Interpolation

Hey Leute kann mir jemand noch bei einer Kurzaufgabe helfen?

Aufg: Wie lautet die Interpolatiosaufgabe mit Polynomen für N+1 in der Ebene gegebene Punkte?

Gegeben:

Gesucht:

Also ich weiss das beim kubischen Spline n+k=7 ist. Sind jetz 6 Bedingungen zu finden aber die auf gabe ist doch nicht auf einen kubischen spline bezogen???

Gruss
 
AW: Interpolation

Hier gehts um Polynom-Interpolation.

Sind n+1 Punkte gegeben, können ebensoviele Polynom-Gleichungen (für jeden Punkt)
y₀ = a[n]·x₀ⁿ +a[n-1]·x₀ⁿ⁻¹ + … + a[1]·x₀ +a[0]
y₁ = a[n]·x₁ⁿ +a[n-1]·x₁ⁿ⁻¹ + … + a[1]·x₁ +a[0]

y[n] = a[n]·x[n]ⁿ +a[n-1]·x[n]ⁿ⁻¹ + … + a[1]·x[n] +a[0]
angegeben werden.
Dies ist ein lineares Gleichungssystem n+1 ten Grades mit den n+1 Polynom -Koeffizienten a[0] ... a[n] als Unbekannte.
(Die Indizierung der Punkte hab ich hier von 0 bis n gewählt, vermutlich üblicher wäre 1 bis n+1.)

Beispiel: N = 1, d. h. es sind 2 Punkte (x₀, y₀) und (x₁, y₁) gegeben.
a₁·x₀ +a₀ = y₀
a₁·x₁+a₀ = y₁
Es sind die beiden Koeffizienten a₀, a₁ für das interpolierende "Polynom" y = a₁·x +a₀ gesucht.
Matrix-Form: [tex]\begin{bmatrix}1 \ x_0 \\ 1 \ x_1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a_0 \\ a_1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
y_0 \\ y_1 \end{bmatrix}[/tex]. Links befindet sich eine http://de.wikipedia.org/wiki/Vandermonde-Matrix.
 
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