Kirchhoffsche Regeln

Hallo Zusammen, ich habe da ein Problem mit dem Verständnis und Rechnen von der Maschenregeln :(.

Wie auf der Grafik zu sehen habe ich 3 Maschen aufgestellt von dennen ich aber nur M1 und M2 nehme und dazu einen Knotenpunkt um die Ströme I1,I3 und I5 zu bekommen.

M1 lautet bei mir : I1*R1+I3*R3 -Uq1 =0
M2 lautet bei mir : I5*R5+I3*R3 - Uq1=0
KnotenPunkt 1 : I1+I5-I3=0

Ergebnis für I1 = -1,13mA , I3= 3,49 mA und I5= 4,64 mA .

Ich komme einfach nicht auf diese Lösungen ( Sind im Verusch gemessen worden) , nichtmal in die Nähe.
Habe jetzt schon 5 seiten vollgeschrieben und probiert aber immer ein falsches Ergebnis :( .

Sind die Gleichungen schon falsch? Wie muss ich auflösen und einsetzten um auf das Ergebnis zu kommen?
 

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AW: Kirchhoffsche Regeln

Deine Maschen sind richtig aufgestellt.
Habe das ganze gerade selbst durchgerechnet.

Wie folgt:

M1: I1*R1 + I3*R3 - Uq1 = 0
M2: I3*R3 + I5*R5 - Uq2 = 0
K1: I1 + I5 - I3 = 0


Diese dann in die Matritzenschreibweise

|1 |-1|1 | |I1| |0|
|R1|R3|0 | * |I3| = |Uq1|
|0 |R3|R5| |I5| |Uq2|


Hoffe du kannst das erkennen, blödes Forum :D
Wenn man das ausrechnet kommt folgendes bei raus.

I1 = -1,127 mA
I3 = 3,48 mA
I5 = 4,61 mA


Lieben Gruß
Jaden
 
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hallo Jaden,

danke für deine Hilfe. Ich verstehe wie du die Matritze aufgestellt hast, komme aber nicht weiter wenn ich diese schriftlich Lösen möchte. Kannst du mir da helfen? Bzw gibt es noch eine andere Möglichkeit die Ströme auszurechnen ohne eine Matritze?


Gruß
 
AW: Kirchhoffsche Regeln

Du könntest das ganze noch via Determinanten lösen
falls dir das etwas sagt?!

Oder mit Hilfe des Gaußsches Eliminationsverfahren

Sagen dir diese Verfahren etwas?


Gruß
Jaden
 
AW: Kirchhoffsche Regeln

Ich probiere es gerade mit dem Gaußsches Eliminationsverfahren , aber komme nicht auf das ergebnis :mecker:


wie muss ich den bei vorgehen wenn ich das mit den Determinanten ausrechnen möchte?
 
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Stimmt die Zahl R5=5600 Ohm? Ich frage mich warum der Wert so hoch ist?


M1: I1*R1 + I3*R3 - Uq1 = 0
M2: I3*R3 + I5*R5 - Uq2 = 0
K1: I1 + I5 - I3 = 0


I3=I1+I5

M1: I1*(R1+R3) + I5*R3 - Uq1 = 0
M2: I1*R3 + I5*(R5+R3) - Uq2 = 0

(R1+R3)*I1 + R3*I5 = Uq1
R3*I1 + (R5+R3)*I5 = Uq2


Mit Zahlen:

1360Ohm*I1 + 1200Ohm*I5 = 4V

1200Ohm*I1 + 6800Ohm*I5 = 30V

Untere Gleichung *(-1360/1200) zur oberen Gleichung addieren.

(1200Ohm-6800Ohm*1360/1200)*I5 = 4V -30V*1360/1200

I5 = 0,0046107A

I1 = (30V-6800Ohm*I5)/1200Ohm

I1 = -0,0011270A

I3 = I1 + I5

I3 = 0,0034836A

--------------------------------------------------------------------


Allgemein:

(R1+R3)*I1 + R3*I5 = Uq1
R3*I1 + (R5+R3)*I5 = Uq2


Untere Gleichung *(-(R1+R3)/R3) zur oberen Gleichung addieren.

(R1+R3)*I1 -(R1+R3)*I1 + R3*I5 -(R5+R3)*(R1+R3)/R3*I5 = Uq1 -Uq2*(R1+R3)/R3

I5*(R3-(R5+R3)*(R1+R3)/R3) = Uq1-Uq2*(R1+R3)/R3)

I5*(R3*R3-(R5+R3)*(R1+R3)) = Uq1*R3-Uq2*(R1+R3)

I5 = (Uq1*R3-Uq2*(R1+R3))/(R3*R3-(R5+R3)*(R1+R3))
 
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Das Gleichunssystem in Matrizenform sieht so aus:

[tex]\begin{pmatrix}R_1&R_3&0\\0&R_3&R_5\\1&-1&1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}I_1\\I_3\\I_5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}U_{q1}\\U_{q2}\\0 \end{pmatrix}[/tex]

Die Cramersche Regel besagt nun, dass

[tex]I_1=\frac{D_1}{D}[/tex]

[tex]I_3=\frac{D_3}{D}[/tex]

[tex]I_5=\frac{D_5}{D}[/tex]

Dabei ist

die Nennerdeterminate
[tex]D=\begin{vmatrix}R_1&R_3&0\\0&R_3&R_5\\1&-1&1 \end{vmatrix}[/tex]

die Zählerdeterminate zur Bestimmung von I1
[tex]D_1=\begin{vmatrix}U_{q1}&R_3&0\\U_{q2}&R_3&R_5\\0&-1&1 \end{vmatrix}[/tex]

die Zählerdeterminate zur Bestimmung von I3
[tex]D_3=\begin{vmatrix}R_1&U_{q1}&0\\0&U_{q2}&R_5\\1&0&1 \end{vmatrix}[/tex]

die Zählerdeterminate zur Bestimmung von I5
[tex]D_5=\begin{vmatrix}R_1&R_3&U_{q1}\\0&R_3&U_{q2}\\1&-1&0 \end{vmatrix}[/tex]

Die Nenner- und die einzelnen Zählerdeterminanten bestimmst Du nach der Sarrusschen Regel (Jägerzaunregel).
 
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