induktivität berechnen

Hi Leute,

Ich hab ein Problem mit ner Rheienschaltung von R; R[tex]\small sp[/tex]; und L!

Gegeben sind U=60V; U[tex]\small R[/tex]=12V und U[tex]\small sp[/tex]=50V

Aus der Frage zur induktivität ließt sich noch der strom I=500mA und f=50Hz raus.

Die lösung ließt sich folgendermaßen:

Betrag von Z zum quatrat ist gleich R plus Rsp in klammer zum quadrat plus [tex]\omega [/tex]L zum qudrat = betrag von U durch I zum quadrat.

Als nächstes heist es:

Betrag von Zl zum quatrat ist gleich Rsp zum quatrat plus [tex]\omega [/tex]L zum quatrat ist gleich Betrag von Usp durch I zum quadrat

dann nur noch en ergibt pfeil mit der lösung L=0,192H !?

Kann mir jemand diesen hintergund genauer erklären? ich raff das irgendwie voll net!

Danke schon mal im vorraus!
 
AW: induktivität berechnen

Hallo,

ich nehme mal an, die allgemeine Form für die Berechnung von Z aus einer Reihenschaltung von R und einer idealen Spule ist Dir bekannt:

[tex] Z=sqrt{R^2+XL^2}[/tex] oder [tex] Z^2=R^2+XL^2[/tex].

Die Spule ist jedoch nicht ideal, sondern beinhaltet, zur Induktivität L einen zusätzlichen Verlustwiderstand Rsp. Der liegt ja, wie R, zur Induktivität L in Reihe und kann deshalb mit R zusammen gefasst werden. Siehe Anhang. Daraus entsteht jetzt Deine erste Gleichung: [tex] Z^2=(R+Rsp)^2+XL^2[/tex].

Da die Spannungsangabe für die Spule, den Rsp und die Induktivität L betrifft, kannst Du den komplexen Widerstand der Anordnung (nenne ihn jetzt Zsp) mit dem gegebenen Strom bestimmen: [tex]Zsp=\frac{Usp}{I}=100\Omega[/tex].

R ist ebenfalls bestimmbar: [tex]R=\frac{UR}{I}=24\Omega[/tex].

Und Z: [tex]Z=\frac{U}{I}=120\Omega[/tex].

Wie oben beschrieben, ist Zsp bereits komplex und aus Rsp und L gebildet. Also erhalten wir die zweite Gleichung: [tex] Zsp^2=Rsp^2+XL^2[/tex]. Stellen wir auf Rsp um, können wir in die erste einsetzen: [tex] Rsp^2=Zsp^2-XL^2[/tex] mit Zahlen: [tex]Rsp=sqrt{100^2-XL^2}[/tex]


Einsetzen: [tex]Z^2=(R+sqrt{100^2-XL^2})^2+XL^2[/tex].

In Zahlen: [tex]120^2=(24+sqrt{100^2-XL^2})^2+XL^2[/tex].

Etwas auflösen: [tex]Z^2=R^2+2*R*sqrt{100^2-XL^2}+100^2-XL^2+XL^2[/tex].

[tex]Z^2=R^2+2*R*sqrt{100^2-XL^2}+100^2[/tex].

[tex]XL^2=100^2-\left(\frac{Z^2-100^2-R^2}{2*R}\right)^2[/tex].

In Zahlen:[tex]XL^2=100^2-\left(\frac{120^2-100^2-24^2}{48}\right)^2= 3653[/tex].

[tex] XL=\sqrt{3653}= 60,44\Omega[/tex]

[tex]XL= L*2*\pi *f [/tex]

[tex]L= \frac{XL}{2*\pi *f} =0,1924H [/tex]
 

Anhänge

Da ist doch was falsch,... so kann man doch gar nicht rechnen... Das von den "in Zahlen" zu "etwas Auflösen" ist bisschen arg verwirrden, oder?????
 
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