Knotenpotentialverfahren, Maschenstromverfahren und Überlagerungssatz

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kn0knn0k

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Hallo allesamt,

ich wollte euch mal fragen, ob ihr darüber und dazu was sagen könntet. Habe hier eine Schaltung, die ich auf drei unterschiedliche Arten berechnen muss.
Knotenpotentialverfahren, Maschentromverfahren und Helmholtzscher Überlagerungssatz.
Wollte mal mit Maschenstromverfahren anfangen.

Hier meine bisherige Überlegung und was ich getan habe.
Die Schaltung ist oben zu sehen. Das Bild darunter ist der nächste Schritt. Ich habe gesehen, dass man Stromquellen für das Maschenstromverfahren, sofern sie parallel zu einem Widerstand geschaltet sind, in eine Spannungsquelle mit dem Widerstand in Reihe umgewandelt werden sollen. Dies getan. R7 dann in Reihe mit der neuen Spannungsquelle U20 geschaltet. U20 wird aoch aus R*I=U berechnet wenn ich mich da nicht irre (?!).
Weiter habe ich dann das Dreieck aus R3, R4 und R5 in einen Stern mit den neuen Widerständen R34, R35 und R45 umgewandelt, damit eine Masche wegfällt. Somit hätte ich am Ende eine 3x3 Matrix, die ich mit der Cramerschen Regel und der Regel von Sarrus berechnen werde.

Ist dies soweit richtig?

Zu Knoten und Überlagerung komme ich später vllt nochmal zurück.

Wäre soweit dankbar für Feedback und Ergänzungen.


IMG_20121117_161801.jpg
 
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Zitat von kn0knn0k:
Prinzipiell ja, aber aufwendig wegen der Dreieck-Stern-Umwandlung. Besser ist das Knotenpotentialverfahren. Da hast du von Vornherein nur 3 Gleichungen.

Das Überlagerungsverfahren wäre das aufwendigste, wenn du alle Ströme bestimmen willst. Da aber nur der Strom I5 eingezeichnet ist, nehme ich mal an, dass nur I5 berechnet werden soll. Das kann man dann durchaus mit dem Überlagerungsverfahren versuchen. Es bietet sich aber ein weiteres Verfahren an, welches immer dann angewendet wird, wenn nur eine Zweigspannung oder ein Zweigstrom gesucht sind. Dabei handelt es sich um das Ersatzquellenverfahren.
 
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kn0knn0k

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Danke für deine Antwort!

Ja wir sollen alle drei Wege nutzen. Wollte halt erst mal mit Maschenstrom anfangen. Daher dieses Vorgehen.
Aber ist es denn so möglich mit der Dreieck-Stern-Umwandlung? Also darf ich das so machen und dann auch den Reihenwiderstand von U20 zsm mit R45 zu einem machen, ja? Kann mich nicht mehr ganz genau erinnern an frühere Semester. :S

Außerdem habe ich werte für R7 und I20 womit ich U20 bestimmen wollte. R7 war mit 20M Ohm angegeben und I20 mit 50 mA. Das würde doch nach U=R*I eine Spannung U20 = 1000000 V ergeben. Ist das denn möglich? Zur Orientierung mal die restlichen Werte.

R1 = 10 Ohm
R3 = 500 Ohm
R4 = 500 Ohm
R5 = 500 Ohm
R6 = 1 kOhm
R7 = 20 MOhm
R8 = 250 Ohm
U10 = 18 V
I20 = 50 mA
 
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Sorry. Falscher Beitrag.
 
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kn0knn0k

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Ja ich dachte ich rechne erst R35 aus und gehe dann mit dem Stromteiler rein. Wäre das so okay?

Hast du dir mal die Werte angeschaut, ob das überhaupt so passen kann, was ich da gerechnet habe?
 
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kn0knn0k

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Ich weiß leider nicht wie groß i5 ist. Aber mit einer Simulation sollten wir das überprüfen, aber ich glaube i5 bewegt sich echt in dem Bereich...
Hmm ich habe für i5 leider was unter 30 mA.

Darf ich fragen, wieso du 4x4 hast?
 
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kn0knn0k

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Ah okay, wollte grad selbst fragen wie du die Maschen gelegt hast. Habe mir die gleichen überlegt. Ist es nun egal wie rum ich sie laufen lasse? Bzw wie rum hast du die Maschenströme laufen lassen. Dann hätte ich was zum abgleichen mit deinen Werten, wenn ich das nun selbst nachrechne.

Hast du die Ströme mit der Cramerschen Regel und der Regel von Sarrus ausgerechnet oder nen Matrix-Rechner genommen?
Mir ist nämlich nicht bekannt, ob ich mit Cramer und Sarrus auch Matrizen >3x3 rechnen kann.
 
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Sollten alle im Uhrzeigersinn fließen, aber ich sehe gerade, ich habe Deine Millionen Volt mit falschen Vorzeichen eingesetzt. Richtig wäre:
Code:
i1 =  0,0398580977  
ik2 =  -0,0305475784  
i5 =  -0,0268486757  
ik20 =  -0,0499984487
 
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Hast du die Ströme mit der Cramerschen Regel und der Regel von Sarrus ausgerechnet oder nen Matrix-Rechner genommen?
Mir ist nämlich nicht bekannt, ob ich mit Cramer und Sarrus auch Matrizen >3x3 rechnen kann.
Sicher geht das, Du hast halt dann die 4x4-Determinate, die etwas mehr Arbeit macht. Ich habe Gauß-Jordan verwendet und zwar, wie in dem obigen Link beschrieben, mit
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm
 
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kn0knn0k

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Die Million falsch eingesetzt? ne... i5 passt nun nicht mehr mit dem Wert der Simulation zusammen. Der Wert der Simulation sollte eigentlich der Wert sein, der raus kommt. LTSpice sagt iwas von wegen 35.xx mA. Das hätte mit deinem ersten Ergebnis für i5 recht gut gepasst.
 
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kn0knn0k

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Ja puh haha. Ja empfand das eigentlich als passend.
Nur noch ne Frage. Wie setzt sich denn der Zweigstrom unten in der mittleren Masche zsm?
Nennen wir mal den Strom, der durch R6 fließt I6. und würde entgegen der Laufrichtung der Masche fließen. Heißt ja dann eigentlich nach I20-I6-I7=0 (I7 wird mal der Strom unten im Zweig der mittleren Masche) würde I6 = I20-I7 sein. Aber I7 wäre ja shcon wieder ein untekannter Strom mehr. Und ich hatte doch nun schon 4 unbekannte Ströme (I1 fließt durch R1, I2k im Zweig oben in der mittleren Masche, I5 mein gesuchter Strom bei R5 und I20 bei der umgewandelten Spannungesquelle in der Masche rechts unten).
Entschuldige bittewenn ich so viel frage, es lag so lange her, dass ich momentan leicht zu verwirren bin...
 
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Ich habe die Richtung der Kreisströme eingezeichnet (siehe Bild). I7 habe ich noch nicht ganz verstanden. Magst ihn in das Bildchen einzeichnen?
 

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kn0knn0k

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Ich glaube ich habe mein angebliches "i7" verstanden. Das hast du glaube ich gar nicht benutzt. Ich habe nun den Strom, der druch R6 fließt als I6 deklariert. Dieser besteht bei mir aus den Strömen I20-I2k. Kann das sein, dass du es in diesem Fall auch benutzt hast? Habe meine Werte noch nicht mit deiner Matrix abgeglichen.
 
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Jetzt habe ich Deinen I7 begriffen, es ist mein Ik20 und zwar nach unten gerichtet.
 
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kn0knn0k

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Reden wir vllt doch aneinander vorbei bezüglich dem "i7" ? Mit i7 meinte ich den Zweig unten in der mittleren Masche. Den wollte ich benutzen, aber das war Schwachsinn. Ich habe stattdessen i6 für alles benutzt. i6 ist bei mir der Strom, der durch R6 fließt.
 
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Und i7 nicht der Strom durch R7?
 
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kn0knn0k

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Nene. Ich wollte das nicht i7 nennen, da da doch schon der Strom I20 fließt, den ich ja als unbekannte in der Matrix haben wollte. Ne , mein i7 war, aus Einfallslosigkeit, der Strom unten in der mittleren Masche
 
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