Jo-Jo

Gegeben ist ein Jo-Jo, bestehend aus einer homogenenen Kreisscheibe mit Radius R und Masse m, und einer Spindel mit dem Radius r, auf der ein Faden aufgewickelt ist:
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Hält man den Faden fest und lässt man das Jo-Jo los, so rollt sich der Faden ab und das Jo-Jo wird beschleunigt. Ist der Faden bis zum Ende abgewickelt, so wickelt sich der Faden aufgrund der Trägheit der Kreisscheibe wieder auf, und das Jo-Jo steigt wieder bis zum Ausgangspunkt (wenn der Vorgang reibungs- und verlustfrei angenommen wird).

Folgende Daten sind gegeben:
R = 50 mm
r = 5 mm
m = 150 g
maximaler Weg des Jo-Jo = 0,5 m
Die Spindel und der Faden können bei der Berechnung des Massenträgheitsmomentes vernachlässigt werden, ausschlaggebend ist nur die homogene Kreisscheibe mit Radius R und Masse m.

Gesucht:
a) Wie groß ist die Beschleunigung des Jo-Jo?
b) Wie groß ist die Fadenkraft jeweils während der Abwärtsbewegung und während der Aufwärtsbewegung?
c) Wie viel Zeit vergeht, bis das Jo-Jo den unteren Umkehrpunkt erreicht hat?
d) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Jo-Jo am unteren Umkehrpunkt?
e) Wie viel Energie steckt am unteren Umkehrpunkt in der Translation, und wieviel in der Rotation des Jo-Jo?
Zusatzaufgabe: Wie groß ist die mittlere Fadenkraft während des Umkehrvorgangs im unteren Umkehrpunkt?

Viel Spaß beim „Rätseln“ ;-)
 
Gegeben ist ein Jo-Jo, bestehend aus einer homogenenen Kreisscheibe mit Radius R und Masse m, und einer Spindel mit dem Radius r, auf der ein Faden aufgewickelt ist:
Den Anhang 64345 betrachten

Hält man den Faden fest und lässt man das Jo-Jo los, so rollt sich der Faden ab und das Jo-Jo wird beschleunigt. Ist der Faden bis zum Ende abgewickelt, so wickelt sich der Faden aufgrund der Trägheit der Kreisscheibe wieder auf, und das Jo-Jo steigt wieder bis zum Ausgangspunkt (wenn der Vorgang reibungs- und verlustfrei angenommen wird).

Folgende Daten sind gegeben:
R = 50 mm
r = 5 mm
m = 150 g
maximaler Weg des Jo-Jo = 0,5 m
Die Spindel und der Faden können bei der Berechnung des Massenträgheitsmomentes vernachlässigt werden, ausschlaggebend ist nur die homogene Kreisscheibe mit Radius R und Masse m.

Gesucht:
a) Wie groß ist die Beschleunigung des Jo-Jo?
b) Wie groß ist die Fadenkraft jeweils während der Abwärtsbewegung und während der Aufwärtsbewegung?
c) Wie viel Zeit vergeht, bis das Jo-Jo den unteren Umkehrpunkt erreicht hat?
d) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Jo-Jo am unteren Umkehrpunkt?
e) Wie viel Energie steckt am unteren Umkehrpunkt in der Translation, und wieviel in der Rotation des Jo-Jo?
Zusatzaufgabe: Wie groß ist die mittlere Fadenkraft während des Umkehrvorgangs im unteren Umkehrpunkt?

Viel Spaß beim „Rätseln“ ;-)
Bitte mit den Antworten nicht so drängeln!
 

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