Ingenieurmathe ll

Dieses Thema im Forum "Prüfungen" wurde erstellt von Karina1, 13 Feb. 2019.

  1. Hallo,

    ich habe eine Frage, ich hoffe jemand ist so lieb und kann mir diese beantworten :)

    ich suche Lösung von folgender gleichung -diese soll in laplace transformiert werden.
    y""(t)+4y'(t)=t^4+4t

    1) löse die gleichung?

    2) wie ist die bildbereichsgleichung?

    Könnte mir bitte jemand die richtige Lösung einmal aufschreiben. verzweifele grade.

    2. Frage: k ist eine reele beliebige zahl löse :
    y"+5ky'+5y=0

    vielen dank im voraus :)
     
  2. Vorschlag zur 2. Frage:

     y"+5ky'+5y=0 \\
    y= e^{\lambda x}
    y'= \lambda \cdot e^{\lambda x} \\y''= \lambda^2 \cdot e^{\lambda x}
    \lambda^2 \cdot e^{\lambda x} + 5 k   \lambda \cdot e^{\lambda x} +5 e^{\lambda x} =0\\
    \left( \lambda^2  + 5 k   \lambda  +5\right )\cdot e^{\lambda x} =0\\
     \lambda^2  + 5 k   \lambda  +5 =0\\
     \lambda^2  + 5 k   \lambda  +\left(\frac{5k}2 \right)^2 +5 =\left(\frac{5k}2 \right)^2\\
    \left(   \lambda  +\frac{5k}2 \right)^2  =\left(\frac{5k}2 \right)^2-5\\
    \left(   \lambda  +\frac{5k}2 \right)^2  =\frac{25k^2-20}4 \\
     \lambda_{1,2}  +\frac{5k}2   =\pm \sqrt{\frac{25k^2-20}4} \\
     \lambda_{1,2} = \frac{- 5k   \pm\sqrt{25k^2-20}}{2} \\

    Großzeh habe ich weggelassen, weil es sich hier gleich rauskürzen würde und die Unübersichtlichkeit erhöht. Korrekt wäre freilich : y= C \cdot e^{\lambda x}
    Weiterhin ergibt sich für Kleinka innerhalb bestimmter Grenzen ein komplexes Lambada.
    Ist hier nicht gefragt, aber könnte man auch noch dazubestimmen.
     
  3. hey danke für die schnelle antwort. Erscheint mir jetzt im nachhinein doch logisch.

    Wegen aufgabe 1 kann mir da evtl einer sagen ob mein ansatz richtig wöre ?
    Habe wohl vergessen in die aufganszellung aufzunehmen das für y(0)=4 und alle anderen anfangswerte auch 0 sind.

    hätte dies so gemacht
    y"" =s^4×Y(s)-s^3*4
    4y'=4sY(s)-4
    t^4=1/t^5
    4t=4/t^2

    s^4×Y(s)-4s^3+4sY(s)-16=1/t^5+4/t^2
    s^4Y(s)-4s^3+4sY(s)=1/t^5+4/t^2+16
    Y(s)*(s^4-4s^3+4s)

    1/t^5+16+4/t^2
    _______________= Y(s)
    s^4-4s^3+4s
     
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