Kirchhoffsche Regeln

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von bonscher, 4 Jan. 2013.

  1. Hallo Zusammen, ich habe da ein Problem mit dem Verständnis und Rechnen von der Maschenregeln :(.

    Wie auf der Grafik zu sehen habe ich 3 Maschen aufgestellt von dennen ich aber nur M1 und M2 nehme und dazu einen Knotenpunkt um die Ströme I1,I3 und I5 zu bekommen.

    M1 lautet bei mir : I1*R1+I3*R3 -Uq1 =0
    M2 lautet bei mir : I5*R5+I3*R3 - Uq1=0
    KnotenPunkt 1 : I1+I5-I3=0

    Ergebnis für I1 = -1,13mA , I3= 3,49 mA und I5= 4,64 mA .

    Ich komme einfach nicht auf diese Lösungen ( Sind im Verusch gemessen worden) , nichtmal in die Nähe.
    Habe jetzt schon 5 seiten vollgeschrieben und probiert aber immer ein falsches Ergebnis :( .

    Sind die Gleichungen schon falsch? Wie muss ich auflösen und einsetzten um auf das Ergebnis zu kommen?
     

    Anhänge:

  2. AW: Kirchhoffsche Regeln

    Deine Maschen sind richtig aufgestellt.
    Habe das ganze gerade selbst durchgerechnet.

    Wie folgt:

    M1: I1*R1 + I3*R3 - Uq1 = 0
    M2: I3*R3 + I5*R5 - Uq2 = 0
    K1: I1 + I5 - I3 = 0


    Diese dann in die Matritzenschreibweise

    |1 |-1|1 | |I1| |0|
    |R1|R3|0 | * |I3| = |Uq1|
    |0 |R3|R5| |I5| |Uq2|


    Hoffe du kannst das erkennen, blödes Forum :D
    Wenn man das ausrechnet kommt folgendes bei raus.

    I1 = -1,127 mA
    I3 = 3,48 mA
    I5 = 4,61 mA


    Lieben Gruß
    Jaden
     
    #2 Jaden, 4 Jan. 2013
    Zuletzt bearbeitet: 4 Jan. 2013
  3. AW: Kirchhoffsche Regeln

    Uq1 liegt nicht in dieser Masche, sondern Uq2.
     
  4. AW: Kirchhoffsche Regeln

    hallo Jaden,

    danke für deine Hilfe. Ich verstehe wie du die Matritze aufgestellt hast, komme aber nicht weiter wenn ich diese schriftlich Lösen möchte. Kannst du mir da helfen? Bzw gibt es noch eine andere Möglichkeit die Ströme auszurechnen ohne eine Matritze?


    Gruß
     
  5. AW: Kirchhoffsche Regeln

    Du könntest das ganze noch via Determinanten lösen
    falls dir das etwas sagt?!

    Oder mit Hilfe des Gaußsches Eliminationsverfahren

    Sagen dir diese Verfahren etwas?


    Gruß
    Jaden
     
  6. AW: Kirchhoffsche Regeln

    Ich probiere es gerade mit dem Gaußsches Eliminationsverfahren , aber komme nicht auf das ergebnis :mecker:


    wie muss ich den bei vorgehen wenn ich das mit den Determinanten ausrechnen möchte?
     
    #6 bonscher, 5 Jan. 2013
    Zuletzt bearbeitet: 5 Jan. 2013
  7. AW: Kirchhoffsche Regeln

    Ah sehr cool, dankeschön :)
     
  8. AW: Kirchhoffsche Regeln

    Stimmt die Zahl R5=5600 Ohm? Ich frage mich warum der Wert so hoch ist?


    M1: I1*R1 + I3*R3 - Uq1 = 0
    M2: I3*R3 + I5*R5 - Uq2 = 0
    K1: I1 + I5 - I3 = 0


    I3=I1+I5

    M1: I1*(R1+R3) + I5*R3 - Uq1 = 0
    M2: I1*R3 + I5*(R5+R3) - Uq2 = 0

    (R1+R3)*I1 + R3*I5 = Uq1
    R3*I1 + (R5+R3)*I5 = Uq2


    Mit Zahlen:

    1360Ohm*I1 + 1200Ohm*I5 = 4V

    1200Ohm*I1 + 6800Ohm*I5 = 30V

    Untere Gleichung *(-1360/1200) zur oberen Gleichung addieren.

    (1200Ohm-6800Ohm*1360/1200)*I5 = 4V -30V*1360/1200

    I5 = 0,0046107A

    I1 = (30V-6800Ohm*I5)/1200Ohm

    I1 = -0,0011270A

    I3 = I1 + I5

    I3 = 0,0034836A

    --------------------------------------------------------------------


    Allgemein:

    (R1+R3)*I1 + R3*I5 = Uq1
    R3*I1 + (R5+R3)*I5 = Uq2


    Untere Gleichung *(-(R1+R3)/R3) zur oberen Gleichung addieren.

    (R1+R3)*I1 -(R1+R3)*I1 + R3*I5 -(R5+R3)*(R1+R3)/R3*I5 = Uq1 -Uq2*(R1+R3)/R3

    I5*(R3-(R5+R3)*(R1+R3)/R3) = Uq1-Uq2*(R1+R3)/R3)

    I5*(R3*R3-(R5+R3)*(R1+R3)) = Uq1*R3-Uq2*(R1+R3)

    I5 = (Uq1*R3-Uq2*(R1+R3))/(R3*R3-(R5+R3)*(R1+R3))
     
  9. AW: Kirchhoffsche Regeln

    Das Gleichunssystem in Matrizenform sieht so aus:

    \begin{pmatrix}R_1&R_3&0\\0&R_3&R_5\\1&-1&1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}I_1\\I_3\\I_5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}U_{q1}\\U_{q2}\\0 \end{pmatrix}

    Die Cramersche Regel besagt nun, dass

    I_1=\frac{D_1}{D}

    I_3=\frac{D_3}{D}

    I_5=\frac{D_5}{D}

    Dabei ist

    die Nennerdeterminate
    D=\begin{vmatrix}R_1&R_3&0\\0&R_3&R_5\\1&-1&1  \end{vmatrix}

    die Zählerdeterminate zur Bestimmung von I1
    D_1=\begin{vmatrix}U_{q1}&R_3&0\\U_{q2}&R_3&R_5\\0&-1&1   \end{vmatrix}

    die Zählerdeterminate zur Bestimmung von I3
    D_3=\begin{vmatrix}R_1&U_{q1}&0\\0&U_{q2}&R_5\\1&0&1   \end{vmatrix}

    die Zählerdeterminate zur Bestimmung von I5
    D_5=\begin{vmatrix}R_1&R_3&U_{q1}\\0&R_3&U_{q2}\\1&-1&0   \end{vmatrix}

    Die Nenner- und die einzelnen Zählerdeterminanten bestimmst Du nach der Sarrusschen Regel (Jägerzaunregel).
     
  10. AW: Kirchhoffsche Regeln

    Vielen Dank für eure Mühe. Hat mir sehr geholfen ! :)
     

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