Kinematik zwischen zwei Körpern

Guten Tag,

folgendes Problem stellt sich mir bei dieser Aufgabe:

Verlangt wird die Kinematik zwischen der Beschleunigung von x1 und x2 und die Federkraft, jedoch bin ich mir nicht sicher wie man die Relationen/Auslenkung bei der Federkraft berechnen soll, da hier ja ein spezieller Fall vorliegt (Walze und Block rollen herunter).
 

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Verlangt wird die Kinematik zwischen der Beschleunigung von x1 und x2 und die Federkraft
Welche Kräfte wirken auf m1 und m2?
Hangabtriebskraft Fh1= -m1*g*sin alpha, Fh2=-m2*g*sin alpha
Trägheitskraft: Ft1=3/2*m1*a1, Ft2 = m2*a2 ... a ist Beschleunigung
Federkraft Ff1 = -Ff2 = (x2-x1)*C ... C = Federkonstante(?)
Reibungskraft Fr2 = µ*m2*g*cos alpha und Fr1=0 ... Rolle rutscht nicht(?)
Weiterhin gilt:
Summe aller Kräfte jeweils gleich Null
xi = vi*t, dxi/dt = vi und d²xi/dt² = ai
Auf Vorzeichen aufpassen, da Deine xi nach oben zeigen.
 
Zuletzt bearbeitet:
Federkraft Ff1 = -Ff2 = (x2-x1)*C ... C = Federkonstante(?)
Hi, Danke für die Antwort! Welche Kräfte jeweils auf die Massen wirken ist nicht das Problem, das Problem ist zum einen wie man auf die Längenänderung Delta L für die Federkraft kommt (Wie bist du auf x2-x1 gekommen?). Außerdem x1 und x2 jeweils durch phi auszudrücken. Es ist klar, dass x1 = -phi*r1 ist. Aber wie hängt x2(phi) zusammen? Hat die Feder irgendeine Auswirkung auf die zurückgelegte Strecke X2 oder gilt einfach x2=x1=-phi*r1?

LG
 
Kräfte jeweils auf die Massen wirken ist nicht das Problem, das Problem ist zum einen wie man auf die Längenänderung Delta L für die Federkraft kommt (Wie bist du auf x2-x1 gekommen?). Außerdem x1 und x2 jeweils durch phi auszudrücken. Es ist klar, dass x1 = -phi*r1 ist. Aber wie hängt x2(phi) zusammen? Hat die Feder irgendeine Auswirkung auf die zurückgelegte Strecke X2 oder gilt einfach x2=x1=-phi*r1?
Mit meinen skizzierten Zusammenhängen hat man ein Gleichungssystem aufstellen, dessen Lösung alle unbekannten Variablen aufweist. Ich habe bewußt zunächst das phi außer Acht gelassen, da erfahrungsgemäß lineare Bewegungen zu weniger Fehlern führen. Mit r1 kann man zum Schluss phi ermitteln - wie Du bereits schriebst.
Mir sind einige der Angaben unklar: z.B. ist x1=0 und x2=0 im schrägen Abstand d definiert?
Willst Du den zeitlichen Verlauf, also z.B. phi(t) ab t=0 haben?
Zur Federdehnung: Mit x2(t) - x2(t) hast Du sie doch, oder?
 
Hangabtriebskraft Fh1= -m1*g*sin alpha, Fh2= -m2*g*sin alpha
Trägheitskraft: Ft1=3/2*m1*a1, Ft2 = m2*a2 ... a ist Beschleunigung
Federkraft Ff1 = -Ff2 = (x2-x1)*C ... C = Federkonstante
Reibungskraft Fr2 = µ*m2*g*cos alpha und Fr1=0 ... Rolle rutscht nicht(?)
Weiterhin gilt:
Summe aller Kräfte jeweils gleich Null
xi = vi*t, dxi/dt = xi' = vi und d²xi/dt² = xi'' = ai
Ausgangszustand t=0 und Feder ist entspannt
Zustandsbeschreibung
z1 gilt solange m2 nicht rutscht, m2 beginnt zu rollen und dehnt die Feder
z2, bis die Feder ihre maximale Ausdehnung erreicht
z3, weitere Bewegung mit der maximalen Federdehnung
Berechnung z1: x2 = 0, Fr2 und Fh2 sind konstant, z1 gilt, solange Fr2 + Fh2 + Ff2(t) > 0
Fh1 + Ft1(a1) + Ff1(x1) = 0,
Das ist eine DGL 2. Ordnung, die, solange m2 nicht rutscht, eine Cos-Schwingung mit der
Kreisfrequenz w1 = sqr(2C/(3m1)) und der
Amplitude A = Fh1/C ergibt, also
x1 = A (1-cos(w1*t) ) ... na ja, so ungefähr halt. Die 30 Minuten schafft man nur, wenn man die Formeln aus der Vorlesung schon parat hat.
Stimmt das soweit? (Bitte meine Vorzeichen überprüfen).
 
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