Irreduzible Faktoren

Hallo,
bei meinem Thema "Grenzwerte einer Folge" erwähnte ich irreduzible Faktoren, nun habe ich die Lösung und wollt mal alles erklären...:D

Die Aufgabe lautete [tex]P(x)=x^5+6x^4+12x^3+4x^2-13x-10[/tex] zerlege man in irreduzible Faktoren.
Mit dem Hornerschema hat man ratz fatz die ersten drei Nullstellen raus, danach reduziert man das Polynom ...auch mit dem Hornerschema... nacheinander mit allen Nullstellen (in diesem Fall [tex]X_{1}=1, X_{2}=-1, X_{3}=-2 [/tex])!
Man erhält eine quadratische Funktion [tex]\Rightarrow [/tex] pq-Formel. Man stellt fest das die Nullstellen [tex]X_{4}und X_{5} [/tex] komplexe Zahlen sind! REGEL: "Wenn [tex]P(X_{0})=0[/tex] ist, lässt sich der Linearfaktor [tex](X-X_{0})[/tex] abspalten." Da die letzten Nullstellen keine rellen Nullstellen sind, können wir dort keine Abspaltung mehr vornehmen.
[tex]\Rightarrow [/tex] mein Ergebnis: [tex]P(x)=(x+1)(x-1)(x+2)(x^{2}+4x+5)[/tex]
Nun haben wir irreduzible Faktoren:D... Hoffe es war vertändlich und hat schlau gemacht!;)

Gruß Martin
 
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