Integralrechnung

Hi,
dass ist mein erster thread in diesem forum!

nun zum thema:

ich hab am donnerstag mathe und ne tolle hausaufgabe aufbekommen... natürlich mit note :-(
das dumme an der sache ist, dass ich bei integral- und differenzialrechnung irgendwie kein land sehe!

also brauche ich mal kräftige hilfe!

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ich hoffe, dass ihr das bild seht!!!

mfg der hilflose steffen ;-)



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Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
AW: Integralrechnung

da mein bild gelöscht wurde... :-( (mein Fehler)
schreibe ich die aufgabe einfach mal hin:

Eine Firma stellt sich die Aufgabe ein "Jojo" zubauen. Es soll 2,0 cm breit sein und einen Durchmesser von 5,0 cm besitzen. In der Mitte befindet sich ein zylindrischer Teil mit einem Durchmesser von 0,5 cm. Welche Masse besitzt ein solcher Jojo aus Buchenholz?

Hinweis: Nehmen Sie eine genaue Betrachtung einer ganzrationale Funktion vierten Grades und einer lineare Funktion vor. Zeichnen Sie beide Funktionen zur Kontrolle Ihrer Berechnung in ein Koordinatensystem.)

selbstgemaltes bild:

(zeichnen ist auch nicht meine stärke ;-) )
 
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L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Integralrechnung

Hi,
hast du schon nen Ansatz?
Ich würde zuerst die Funktionen aufstellen, so wie sie im Hinweis beschrieben sind.
Mit Hilfe der Skizze kannst du ja schon einige Punkte rauslesen und dir daraus dann eine Funktion basteln.

Gruß
Natalie
 
AW: Integralrechnung

HI!

So mal als kleiner Tipp - versuch aus den Angaben die Fläche zu ermitteln - z.B. zwischen dem oberen Teil und der x-Achse - und dann gibt es so etwas wie Rotationskörper :)

cu
Volker
 
AW: Integralrechnung

ja gut die nullstellen kenne ich... (-1;0 und 1;0)

und dann ist mein latein auch schon am ende...

und mit einem rotationskörper kann ich nix anfangen :-(
 
AW: Integralrechnung

HI!

Aus Deiner vorgegebenen Kurve kannst Du dann auch evtl. noch die Extremwerte ermitteln und zudem ist der Graph y-achsensymmetrisch.

Dann solltest Du überlegen, wie allgemein eine ganzrationale Funktion 4. Grades aussieht.

Das müsste eigentlich reichen.

cu
Volker
 
AW: Integralrechnung

da hörts bei mir schon auf... wie soll ich die extremwerte heraus bekommen? ich kriege ja noch nicht einmal die funktionsgleichungen heraus...

und den 4.grad... siehts ja noch schlechter aus... :|
 
AW: Integralrechnung

also beim ablesen der hochpunkte komme ich auf -0,8;2,5 und 0,8;2,5

aber ablesen ist zu ungenau und auch nicht erlaubt...

die allgemeine form heißt doch:

ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

aber wie nun weiter...???

wie mache ich aus meinen nullstellen eine funktionsgleichung?
 
AW: Integralrechnung

Hi!

Zumindest kannst du aus der Information, dass das Ganze achsensymmetrisch ist, die Grundgleichung noch vereinfachen. Und dann brauchst Du für jede Variable (a;b;...) eine Gleichung, sodass du über ein Gleichungssystem diese Variablen ermitteln kannst.

Evtl. kannst Du aus dem y-Wert der Hochpunkte noch was machen.

cu
Volker
 
AW: Integralrechnung

also beim ablesen der hochpunkte komme ich auf -0,8;2,5 und 0,8;2,5 und (0 / 0,25) wegen des zylindrischen Teils in der Mitte

aber ablesen ist zu ungenau und auch nicht erlaubt... na gut, verzichten wir auf die 0,8

die allgemeine form heißt doch:

ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e ja und wegen 'gerade Fkt. - wie Karlibert schon erwähnte -
y = ax^4 + cx^2 + e und e wissen wir auch schon: e = 0,25


aber wie nun weiter...???
wie mache ich aus meinen nullstellen eine funktionsgleichung?
Du bist auf dem richtigen Weg:

y = ax^4 + cx^2 + 0,25
y' = 4ax³ + 2cx = 0 ---> x1 = 0
... wissen wir schon,
dann bleibt:
4ax2 + 2c = 0 und zwar bei y = 2,5
2,5 = ax^4 + cx^2 + 0,25
und noch Deine Nullstellen:
0 = ax^4 + cx^2 + 0,25 bei x = 1 und x = -1

.... das sollte reichen, um a und c heraus zu bekommen?
 
AW: Integralrechnung

Wenn ich das ausrechne, werden meine Maxima nur 1cm hoch und nicht 2,5.

Beim nochmaligen Lesen der Aufgabenstellung sehe ich da was von einer linearen Fkt. - das soll wohl die Achse sein? Dann fällt die Bedingung e = 0,25 weg.
Wir haben also für die Fkt. 4. Grades:

y = ax^4 + cx^2 + e
y' = 4ax³ + 2cx = 0 ---> x1 = 0 ... wissen wir schon,
dann bleibt:
4ax² + 2c = 0 und zwar bei y = 2,5
2,5 = ax^4 + cx^2 + e
und noch Deine Nullstellen:
0 = ax^4 + cx^2 + e bei x = 1 und x = -1
 
AW: Integralrechnung

ok das kann ich jetzt nachvollziehen...
aber was mache ich jetzt mit a und c
Leider habe ich noch nicht genug Angaben. wenn ich willkürlich e=0 setze, kommt a=-10 und c=10 raus.
Das sähe dann so aus (denkst Du, dass das stimmt?):
Falls wir das gelten lassen, müssen wir uns jetzt sie Schnittpunkte der roten und blauen Linie ermitteln. Dann können wir die Volumina des Rotationskörpers um die X-Achse integrieren.
 

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AW: Integralrechnung

HI!

Das war auch mein Problem, dass ich aus der Zeichnung nicht erkennen kann, wo die Funktion die y-Achse schneiden würde...

cu
Volker
 
AW: Integralrechnung

also das bild stimmt auffällig

wäre richtig schön, wenn du mir mal jeden einzelnen schritt erklären könntest...

@isabell :drink: nicht schlecht! respekt ;-)
 
AW: Integralrechnung

also das bild stimmt auffällig
wäre richtig schön, wenn du mir mal jeden einzelnen schritt erklären könntest..
Mit e = 0 wären die 3 Gleichungen:
(1) 4ax² + 2c = 0
(2) 2,5 = ax^4 + cx^2
0 = ax^4 + cx^2bei x = 1 --->
(3) a = - c
Die Gl. (3) eingesetzt:
(1a) 4ax² = 2a ---> [tex]x = \frac{\sqrt(2)}{2}[/tex]
und x eingesetzt:
(2a) 2,5 = a/4 - a/2 ---> a = -10
(3a) c = 10
 
AW: Integralrechnung

Die Buche hat eine mittlere Rohdichte von 0,72 g/cm³ bezogen auf 12-15% Holzfeuchte
Schnittpunkt rot und blau:
[tex]x = \frac{\sqrt{5\cdot(10-3\cdot\sqrt{10})}}{10} = 0,160182[/tex]

Achse: [tex]V_a = r^2\pi * 2x = 0,0629 cm^3 [/tex]

Rest: [tex]V_{Rest} = 2\cdot\pi\cdot \int_{0,160182}^{1}{y^2}dx [/tex][tex]V_{Rest} = 2\cdot\pi\cdot \int_{0,160182}^{1}{(10x^2-10x^4)^2}dx = 15,945 cm^3[/tex]

[tex]Gewicht = 0,72\cdot 16 = 11,52g[/tex]

Bitte genau nachkontrollieren!
 
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