Kinematik des Kolbentriebs - Reihenentwicklung

Hallo erstmal,
ich habe ein problem bei der "Herleitung" der Formel für den Kolbenweg.

kolbenweg.jpg

Durch umformen der 3 Glg. in den gelben Rahmen und anschließende Reihenentwicklung sollte man auf die Formel im roten Rahmen kommen.

Kann mir jemand einen Tipp geben wie das geht?
Komme nämlich nicht drauf, und konnte die vorgehensweise auch in keinem Buch finden.


mfg Neppomuk
 
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AW: Kinematik des Kolbentriebs - Reihenentwicklung

Die Reihenentwicklung mach mich noch etwas stutzig. Welche Art der Reihenentwicklung soll hier gemacht werden? Die Taylorreihe fällt ja aufgrund des Definitionsbereich [0, 2pi) wohl flach.
 
AW: Kinematik des Kolbentriebs - Reihenentwicklung

Durch umformen der 3 Glg. in den gelben Rahmen und anschließende Reihenentwicklung sollte man auf die Formel im roten Rahmen kommen.

Kann mir jemand einen Tipp geben wie das geht?
Komme nämlich nicht drauf, und konnte die vorgehensweise auch in keinem Buch finden.

Hallo,
im DUBBEL ist hierzu die TAYLORSHE REIHE genannt.
Wenn Du mir deinen Mail- account nennst, kann ich Dir die Seiten mal schicken.

Gruß:
Manni
 
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Gast
AW: Kinematik des Kolbentriebs - Reihenentwicklung

http://books.google.de/books?id=o41..._esc=y#v=onepage&q=dubbel kurbeltrieb&f=false


Eine Seite zurück, auf Seite P4.

Was für mich nicht wirklich direkt aus dem Text hervorging war dabei die Reihenentwicklung, aber man kann wie folgt substituieren um auf das Ergebnis zu kommen (auf diese Weise schränkt sich der Bereich [0, 2pi) auch sehr ein):

Setze

[tex]u = \lambda^2 _s sin^2(x)[/tex]

dann entwickle folgende Abbildung um u = 0:

[tex]f(u) = sqrt{ 1 - u }[/tex]

Einsetzen und Rücksubstituieren ergibt dann die Formel.
 

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