0, aber ich glaube ich weiß was du meinst.

Alles was schon bekannt ist, kommt dann im nächsten Schritt nach rechts.

Ok, das verstehe ich.

aber noch etwas was ich nicht verstehe:


U1*G1 + (U1-U2)*G2 + (U1-U4)*G5 = 0
U1*(G1+G2+G5) +U2*(-G2) +U3*0 = U4*G5

(U2-U1)*G2 + (U2-U3)*(G6 +G4) -Iq3 = 0
U1*(-G2) + U2*(G2+G4+G6) + U3*(-G4-G6) =Iq3

Wieso ist die Masche jetzt genau anders herum obwohl ich denselben Leitwert ausdrücken möchte?


die nächste Große frage wäre: was wäre wenn:
- U4 nicht bekannt werde? Eine neue Unbekannte, eine neue Gleichung mit G5,G9 (G10 nicht, da parallel zu ideal Spgquelle).
-U8 & I8 nicht gegeben wären? Eher unwahrscheinlich, dass keines von beiden nicht gegeben ist, oder? Die Aufgabe stammt aus einem Gedächtnisprotokoll und ich weiß nicht was ich alles gegeben hatte bei der Aufgabe.
 
Knoten 1: Hier geht man immer von U1 aus.

U1*G1 + (U1-U2)*G2 + (U1-U4)*G5 = 0
U1*(G1+G2+G5) +U2*(-G2) +U3*0 = U4*G5

Knoten 2: Hier geht man immer von U2 aus.

(U2-U1)*G2 + (U2-U3)*(G6 +G4) -Iq3 = 0
U1*(-G2) + U2*(G2+G4+G6) + U3*(-G4-G6) =Iq3
 
die nächste Große frage wäre: was wäre wenn:
- U4 nicht bekannt werde?

Da der Knoten on U4 direkt eine Spannungsquelle ist, kann man da nichts mehr rechnen. U4 bleibt U4.
 
kp9.jpg
Masche (passend zu Gleichung 1)
-U1 + Ug2 + U2= 0
=> Ug2= U1 - U2

kp8.jpg

Masche2 (passend zu Gleichung 2)
U1+Ug2-U2 = 0
=> Ug2 = U2 - U1



so passen die Gleichungen.
Ich weiß nicht, was du meinst mit: "Man geht von Knoten i" aus.

Aber ich darf die Spannungen doch nicht einfach im nächsten Knoten umdrehen. ich lege einmal die Richtung fest ?!


"Da der Knoten on U4 direkt eine Spannungsquelle ist, kann man da nichts mehr rechnen. U4 bleibt U4."

d.h. wenn eine Spannungsquelle gegeben ist, dann muss ich die folglich auch kennen bzw muss gegeben sein.


Liebe grüße
 
ja genau, also so:

kp9.jpg

dann Masche1:
-U1 + Ug2 + U2 = 0
Ug2 = U1 - U2

U1*G1 + (U1-U2)*G2 + (U1-U4)*G5 = 0
U1*(G1+G2+G5) +U2*(-G2) +U3*0 = U4*G5

(U2-U1)*G2 + (U2-U3)*(G6 +G4) -Iq3 = 0
U1*(-G2) + U2*(G2+G4+G6) + U3*(-G4-G6) =Iq3

das macht mir Probleme!

Wie soll ich das verstehen:

"Knoten 1: Hier geht man immer von U1 aus.
Knoten 2: Hier geht man immer von U2 aus."
 
"Knoten 1: Hier geht man immer von U1 aus.

Summe aller vom Knoten 1 wegfließenenden Ströme = 0
U1*G1 + (U1-U2)*G2 + (U1-U4)*G5 = 0
U1*(G1+G2+G5) +U2*(-G2) +U3*0 = U4*G5


Knoten 2: Hier geht man immer von U2 aus."

Summe aller vom Knoten 2 wegfließenenden Ströme = 0
(U2-U1)*G2 + (U2-U3)*(G6 +G4) -Iq3 = 0
U1*(-G2) + U2*(G2+G4+G6) + U3*(-G4-G6) =Iq3


Bei der Knotenanalyse muss man diese Formel wissen: I = U*G
Das ist nichts anderes die Formel I=U/R mit R=1/G
 

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