Integralrechnung von trigonometrischen Funktionen

hallöööschen
könntet ihr mir vllt bei der Integralrechnung einer trigonometrischen funktion helfen??
Die Funktion lautet


[tex]\int_{0}^{2\pi} \sqrt{1-cos(x)} dx[/tex]

unser prof hat uns den tipp gegeben das wir es mit additionstheoremen machen sollen aber das hört sich für mich wie bahnhof an:D
könnt ihr mir weiterhelfen ohne euch bin ich aufgeschmissen!o_O
danke im voraus
 

DrDuemmlich

Mitarbeiter
AW: Integralrechnung von trigonometrischen Funktionen

Du brauchst zwei Formeln:
[tex]cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)[/tex]
und
[tex]sin^2(x)+cos^2(x)=1[/tex]
Kommst du damit weiter?

Weitere Formeln siehe z.B. hier.
 
AW: Integralrechnung von trigonometrischen Funktionen

ok hab schon verstanden das man es umformen muss aber ich habe hier doch keinen term der cos(2x) heißt wann soll ich dann das verwenden! ok ich setze für [tex]1=cos^{2} (x) + sin^{2}(x)[/tex] ein!

daraus folgt:
[tex]\int_{}^{} \sqrt{sin^{2}(x)+cos^{2}(x)-cos(x)} [/tex]

kannst du mir vllt einen tipp mehr geben was ich in den ersten schritten machen muss...wenn ich das prinzip verstanden hab krieg ich das bestimmt hin:D
 

DrDuemmlich

Mitarbeiter
AW: Integralrechnung von trigonometrischen Funktionen

ok hab schon verstanden das man es umformen muss aber ich habe hier doch keinen term der cos(2x) heißt wann soll ich dann das verwenden!:D
Verwende das ganz zu Beginn.
Aus
[tex]cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)[/tex]
folgt doch
[tex]cos(x)=cos^2(\frac{x}{2})-sin^2(\frac{x}{2})[/tex]
Setzte das ein, dann musst du den cos durch den sin ausdrücken...
 
AW: Integralrechnung von trigonometrischen Funktionen

ich habe das jetzt ungeformt und komme auf den term

[tex]\int_{}^{} \sqrt{1-cos(x)} = \sqrt{2} \int_{}^{}sin(\frac{x}{2} [/tex]

ist das richtig??
 
AW: Integralrechnung von trigonometrischen Funktionen

hab dann die grenzen 0<=x<=2pi eingesetzt und kriege
am ende als ergebnis null raus!
 

DrDuemmlich

Mitarbeiter
AW: Integralrechnung von trigonometrischen Funktionen

Das ist falsch.
Wir haben
[tex]\int_{x=0}^{x=2\pi}~\sqrt{2} \cdot sin(\frac{x}{2})~dx [/tex]
Konstanten Faktor vorziehen
[tex]\sqrt{2} \cdot \int_{x=0}^{x=2\pi}~sin(\frac{x}{2})~dx [/tex]

Substituiere

[tex]z=\frac{x}{2}\\
dz=\frac{1}{2}dx\\
dx=2dz[/tex]
 
AW: Integralrechnung von trigonometrischen Funktionen

ne hatte nur einen vorzeichenfehler:) hatte schon richtig gerechnet
hab jetzt [tex]4\sqrt{2} [/tex] raus
 
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