Interpolation

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von Predrag, 14 Feb. 2013.

  1. Hey Leute kann mir jemand noch bei einer Kurzaufgabe helfen?

    Aufg: Wie lautet die Interpolatiosaufgabe mit Polynomen für N+1 in der Ebene gegebene Punkte?

    Gegeben:

    Gesucht:

    Also ich weiss das beim kubischen Spline n+k=7 ist. Sind jetz 6 Bedingungen zu finden aber die auf gabe ist doch nicht auf einen kubischen spline bezogen???

    Gruss
     
  2. AW: Interpolation

    Hier gehts um Polynom-Interpolation.

    Sind n+1 Punkte gegeben, können ebensoviele Polynom-Gleichungen (für jeden Punkt)
    y₀ = a[n]·x₀ⁿ +a[n-1]·x₀ⁿ⁻¹ + … + a[1]·x₀ +a[0]
    y₁ = a[n]·x₁ⁿ +a[n-1]·x₁ⁿ⁻¹ + … + a[1]·x₁ +a[0]

    y[n] = a[n]·x[n]ⁿ +a[n-1]·x[n]ⁿ⁻¹ + … + a[1]·x[n] +a[0]
    angegeben werden.
    Dies ist ein lineares Gleichungssystem n+1 ten Grades mit den n+1 Polynom -Koeffizienten a[0] ... a[n] als Unbekannte.
    (Die Indizierung der Punkte hab ich hier von 0 bis n gewählt, vermutlich üblicher wäre 1 bis n+1.)

    Beispiel: N = 1, d. h. es sind 2 Punkte (x₀, y₀) und (x₁, y₁) gegeben.
    a₁·x₀ +a₀ = y₀
    a₁·x₁+a₀ = y₁
    Es sind die beiden Koeffizienten a₀, a₁ für das interpolierende "Polynom" y = a₁·x +a₀ gesucht.
    Matrix-Form: \begin{bmatrix}1 \ x_0 \\ 1 \ x_1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a_0 \\ a_1\end{bmatrix}  =  \begin{bmatrix}y_0 \\ y_1 \end{bmatrix}. Links befindet sich eine http://de.wikipedia.org/wiki/Vandermonde-Matrix.
     
    #2 xeraniad, 14 Feb. 2013
    Zuletzt bearbeitet: 14 Feb. 2013
  3. AW: Interpolation

    Hey Super danke dir.


    Gruss an Garfield
     

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