Integral bilden! (Stammfunktion)

Hallo zusammen,

irgendwie komme ich beim Bilden von Stammfunktionen immer wieder auf das gleiche Problem.
Wie komme ich am besten zu der Stammfunktion von [tex]f_{(x)} = - x^2[/tex]

Als Beispiel:
Bilden Sie das Integral von
[tex]f_{(x)} =- X^{2} + 2x+4[/tex]

Obwohl diese Gleichung ja noch ziemlich einfach ist habe ich immer wieder Probleme.

Kann mir vieleicht jemand sagen wie ich hier am besten Anfange?????
Ist es richtig wenn ich (-x) Aufleite??? [tex]F_{x} = \frac{1}{3} \cdot (-x)^3[/tex]
Oder ist es generell einfacher wenn ich vorher alles mal -1 nehme?????

Wäre super wenn mir jemand weiter helfen könnte.


Mfg Toto
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Integral bilden! (Stammfunktion)

Hi,
Ist es richtig wenn ich (-x) Aufleite??? [tex]F_{x} = \frac{1}{3} \cdot (-x)^3[/tex]
Ja, das passt so.
Zitat von totog:
Oder ist es generell einfacher wenn ich vorher alles mal -1 nehme?????
Das würde ich nicht machen, denn dann sähe deine Funktion so aus:
[tex] -f (x)= x^{2} - 2x-4[/tex]
Und das ist nicht so schön, vor allem wenn du mit der Funktion dann weiter rechnen musst. ;)

Gruß
Natalie
 
AW: Integral bilden! (Stammfunktion)

Stammfunktionen bilden ist gelegentlich ein iterativer Prozess (spez. beim part. Integrieren). Aber man kann sich merken, dass die Potenz der Integrationsvariablen um eins erhöht werden muss und der alte Vorfaktor durch die höhere Potenz dividiert werden muss.
In dem Beispiel von -x^2 sähe das wie folgt aus:
Potenz um eins erhöhen macht ^3
alter Vorfaktor ist (-1)
(-1) durch 3 teilen ergibt (-1/3)
Macht insgesamt F(x) = (1/3)*(-x)^3 +c ;-)

mfg M.L.
 
AW: Integral bilden! (Stammfunktion)

Hallo M.L.


warum ziehst du das minus wieder in die Klammer von (-x)^3 hinein. In diesem Fall istdas egal, weil die Potenz ungerade ist, aber bei einer geraden Potenz würde das wegfallen und das Ergebnis wäre falsch.


Gruß Kaichen
 
AW: Integral bilden! (Stammfunktion)

Hallo Kaichen,


wie muß ich das verstehen? Ist dann die Aufleitung von z.B. -x^3 [tex]=\frac{1}{4}\cdot (-x)^4[/tex] falsch?

Mfg Toto
 
AW: Integral bilden! (Stammfunktion)

Das war (-1) wohl doch ungenau erklärt *schäm*
Zur Kontrolle leitet man den errechneten Ausdruck (die Stammfunktion) einmal ab: F'(x)=1/4 *4 * (-x)^(4-1) == 1 * (-x)^3
Mit ausgeklammertem (-1): F'(x)=1/4 *4 *(-1)*x^(4-1) == 1*(-1)*x^3 == (-1)*x^3
Für alle x im Definitionsbereich der Funktion
Aber die Ergebnisse sind nicht dieselben...
 
AW: Integral bilden! (Stammfunktion)

Zur Kontrolle leitet man den errechneten Ausdruck (die Stammfunktion) einmal ab: F'(x)=1/4 *4 * (-x)^(4-1) == 1 * (-x)^3
Damit hab ich mein Problem vom Anfang verstanden!
Das (-x) heißt jetzt dann z.B. das ich bei einem Intergral [tex]\int_{-1}^{3} [/tex] für 3 die -3, und für -1 die 1 anstatt (-x) einsetzen muß.
Und dann nur noch auf die Vorzeichen Acht geben!!!:mecker:
 
AW: Integral bilden! (Stammfunktion)

Ist dann die Aufleitung von z.B. -x^3 [tex]=\frac{1}{4}\cdot (-x)^4[/tex] falsch?

Mfg Toto
JA das ist falsch!

Mach das doch einfach indem Du dir nach und nach alles aufschreibst, welche Funktion welche ist. Mir wurde immer gesagt: Wenn Du es nicht schnell kannst mach es langsam. Langsam hießt hier Schritt für Schritt.
Es gilt:


[tex]\int u^{\'} \cdot v = u\cdot v-\int u\cdot v^{\'} [/tex]

Für
[tex]\int -x^{2} [/tex]
ist
[tex]v= -1[/tex] und [tex]u^{'} = x^{2}[/tex]
Daraus folgt:
[tex]u=\frac{1}{3} x^{3} [/tex]
[tex]v^{'} = 0[/tex] damit wird das neue Integral mit 0 multipliziert und das ist dann 0
 
Zuletzt bearbeitet:
AW: Integral bilden! (Stammfunktion)

Hallo zusammen!
Ich erkunde gegrade die Intergralrechnung. Hab die Funktion [tex]f(x)=x \cdot sin ( x )- x[/tex] gegeben.Möchte jetzt auch die Stammfunktion bilden! Da komme ich auf [tex]F(x)=-x \cdot cos (x )-\frac{x^{2} }{2} [/tex], das aber leider falsch, laut Maxima ist Stammfunktion [tex]F(x)=sin ( x ) -x\cdot cos( x ) - \frac{X^{2} }{2}
[/tex].Kann mir jemand erklären warum das so ist und Zwischenschritte erläutern! Wäre echt sehr danKbar!


gruß
 
AW: Integral bilden! (Stammfunktion)

[tex]\int \,x \cdot sin ( x )- x \, dx[/tex]

zuerst Anwendung der Summenregel

[tex]\int \,x \cdot sin ( x ) \, dx - \int \, x \, dx[/tex]

Wir betrachten jetzt nur noch das linke Integral und gehen davon aus, dass das rechte keine Probleme bereitet.

[tex]\int \,x \cdot sin ( x ) \, dx[/tex]

Partielle Integration - also die Produktregel aus der Differentialrechnung "rückwärts".

Weisst du wie die funktioniert?

Dann schlage mal vor, was du wie wo einsetzen würdest.
 
AW: Integral bilden! (Stammfunktion)

Hi pleindespoir!
Hier ist mein Versuch die Stammfunktion zu bilden! Leider fehrt mir ein x in der lösung! hab auch noch andere lösungen aber die sind doch sehr falsch o_O! Ich denke das schwierigste dabei ist einfach, wenn man die Werte einsetzt zu wissen was ist jetzt eine Stammfunktion und was ist die Funktion, das richtig unterscheiden und vor alldingen richtig einsetzen..............Aslo hab auch schon versuch das x und sin(x) zu tauschen, aber hat auch nicht geklappt! Ich bin mir fast sicher das heraufleiten von g ein fehler gemacht habe, aber habe mich an die Formelsammlung gehalten!


Hier meine Rechnung:




Gruß
 

Anhänge

AW: Integral bilden! (Stammfunktion)

[tex]\int \,x \cdot sin ( x ) \, dx[/tex]

[tex]\int \,f \cdot g' \, =f \cdot g -\int \, f' \cdot g [/tex]

[tex] \,f \, =x [/tex]

[tex] \,f ' \, =1[/tex]

[tex] \, g' \, =sin ( x ) [/tex]

[tex]g= \int \, g' \, =\int \, sin ( x )= - cos ( x ) [/tex]
 
AW: Integral bilden! (Stammfunktion)

Ah gut , also hab mich doch verhaspelt![tex]g^{'}( x )= sin( x ) [/tex] ist aber Stammfunktion, nach meiner liste wäre das doch dann f(x)=cos(x)! ..............also ist [tex]g^{'}( x )= xxxxx [/tex] die Funktion und g(x) wäre dann die Stammfunktion, wie hier [tex]g^{'}( x )= sin( x ) [/tex] dann [tex]g( x )= -cos( x ) [/tex] ! Also rückwärts! meine güte das lange gedauert bis es oben angekommen ist, dank dir, sehr hilfreich dieses Intermezzo!Konnte das mal vor 13 jahren hab nachgesehen, zwar kein mathe-lk trotzdem abi!
 
AW: Integral bilden! (Stammfunktion)

Ich habe zwar nicht kapiert, wie du das jetzt kapiert hast, aber Hauptsache du konntest die Aufgabe lösen.
 
AW: Integral bilden! (Stammfunktion)

Hi pleindespoir!
Hab mich ein wenig blöd ausgedrückt.......gebe ich zu.Erstmal habe ich die Formel falsch abgelesen (nach der Arbeit konzentration bei Null), dann habe ich funktion
(z.B.) immer als Stammfunktion eingesetzt. was ja faslch war in diesem fall. davon die Stammfunktion ist ja
!:) danke für die Hilfe! ich werde mich jetzt mal mit den Vektoren anfreunden!
 
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